Очередное заседание Международного научно-исследовательского семинара «Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения» (OTDE-Seminar) состоялось 16 ноября 2022 года, в 16.00 традиционно в формате видеоконференцсвязи. 

На заседании вниманию слушателей семинара был представлен доклад д.ф.-м.н., доцента, профессора кафедры вычислительной математики и математической физики Южного федерального университета Моргулиса Андрея Борисовича  на тему «Нелинейные волны в гиперболической модели «хищник-жертва»». Отметим, что Андрей Борисович также является и ведущим научным сотрудником отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН. 

Андрей Борисович является специалистом по изучению динамики бесконечномерных систем, математические вопросы гидродинамики, математическая физика.  Является автором около 70 научных публикаций и двух монографий. 

В докладе  речь шла о математической модели движения хемосенситивной среды. Локальный макроскопический поток такой среды складывается из диффузии и направленного движения, обусловленного чувствительностью к некоторому сигналу (стимулу). Общепринятое описание последнего – закон Патлака-Келлера-Сегел. Отправляясь от него, можно построить математические модели, представляющие собой системы уравнений с частными производными различных типов, например, параболические системы с нелинейной кросс-диффузией. Они распространены и изучены наиболее широко. Альтернативу представляют так называемые гиперболические модели. Простейшая из них строится по аналогии с моделью теплопроводности, предложенной Каттанео (Cattaneo), и в литературе называется каттанеовской моделью хемосенситивного движения. Такая модель была предметом данного доклада. Слова «хищник-жертва» относятся к локальной кинетике системы. Особое внимание было уделено случаю, когда уравнение Каттанео для потока хемосенситивной среды принимает вид закона сохранения. Для этого необходимы специальное соотношение между коэффициентами диффузии и хемочувствительности. В биологической литературе имеются аргументы в пользу того, что такие соотношения имеют место для некоторых реальных популяций, например веслоногих Harpacticoida. Благодаря упомянутому закону сохранения имеется возможность рассмотрения ударных волн, которые удаётся найти явно в некоторых предельных случаях. В общем случае систему удается преобразовать к виду, весьма удобному для численного решения, и это позволяет продолжить найденные точные решение в более широкие параметрические области. При этом обнаруживаются гладкие уединенные волны, которые оказываются вполне устойчивыми к малым и умеренным начальным возмущениям. Тем не менее возмущения вызывают постепенный исход хищников из основного ядра волны, что можно трактовать как механизм расселения. Локализованные возмущения вызывают волны, столкновения которых с основным ядром приводит к своеобразным квазисолитонным явлениям, иногда напоминающим игру в чехарду. Ещё одна возможность – возникновение узких зон высокой концентрации хищников. Интересным побочным результатом являлось возникновение миграционных волн из-за взрыва перенаселенных ядер. 

Доклад вызвал оживленную дискуссию участников семинара OTDE-Seminar, которых на данном заседании было 25 человек.

Видеозапись доклада Моргулиса Андрея Борисовича  «Нелинейные волны в гиперболической модели «хищник-жертва»» доступна по ссылке.

Напоминаем, что для подписки на регулярную рассылку семинара OTDE-Seminar, необходимо отправить запрос на адрес электронной почты семинара seminar_otde@mail.ru, либо на почту секретаря семинара tasoevbatradz@yandex.ru. 

Работа семинара OTDE-Seminar является открытой, к участию приглашены специалисты в области функциональных пространств и теории операторов, дифференциальных и интегральных уравнений, математического моделирования. Общая информация о семинаре OTDE-Seminar доступна на официальной странице семинара на сайте ЮМИ ВНЦ РАН по ссылке. 

Все, желающие принять участие в работе семинара OTDE-Seminar в качестве докладчиков, могут обращаться на вышеуказанные электронные адреса.