Основные научные результаты, полученные в 2008 г.
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672) 53-21-00
E-mail: backoffice@smath.ru

 

Яндекс.Метрика

Основные научные результаты, полученные в 2008 г.

Часть 1. Наиболее важные результаты

1.1. Современные проблемы теоретической математики

В равномерно полной векторной решетке установлена взаимосвязь между двойственностью Минковского и однородным функциональным исчислением. Это позволяет расширить метод линеаризации (или метод огибающих) и выработать единообразный подход к порядковому исчислению и доказательству классических неравенств для положительных линейных и билинейных операторов. В частности для положительного билинейного оператора получены неравенство типа Йенсена и интерполяционный результат в пространствах Кальдерона–Лозановского.

Исследованы свойства характеристического определителя спектральной краевой задачи на геометрическом графе. Получен алгоритм вычисления характеристического уравнения для любого конечного графа, не требующий построения определителя в явном виде. В терминах поведения собственных функций, сформулированы необходимое и достаточное условия, при которых собственное значение достигает своего максимально возможного значения.

Исследованы А-представляющие системы, свободные и продолжаемые абсолютно представляющие системы в локально выпуклых пространствах. Установлена двойственная связь между представляющими системами в пространствах аналитических функций и последовательностями представимых подпространств в пространство функций, гармонических в плоской односвязной области.

Рассмотрена нелинейная задача математического программирования, содержащая ограничения, заключающиеся в том, что образ заданного нелинейного отображения принадлежит заданному выпуклому множеству. Введены условия 2-регулярности, более слабые, чем условия регулярности Робинсона. В предположении выполнения естественных условий гладкости и 2-рег­ляр­ности получены новые содержательные необходимые условия локального минимума первого и второго порядка для рассматриваемой задачи.

1.2. Математическое моделирование в науке и технике

Разработаны методы решения коэффициентных обратных задач для эллиптических операторов по заданной информации об амплитудно-частотных характеристиках граничных полей смещений в режиме установившихся колебаний. Проведен ряд вычислительных экспериментов по реконструкции одномерных законов изменения модуля упругости, модуля сдвига и плотности в стержне при возбуждении продольных, изгибных и крутильных колебаний. Результаты исследований могут быть использованы при совершенствовании теоретической базы идентификации свойств в неоднородных твердых телах (функционально-градиентные материалы, биологические ткани, горные породы) на основе акустических методов.

Методами спектральной теории операторов и однородных решений построены решения Сен-Венана для цилиндра с винтовой ромбоэдрической анизотропией и призмы с ромбоэдрической анизотропией (задачи растяжения-сжатия). Численными и аналитическими методами проведен анализ напряженно-деформированного состояния и жесткостей в зависимости от параметров задачи.

В связанной (самосогласованной) постановке исследовано влияние вертикальной компоненты наложенного на систему «вакуум – идеальная однородная несжимаемая жидкость» магнитного поля. Показано, что последнее становится источником типичных и нехарактерных внутренних волн, отсутствующих в неэлектропроводной жидкости. Иными словами, установлен факт перехода конечного (двухточечного спектра) в дискретный счетный. Получены асимптотические представления частот и собственных функций. Проведены численные расчеты.

Часть 2. Основные результаты

2.1. Современные проблемы теоретической математики

Надгруппы квадратичного тора. Получено полное описание надгрупп квадратичного тора, в частности вычислен стабильный ранг колец определяющих расположение надгрупп квадратичного тора.

Классы бесконечно дифференцируемых функций. Установлены необходимые условия разрешимости дифференциальных уравнений бесконечного порядка в пространствах ультрадифференцируемых на интервале функций типа Берлинга. Получены необходимые и (отдельно) достаточные условия для абсолютно представляющих систем из подпространств в проективных спектрах локально выпуклых пространств). Дана аналитическая реализация пространств, сопряженных к пространствам аналитических в невыпуклых областях функций, производные которых на границе удовлетворяют априорным весовым оценкам.

Доказаны необходимые и достаточные условия того, что данная система подпространств является абсолютно представляющей в проективном спектре (LB)-пространств.

Для пространств ультрадифференцируемых функций, задаваемых произвольной убывающей последовательностью неквазианалитических весов, установлен критерий справедливости аналога теоремы Бореля о продолжении в терминах целых функций. В частном случае, когда пространства представляют собой общие максимальные классы Румье, получено необходимое и достаточное условие наличия аналога теоремы Бореля, формулируемое в терминах самих весовых функций.

Исследованы А-представляющие системы, свободные и продолжаемые абсолютно представляющие системы в локально выпуклых пространствах.Установлена двойственная связь между представляющими системами в пространствах аналитических функций и последовательностями представимых подпространств в пространство функций, гармонических в плоской односвязной области.

Доказаны необходимые и (отдельно) достаточные условия для алгебраического проективного описания счетных индуктивных пределов весовых пространств Фреше целых функций, сопряженных к пространствам функций, голоморфных на выпуклых локально замкнутых множествах многомерного комплексного пространства. В случае одного комплексного переменного установлены критерии для возможности такого описания.

Для выпуклого множества в комплексной плоскости, обладающего счетным базисом выпуклых окрестностей, получено проективное описание пространства ростков функций, аналитических на этом множестве.

Доказано, что собственный замкнутый идеал дополняем в пространстве функций, аналитических в произвольной области в комплексной плоскости, тогда и только тогда, когда множество его нулей конечно.

С помощью преобразования Коши получена реализация сильного сопряженного к пространству функций, аналитических в звездной области в комплексной плоскости и полиномиального роста вблизи границы этой области.

Нелинейные мажорируемые операторы, уравнения и системы. Получены новые результаты, связанные с нелокальной проблемой существования и единственности решений для систем нелинейных интегральных уравнений Гаммерштейна, содержащих мажорируемые операторы, в топологических пространствах. Построена оптимальная математическая модель системы, содержащей атомические операторы и внутреннюю суперпозицию (оператор монодромии).

Получен критерии интегрального представления билинейного регулярного оператора и слабого интегрального представления мажорируемого оператора Гаммерштейна. Найдены формулы порядкового исчисления для биоператоров Урысона и формулы проектирования положительного биоператора Урысона на полосу латерально непрерывных биоператоров Урысона. Найден критерий строгой выпуклости банахова пространства измеримых сечений банахова расслоения.

Получены некоторые итерполяционные теоремы для нелинейных операторов.

Билинейные операторы в векторных решетках. Дано полное описание класса порядково ограниченных билинейных операторов, сохраняющих дизъюнктность, как операторов, представимых в виде бесконечной дизъюнктной суммы произведений линейных операторов взвешенного сдвига.

Получены формулы порядкового исчисления ортосимметричных билинейных операторов и формулы проектирования билинейного операторов на различные полосы в пространстве регулярных билинейных операторов.

Для положительных билинейных операторов получены неравенство типа Йенсена в векторных решетках и интерполяционный результат в пространствах Кальдерона–Лозановского. Установлены новые результаты о продолжении билинейных операторов. В частности, для положительного билинейного оператора получены аналог теоремы Канторовича–Маттеса–Райта о продолжении секвенциально непрерывного ортосимметирчного билинейного оператора на борелевскую надстройку с сохранением секвенциальной непрерывности, а также характеризация типа Липецкого–Плахки–Томсена крайних точек выпуклого множества всех ортосимметричных положительных продолжений билинейного оператора.

Выпуклый анализ, оптимизация и теории приближений. Решена задача об оптимальном восстановлении решения уравнения теплопроводности в d-мерном пространстве в данный момент времени по неточным измерениям этого решения в другие моменты времени и при наличии априорной информации о распределении температур в некоторые моменты времени. Получены явные выражения для оптимального метода восстановления и его погрешности. Оптимальный метод использует лишь часть имеющейся информации и при этом ее усредняет.

В задаче оптимального восстановления функций и их производных из соболевского класса функций на прямой и окружности по неточной информации о спектре функции получена серия оптимальных методов восстановления, точных на некоторых подпространствах соответственно целых функций экспоненциального типа и тригонометрических полиномах. Среди этих методов есть наилучшие в том смысле, что они точны на наиболее широких подпространствах указанного типа. В этих методах часть наблюдаемой информации отбрасывается, а оставшаяся «сглаживается», причем самые низкие частоты входят в оптимальный метод без предварительной обработки.

Исследованы общие экстремальные задачи, аналогичные экстремальным задачам Адамара и Шварца. Получено необходимое условие экстремума в виде принадлежности экстремального элемента аннулятору некоторого подпространства. Показана связь рассматриваемых задач с задачами оптимального восстановления по неточным данным. Найден, в частности, оптимальный метод восстановления функции (из пространства Харди на шаре) на сфере по ее неточным измерениям на сферах меньшего и большего радиусов.

Рассмотрена нелинейная задача математического программирования, содержащая ограничения, заключающиеся в том, что образ заданного нелинейного отображения принадлежит заданному выпуклому множеству. Введены условия 2-регулярности, более слабые, чем условия регулярности Робинсона. В предположении выполнения естественных условий гладкости и 2-регулярности получены новые содержательные необходимые условия локального минимума первого и второго порядка для рассматриваемой задачи.

Рассмотрена проблема знакоопределенности квадратичной формы на пересечении конечного числа квадрик. Получены необходимые условия неотрицательности, которые сформулированы в терминах индексов линейных пучков рассматриваемых квадратичных форм. Изучены вопросы сюръективности и некоторые другие свойства квадратичных отображений.

При помощи векторной теоремы о биполяре получены необходимые условия экстремума в векторнозначной квазидифференцируемой задаче с ограничениями типа неравенства при выполнении ослабленного условия квазирегулярности.

Получено описание субдифференциала сублинейного интегрального оператора, действующего в пространствах измеримых сечений банаховых расслоений.

Исследованы асимптотические свойства полиномов, ортогональных на произвольных сетках со степенными весами. Как следствие полученных результатов установлены весовые оценки для соответствующих ортогональных многочленов. Используя эти результаты, удалось исследовать аппроксимативные свойства сумм Фурье по полиномам, ортогональным на произвольных сетках. Проведены численные (компьютерные) эксперименты по изучению асимптотических свойств и весовых оценок полиномов, ортогональных на произвольных сетках.

Установлен аналог неравенства Бернштейна для производных алгебраических многочленов в случае их ограниченности в точках экстремума многочленов Чебышева.

Проведен сравнительный численный анализ методов приближения и интерполяции функций, заданных на дискретных системах точек, рациональными дробями типа Паде, непрерывными дробями, интерполяционными многочленами.

Проведены исследования, посвященные обработке дискретных сигналов путем их разложения на периодическую составляющую и полиномиальный тренд с применением различных методов, основанных на свойствах полиномов, ортогональных на дискретных сетках.

Спектральный анализ. Найдены эффективные асимптотические представления решений линейных квазидифференциальных операторов, удовлетворяющие некоторым дополнительным условиям (аналитическая зависимость от спектрального параметра). Эти формулы позволили исследовать природу спектра симметрических расширений минимальных симметрических квазидифференциальных операторов.

Найдены необходимые и достаточные условия на переменный показатель , который гарантирует базисность системы полиномов Лежандра в пространствах Лебега с переменным показателем. Исследована асимптотика по большому параметру решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. В случае принадлежности коэффициентов классу , установлено наличие экспоненциально асимптотических по решений из класса . Установлены теоремы базисности в смысле В.А. Ильина для системы корневых элементов регулярных обыкновенных линейных дифференциальных операторов в пространстве . Рассмотрен также случай .

Получены условия допустимых возмущений операторов (простых возмущений) и базисных систем в локально выпуклых пространствах. Доказано обобщение и распространение на более широкие классы пространств теорем о существовании безусловных базисов в дополняемых подпространствах декартовых произведений пространств Кёте, определяемых функциями Драгилева.

Изучены некоторые модельные спектральные задачи для самосопряженных операторов гиперболического типа в двумерном случае. Рассмотрены асимтотические свойства спектра таких задач и получена формула главного члена асимтотики функции распределения собственных чисел двумерного самосопряженного гиперболического оператора с гладкими коэффициентами на двумерном торе.

Краевые задачи. Исследованы свойства характеристического определителя спектральной краевой задачи на геометрическом графе. Получен алгоритм вычисления характеристического уравнения для любого конечного графа, не требующий построения определителя в явном виде. В терминах поведения собственных функций, сформулированы необходимое и достаточное условия, при которых собственное значение достигает своего максимально возможного значения.

Методами спектральной теории линейных операторов исследована несамосопряженная краевая задача для обыкновенного интегро-дифференциального уравнения с точки зрения однозначной разрешимости и применимости метода Галёркина для ее численного решения.

Получены интегральные представления второго рода для обобщенных аналитических функций классов Смирнова. Рассмотрены краевые задачи типа Римана–Гильберта для обобщенных аналитических функций классов BMO и Смирнова, а также для уравнения Бельтрами в случае классов Харди уравнения Бельтрами при .

Введены классы Смирнова для уравнения Бельтрами и изучены основные свойства и представления этих классов. Получено обобщение решения проблемы Г. Вейля для римановых пространств на классы , .

Исследовано варьированное уравнение Бианки–Дарбу и обосновано его применение к изучению бесконечно малых изгибаний поверхностей высших порядков (это результат новый даже для бесконечно малых изгибаний первого порядка).

Дано верное доказательство теоремы Рембса о бесконечно малых изгибаниях скольжения сферических сегментов с помощью трактовки краевого условия скольжения как деформации со стационарными кривизной и кручением края (Рембс, сформулировавший верную теорему, дал совершенно неверное доказательство).

Квантовые алгебры и интегрируемые модели. Исследуется вопрос о существовании и единственности квантования скрученных янгианов супералгебр Ли в рамках подхода В.Г. Дринфельда. Получены необходимые и достаточные условия существования и единственности квантования в терминах равенства нулю некоторых когомологий супералгебр и косупералгебр, связанных с универсальными обертывающими супералгебрами соответствующих нескрученной и скрученной супералгебр токов, причем скрученная супералгебра наделена структурой комодуля.

Описаны конечномерные представления янгианов базисных супералгебр Ли типов и . Получены необходимые и достаточные условия конечномерности представления.

Получено описание в терминах токовой системы образующих янгиана странной супералгебры Ли типа и его квантового дубля. Вычислены формулы спаривания.

Оператор дробного дифференцирования. Исследован вопрос об изоморфизме, осуществляемом оператором дробного интегрирования переменного порядка между пространствами переменной гёльдеровости. Изучено действие сферических операторов типа потенциала и гиперсингулярных интегралов переменного порядка в пространствах обобщенной переменной гёльдеровости.

Установлены теоремы существования и единственности решений задачи Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка типа уравнения для классического затухающего осциллятора и даны приложения к задачам механики.

Найдены интегральное выражение для общего решения дробного уравнения Чебышева–Эрмита и частное решение дробного уравнения Бесселя нулевого порядка в виде обобщенного степенного ряда.

2.2. Математическое моделирование в науке и технике

Задачи теории упругости. Осуществлено исследование одномерных обратных задач об идентификации коэффициентов дифференциальных операторов второго и четвертого порядка по амплитудно-частотным характеристикам (продольные и изгибные колебания стержней), дана общая вариационная трактовка, с единых позиций этой трактовки построены итерационные процессы, разработаны численные методы, сочетающие итерационные процедуры с методом регуляризации Тихонова, осуществлен асимптотический анализ.

Методами спектральной теории операторов и однородных решений построены решения Сен-Венана для цилиндра с винтовой ромбоэдрической анизотропией и призмы с ромбоэдрической анизотропией (задачи растяжения-сжатия). Численными и аналитическими методами проведен анализ напряженно-деформированного состояния и жесткостей в зависимости от параметров задачи.

Для широкого класса моделей нелинейно-упругого поведения высокоэластичных конструкционных и биологических материалов исследован процесс одноосного растяжения образцов в форме цилиндра и прямоугольной призмы. Определены области параметров модели, которые могут приводить к появлению экстремальных точек на диаграмме нагружения. Сформулированы линеаризованные уравнения нейтрального равновесия и проведен численный анализ связанной с ними обобщенной спектральной задачи.

Для численного решения некоторых задач теории трещин, которые приводятся к сингулярным интегральным уравнениям, содержащим сингулярные интегралы с весовыми функциями на отрезке, построены вычислительные схемы. Кроме того, построены квадратурные формулы для интегралов типа Коши, с помощью которых могут быть вычислены компоненты напряжений и смещений в задачах плоской теории упругости.

Механика жидкости. В связанной (самосогласованной) постановке исследовано влияние вертикальной компоненты наложенного на систему «вакуум – идеальная однородная несжимаемая жидкость» магнитного поля. Показано, что последнее становится источником типичных и нехарактерных внутренних волн, отсутствующих в неэлектропроводной жидкости. Иными словами, установлен факт перехода конечного (двухточечного спектра) в дискретный счетный. Получены асимптотические представления частот и собственных функций. Проведены численные расчеты.

Исследована постепенная потеря гладкости плоскими течениями идеальной несжимаемой жидкости в областях с гладкой непроницаемой для жидкости границей. Установлено, что неограниченный рост градиента вихря со временем имеет место в широких классах течений. В частности, такие течения существуют в любой области, и, более того, могут быть вызваны сколь угодно малыми (вместе со сколь угодно большим числом производных) возмущениями многих стационарных течений. В числе последних оказываются, например, течения в круге с вихрем постоянного знака и устойчивые по Арнольду. Близкие, но несколько более слабые утверждения о росте возмущений установлены для всех стационарных течений, удовлетворяющих некоторому условию невырожденности.

Исследованы качественные особенности динамики идеальной несжимаемой жидкости в областях с открытыми границами. Предполагается, что жидкость может втекать в область и вытекать из нее сквозь определенные части границы. При этом жидкость приносит в область и уносит из нее энергию и завихренность, тем самым превращая идеальную жидкость в неконсервативную систему с «диссипацией» и «накачкой» энергии. Конкуренция этих процессов существенно зависит от граничных условий на входе и выходе течения. Рассматривались граничные условия, введенные В.И. Юдовичем (1963): нормальная компонента скорости жидкости задается на всей границе канала, и, дополнительно, на входе потока в канал задается завихренность течения. С использованием метода В.И. Арнольда (1966) был выделен класс граничных условий, при которых «диссипация» доминирует, что выражается в существовании убывающих функционалов Ляпунова, и на этой основе установлено достаточное условие асимптотической устойчивости стационарного режима течения (что весьма необычно в динамике идеальной жидкости). При выполнении этого условия, все достаточно малые начальные возмущения затухают. Эволюция больших возмущений изучалась численно. При этом было обнаружено явление «захвата» вихря: интенсивные вихри задерживаются внутри канала на неопределённо долгое время. В результате течение эволюционирует к сложной стационарной вихревой структуре, включающей одну или несколько застойных зон.

Исследована устойчивость вихревого треугольника внутри круговой области. Перечислены и исследованы все резонансы до четвертого порядка встречающиеся в этой задаче, включая критический случай двукратного нулевого корня.

Найдена часть функций Ляпунова для задачи об устойчивости равновесия автономной системы дифференциальных уравнений в критическом случае двукратного нулевого корня. Для некоторых вырождений системы это позволило предложить новый алгоритм определения устойчивости равновесия. Он задается через алгебраические операции над коэффициентами ряда Тейлора системы.

Исследована внешняя задача обтекания при общих неоднородных условиях на границах тел. Рассмотрен вопрос о представлении решения в виде рядов из решений неоднородной возмущенной системы Озеена с двумя малыми параметрами. Доказано, что решение можно представить в виде сходящегося ряда по малому второму параметру, причем сходимость сохраняется при совпадении малых параметров. Рассмотрены некоторые случаи растущих граничных значений при стремлении числа Рейнольдса к нулю. В качестве приложения общих результатов получена асимптотическая формула для силы сопротивления при обтекании вращающегося шара, обобщающая известные формулы Праудмена–Пирсона и Келлера–Рубина.

Методами теории банаховых алгебр установлены достаточные условия, при которых возмущенная полугруппа Озеена допускает степенные оценки, совпадающие с известными оценками невозмущенной полугруппы Озеена. Данные условия сформулированы в терминах спектра возмущенного оператора Озеена.

Исследована задача о крутильных колебаниях тела вращения в сосуде, заполненном вязкой несжимаемой жидкостью. На тело действует сила упругости с периодической по времени жесткостью, что при некоторых значениях параметров приводит к неустойчивости состояния покоя. Исследованы зоны устойчивости и неустойчивости в пространстве параметров модуляции. Доказана полнота решений Флоке.

В двумерном случае получены главные члены асимптотики вторичного режима, возникающего при потере устойчивости двумерных стационарных пространственно-периодических течений, когда один из периодов стремится к бесконечности, а поток основного течения вдоль длинного периода равен нулю. Доказано: при выполнении некоторых условий невырожденности при уменьшении вязкости от основного решения ответвляется автоколебательный режим, причем возможна как мягкая, так и жесткая потеря устойчивости. Приведены примеры расчета автоколебаний для конкретных течений.

Исследована устойчивость трехмерных пространственно-периодических сдвиговых течений относительно длинноволновых возмущений в двух случаях: когда среднее продольной компоненты скорости вдоль длинного периода равно нулю и когда это среднее отлично от нуля. Показано, что в отсутствие вырождений в обоих случаях происходит колебательная потеря устойчивости.

Получены расчетные формулы для характерных гравитационных волн в узко-глубоком водохранилище. Разработан приближенный аналитический способ решения начально-краевых задач в непризматическом водохранилище.

Разработаны алгоритм и проведены вычислительные экспериментальные исследования процесса колебания поверхности раздела слоев. Результаты вычислительного эксперимента позволили установить степень влияния входных параметров на амплитуду образовавшихся внутренних волн при вторжении обвально-оползневого массива горной породы либо селелавинообразного потока.

Геофизические процессы. Найдена зависимость суточных изменений течения воздуха в горном ущелье (на примере Кармадонского ущелья) от направления геострофического ветра. При изменении направления геострофического ветра происходит перестройка течения. Возможна реализация многовихревого режима течения. При некоторых направлениях геострофического ветра существуют пульсирующие режимы течения, которые могут интерпретироваться как генерация крупномасштабной турбулентности. Суточные изменения течения в горном ущелье влияют на распространение загрязняющих веществ в нем.

Показано, что в процессе заполнения образовавшейся вблизи магматического очага трещины при относительной длине трещины больше 2, магматический базальт дегазируется и в незаполненной части трещины возникает газовая подушка. При относительной длине менее 10 максимальные давления газа в момент сжатия газовой подушки поднимающимся расплавом могут достигать значений, превышающих критерий прочности горной породы. Это приводит к дальнейшему растрескиванию и продвижению трещины к земной поверхности. При относительной длине более 15, газовая подушка играет демпфирующую роль и заметных пульсаций давления в ней не наблюдается.

С целью сравнения различных математических моделей начальной стадии катастрофического схода в 1998 году ледника Колка реализовано две математические модели, описывающие начальный этап схода ледника: селевая модель и модель газодинамического выброса газо-каменно-ледовой смеси. Показано, что в случае выброса происходит быстрое осаждение твердой фазы на поверхность земли и отличия между двумя моделями наблюдаются только на коротком начальном участке схода, не превышающем 25 км.

Информационные процессы. Методы приближенного решения линейных операторных уравнений с параметрами распространены на нелинейные уравнения. Математический аппарат интерполяции, аппроксимации и дифференцирования функций с финитным спектром распространен на класс каузальных функций. Методы обобщенного инвариантно-несмещенного оценивания и маскирования информационных процессов распространены на случай, когда мультиструктурная помеха изменяет свою структуру случайным образом.

Методы контроля и коррекции результатов математического моделирования с использованием свойств симметрии используемых моделей обобщены на статистический случай. С использованием стохастических полугрупп операторов и марковско-групповой модели движения объекта развит метод пространственно временной фильтрации вектора состояния этого объекта на базе интегро-дифференциального эволюционного уравнения в частных производных.

Расчет физических полей. Разработан алгоритм расчета физических полей (электрических, магнитных, температурных и т.п.), основанный на объединении методов конечных и граничных элементов в общую схему, а также методов конечных элементов и точечных источников поля.

Получена оценка максимальной погрешности метода точечных источников поля в условиях роста числа обусловленности матриц систем уравнений, аппроксимирующих исходные уравнения математической физики.

Расчет полей выполнялся для конкретных устройств: поля электростатических затворов пылевых потоков и электрофильтров тепловых электростанций; магнитных полей электрических машин с постоянными магнитами; тепло- и массопереноса при выращивании кристаллов; магнитных полей магнитных шкивных сепараторов; магнитных полей активаторов процессов очистки природных вод с вихревым слоем; магнитных полей тяговых электродвигателей магистральных электровозов.

Технология обучения математическому моделированию в профессиональном и профильном математическом образовании. Исследованы теоретические основы обучения школьников элементам математического моделирования средствами элективных курсов; определен математический аппарат, необходимый для обучения школьников элементам математического моделирования; проанализированы действующие программы и содержание существующих элективных и факультативных курсов по обучению школьников элементам математического моделирования.

Часть 3. Исследования и разработки, готовые к практическому применению

Разработаны устойчивые вычислительные алгоритмы для осуществления дискретных ортогональных преобразований временных рядов на основе классических ортогональных полиномов Чебышева дискретной переменной, а также смешанных рядов по этим полиномам. Совместно с сотрудниками ИГ ДНЦ РАН осуществлен анализ временных рядов синхронных наблюдений естественных баровариаций и изменений уровней воды в пьезометрических скважинах «Серебряковка» в Северном Дагестане, «Айды» в Южном Дагестане и «Каспийск-115». Созданы программные средства, позволившие осуществить качественную обработку и спектральный анализ представленных данных. Выявлены устойчивые когерентные гармоники, в том числе, короткопериодические (8 и 6 часовые), выделение которых в литературе считается весьма проблематичным.


 
  | Новости | Общие сведения | Нормативные документы | Структура | Научная деятельность | Образовательная деятельность | Издательство | Библиотека | Вакансии |  
© 1999-2017 Южный математичкский институт, создание сайта - студия "Рувас".