Основные научные результаты, полученные в 2009 г.
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672) 53-21-00
E-mail: backoffice@smath.ru

 

Яндекс.Метрика

Основные научные результаты, полученные в 2009 г.

Современные проблемы теоретической математики

Получено полное описание делителей в классах целых функций, сопряженных к пространствам ультрадифференцируемых функций нормального типа (теорема деления). Как приложение получен критерий разрешимости уравнений свертки и, как частный случай, дифференциальных уравнений бесконечного порядка с постоянными коэффициентами в классах нормального типа. (Абанин А.В., Абанина Д.А.)

Установлен общий принцип переноса, утверждающий, для класса положительно полуопределенных симметричных билинейных операторов со значениями в векторной решетке имеет место соотношение определенного вида, если только оно справедливо для любого внутреннего произведения. (Кусраев А.Г.)

Получены условия, при которых абсолютно представляющая или представляющая система экспонент в пространстве функций, аналитических в выпуклой области в комплексной плоскости, является свободной. (Коробейник Ю.Ф.)

Решена задача об оптимальном восстановлении решения уравнения теплопроводности в данный момент времени по неточным его измерениям в другие моменты времени. Рассмотрения ведутся на примере распространения тепла на всем пространстве. Получены точные выражения для оптимального метода восстановления и его погрешности. Оказывается, что оптимальный метод использует не более двух измерений и представляет собой сумму сверток этих измерений с гладкими функциями, так что метод линеен и предварительно «сглаживает» доступную для измерения информацию. (Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю.)

Доказано, что индуктивная топология пространства ростков функций, голоморфных на выпуклом подмножестве многомерного комплексного пространства со счетным базисом открытых выпуклых окрестностей совпадает с его естественной проективной топологией. (Мелихов С.Н.)

Построена теория комплексных степеней линейных дифференциальных операторов второго порядка с комплексными коэффициентами в главных частях. Получены оценки для широкого класса операторов свертки с осциллирующими символами. (Ногин В.А.)

Установлены теоремы существования и единственности решения для параболической смешанной задачи на графе с краевыми условиями, содержащими производные по времени. (Кулаев Р.Ч.)

Получены необходимые условия экстремума второго порядка в задаче оптимизации с ограничениями типа равенств и неравенств в случае, когда оператор производной ограничений в точке экстремума вырождается. (Арутюнов А.В.)

Получено описание крайних точек выпуклого множества билинейных марковских операторов, действующих в векторных решетках Дано аналитическое представление ортогонально-аддитивных порядково ограниченных полиномов в векторных решетках. (Кусраева З.А., Табуев С.Н.)

Получено условие разрешимости интегро-дифференциального уравнения, главная часть которого является спектральным оператором с разреженным спектром. Доказана применимость метода Галеркина–Петрова к численному решению этого уравнения. (Цопанов) Получена общая теорема о разрешимости нелинейного уравнения, доказательство которой основано на модифицированном методе Ньютона и теореме Брауэра. В качестве следствия получены необходимые условия экстремума в гладко-аппроксимативно-выпуклой задаче. (Аваков Е.Р., Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М.)

Математическое моделирование в науке и технике

Предложены новые постановки задач об определении неоднородных свойств твердых тел (композитов, пористоупругих тел, биологических тканей, функционально-градиентных материалов). Разработаны общие методы построения операторных уравнений в возникающих коэффициентных обратных задачах и предложены вычислительные схемы реализации процедуры реконструкции. Проведен ряд вычислительных экспериментов по реконструкции одномерных законов изменения коэффициентов (модуля Юнга, модуля сдвига, плотности, коэффициентов теплопроводности, вязкости) в одномерных структурах при анализе установившихся колебаний. (Ватульян А.О.)

При математическом моделировании заполнения магматическим расплавом трещины показано, что существует диапазон геометрических размеров трещин и параметров расплава, в которых возможен рост трещины. Растрескивание может закончиться либо образованием газовой подушки с высоким давлением, препятствующей дальнейшему растрескиванию, либо образованием «замороженной» трещины, имеющей газовую подушку существенного размера с малым давлением, располагающейся над «пробкой» холодного расплава, характеризующимся высоким остаточным объемным содержанием паровой фазы, что объясняет причину возникновения газовых подушек в магматических камерах. (Радионов А.А.)

Доказаны теоремы о нелинейной асимптотической устойчивости безотрывных стационарных режимов протекания идеальной несжимаемой жидкости сквозь конечный плоский канал. Найдены новые решения уравнений Эйлера, описывающие стационарные отрывные течения в конечных каналах с притоком и оттоком жидкости. Установлено, что такие течения формируются динамически, благодаря парадоксальной возможности отталкивания вихрей от выхода потока. Обнаружено образование сложной стационарной вихревой структуры, включающей одну или несколько застойных зон. Эти стационарные течения сосуществуют с простейшими безотрывными при одних и тех же граничных условиях. (Моргулис А.Б.)

Получены уравнения неоднородной теории влагоупругости с учетом анизотропности деформирования грунтовой среды, которая вызывает существенные изменения напряженно-деформированного состояния несущих конструкции и требует учета при проектировании здании и сооружений. Полученные уравнения в предельном случае сводятся к уравнениям влагоупругости для изотропной среды при условии равенства параметров деформируемости и коэффициентов линейного расширения по взаимно-перпендикулярным направлениям. Преимуществом решения уравнений с учетом анизотропности является возможность рассмотрения более широкого класса экспериментальных и теоретических закономерностей деформационных характеристик на исследуемом интервале влажности. (Тедеев Т.Р.)


 
  | Новости | Общие сведения | Нормативные документы | Структура | Научная деятельность | Образовательная деятельность | Издательство | Библиотека | Вакансии |  
© 1999-2017 Южный математичкский институт, создание сайта - студия "Рувас".