Основные научные результаты, полученные в 2010 г.
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672) 53-21-00
E-mail: backoffice@smath.ru

 

Яндекс.Метрика

Основные научные результаты, полученные в 2010 г.

Часть 1. Наиболее важные результаты

Развит метод оценки собственных функций широкого класса интегральных операторов в неограниченных областях, получены приложения метода к доказательству экспоненциального убывания собственных функций интегральных уравнений квантовой механики, эквивалентных многочастичному оператору Шрёдингера. (Каплицкий В.М.)

Получена общая формула регуляризованных следов для возмущений из класса Гильберта – Шмидта оператора с дискретным спектром в гильбертовом пространстве и даны приложения к оценке (локализации) первых собственных значений. (Цопанов И.Д.)

Получены достаточные условия, при которых возмущенная полугруппа операторов Озеена во всем многомерном пространстве допускает степенные оценки, аналогичные оценкам невозмущенной полугруппы. На основании этих оценок установлены условия устойчивости стационарных решений системы Навье – Стокса во всем пространстве с конечным ненулевым пределом на бесконечности. (Сазонов Л.И.)

Построены новые специальные представления второго рода для обобщенных аналитических функций класса Смирнова в областях с ляпуновскими границами и границами Радона без точек заострения. С помощью этих новых представлений получены операторы, транслирующие решение краевой задачи Римана – Гильберта для обобщенных аналитических функций класса Смирнова в областях с ляпуновскими границами и границами Радона с коэффициентами краевого условия ограниченной вариации в решение соответствующей задачи для голоморфных функций. (Климентов С.Б.)

Исследована начально-краевая задача для уравнений движения идеальной жидкости в плоской области с переменной границей. Установлена сходимость метода последовательных приближений и на его основе доказана теорема о глобальной разрешимости этой задачи. Найдена характеризация шара в терминах дифференциальной 1-формы, возникающей при рассмотрении движения твердого тела в идеальной жидкости, содержащей, кроме того, точечный источник. (Моргулис А.Б.)

Часть 2. Основные результаты

В области теоретической математики:

построено непрерывное функциональное исчисление в равномерно полных векторных решетках и получено обобщение неравенства типа Беккенбаха ― Дрешера для операторов в векторных решетках (Кусраев А.Г.);

конструкция магарамова расширения реализована для ортосимметричного полилинейного оператора в пространствах Канторовича и дано аналитическое представление порожденной им полосы (Тасоев Б.Б.);

получены новые результаты о продолжении положительного ортогонально аддитивного полинома в векторных решетках и дана характеризация крайних продолжений такого оператора (Кусраева З.А.);

установлен вариант теоремы Стинспринга для вполне положительных операторов, действующих в гильбертовых модулях над локальными С*-алгебрами (Плиев М.А.);

проведено изучение комплекса задач, посвященных уравнениям свертки в пространствах голоморфных функций полиномиального роста вблизи границы выпуклой области (Абанин А.В. и др.);

исследованы некоторые свойства представляющих систем экспонент и простейших дробей в пространствах голоморфных и ультрадифференцируемых функций типа Румье (Абанин А.В., Михайлов К.А., Петров С.В. и др.);

доказано, что если промежуточная подгруппа полной линейной группы над произвольным полем содержит одномерное преобразование, то она содержит нетривиальную элементарную трансвекцию в какой-то позиции в каждой строке и каждом столбце; этот результат дает возможность дальнейшего исследования указанного класса групп (Койбаев В.А.);

доказаны точность функтора хаусдорфова предела и обращение в нуль первой производной функтора хаусдорфова спектра; установлены существование предельного объекта в категории локально выпуклых пространств и вариант теорема о замкнутом графике (Смирнов Е.И.);

показано, что в монтелевском ядерном пространстве каждый базис является абсолютным, а в монтелевском строго сетевом пространстве с полным сепарабельным сильным сопряжённым всякий слабый базис является базисом Шаудера с равностепенно непрерывной системой коэффициентных функционалов (Кондаков В.П.);

выделены классы представляющих систем и абсолютно представляющих систем, остающихся таковыми после удаления из них бесконечного (сверточно пренебрежимого) множества элементов; исследованы разрешимость в комплексной области некоторых классов линейных дифференциальных уравнений и уравнений типа свертки (Коробейник Ю.Ф.);

решена проблема алгебраического и топологического проективного описания для счетного проективного предела весовых пространств Фреше целых функций, изоморфного пространству ультрараспределений типа Румье (Мелихов С.Н.);

доказаны достаточные условия существования непрерывного линейного правого обратного к оператору представления рядами экспонент функций, аналитических в ограниченной выпуклой области в комплексной плоскости и полиномиального роста вблизи ее границы ( Варзиев В.А.);

в неквазианалитических классах ультрадифференцируемых функций Берлинга нормального получено представление частного решения уравнения свертки в виде ряда экспонент, коэффициенты которого определяются правой частью уравнения (Абанина Д.А.);

исследована асимптотика точек касания дифференцируемых плоских кривых, получено универсальное неравенство, подтверждающее нетривиальность такой асимптотики (Никоноров Ю.Г.);

для задачи оптимального управления с ограничениями типа включения получены необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина при ослабленных предположениях регулярности ограничений (Арутюнов А.В., Карамзин Д.Ю.);

исследована задача оптимального восстановления функции и ее производных из соболевского класса функций на прямой по неточно заданному спектру самой функции, а также решения уравнения теплопроводности на всем пространстве в данный момент времени по априорной информации о распределении температур в другие моменты времени (Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю.);

исследованы асимптотические свойства полиномов, ортогональных на сетках относительно весов из различных классов (Шарапудинов И.И.);

исследованы асимптотические свойства смешанных рядов по полиномам Якоби на весовых пространствах Соболева и аппроксимативные свойства дискретизированных частичных сумм смешанных рядов по полиномам Чебышева первого рода на классах аналитических функций (Шарапудинов И.И., Шарапудинов Т.И.);

установлена теорема существования решения начально-краевой задачи параболического типа, заданной на графе; получено представление решения через тепловые потенциалы (Кулаев Р.Ч.).

В области математического моделирования:

построена новая вычислительная схема с наперед заданным порядком точности для численного решения интегральных уравнений теории рассеяния, в частности, для уравнения Липпмана – Швингера с фиксированной сингулярностью предложен удобный для вычислений подход, повышающий точность аппроксимации и (Хубежты Ш.С.);

разработаны методы решения ряда одномерных обратных задач для операторов упругости, вязкоупругости, термоупругости в различных постановках; показано, что постановка, в которой известны поля внутри тела, приводит к решению задачи Коши для уравнений в частных производных первого или второго порядка (для пластин), сформулированы ограничения на граничные условия, обеспечивающие единственность решения (Ватульян А.О.);

для цилиндра с винтовой анизотропией на основе трехмерных уравнений теории упругости построены дисперсионные кривые, методом теории возмущений построена прикладная теория продольно-крутильных колебаний стержня с винтовой анизотропией и проведен анализ области ее применениям (Устинов Ю.А.).

исследовано движение сыпучей среды в корпусе центробежной мельницы вертикального типа; полученные результаты могут быть использованы для совершенствования конструкции мельницы (Каменецкий Е.С., Миносян Д.Г.);

сформулированы необходимые условия для функции удельной потенциальной энергии материала, для которого возможна потеря устойчивости при растягивающих нагрузках. Проведен анализ распространенных моделей нелинейно-упругих материалов, допускающих подобную потерю устойчивости (Карякин М. И.);

для обобщенной задачи конвекции в высокочастотном силовом поле построена и обоснована полная асимптотика периодического по времени решения (Левенштам В.Б.).


 
  | Новости | Общие сведения | Нормативные документы | Структура | Научная деятельность | Образовательная деятельность | Издательство | Библиотека | Вакансии |  
© 1999-2017 Южный математичкский институт, создание сайта - студия "Рувас".