Основные научные результаты, полученные в 2011г.
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672) 53-21-00
E-mail: backoffice@smath.ru

 

Яндекс.Метрика

Основные научные результаты, полученные в 2011г.

1. Важнейшие научные результаты

1.1. Современные проблемы теоретической математики

Установлено, что инъективная банахова решетка допускает погружение в подходящую булевозначную модель теории множеств, превращаясь при этом в абстрактное L-пространство. Даны приложения этого принципа переноса, в частности, введен и изучен класс линейных ограниченных операторов, допускающих факторизацию через инъективные банаховы решетки. (д.ф.-м.н. Кусраев А.Г.)

Построены новые представления второго рода для обобщенных аналитических функций класса Смирнова в областях с ляпуновскими границами и границами Радона без точек заострения. С их помощью в данных классах исчерпывающим образом исследована задача Римана-Гильберта с коэффициентами краевого условия, представляющими собой сумму непрерывной функции, функции ограниченной вариации и достаточно малой ограниченной измеримой функции. (д.ф.-м.н. Климентов С.Б.)

Получены необходимые и достаточные условия, при которых минимальная система экспонент является абсолютно представляющей в пространстве голоморфных в выпуклой области функций заданной граничной гладкости. Установлено, что в отличие от всех исследованных ранее модельных ситуаций, в таких пространствах абсолютно представляющие системы экспонент не обладают свойством устойчивости относительно предельного перехода по области. (д.ф.-м.н. Абанин А.В., Петров С.В.)

Для универсальной R-матрицы квантового дубля янгиана супералгебры Ли типа A(m,n) получены классификация неприводимых представлений и мультипликативная формула, дающие частичное решение проблемы Дринфельда о вычислении универсальной R-матрицы. (к.ф.-м.н. Стукопин В.А.)

1.2. Математическое моделирование в науке и технике

Исследована устойчивость стационарного вращения системы трех точечных вихрей, помещенных на плоскости в вершинах правильного треугольника вне круговой области. Проведен полный нелинейный анализ. Применены результаты Колмогорова-Арнольда-Мозера (КАМ теории). Перечислены и изучены все встречающиеся здесь резонансы до четвертого порядка включительно и тем самым завершены исследования Хавелока (1931 г.), решившего эту задачу в линейной постановке. (д.ф.-м.н. Куракин Л.Г.)

Разработан подход к решению обратных коэффициентных задач, основанный на исследовании спектральных пучков, зависящих от параметров. Сформулирована слабая постановка коэффициентных обратных задач для оператора электроупругости, предложены итерационные процессы при решении обратных задач для стержня и слоя. Разработаны методы решения ряда одномерных обратных коэффициентных задач для слоя (упругого, электроупругого, вязкоупругого). Решен ряд обратных коэффициентных задач об определении предварительного напряженного состояния. (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., Дударев В.В., к.ф.-м.н. Явруян О.В.)

Для системы Навье – Стокса во всем многомерном пространстве доказано существование нестационарного решения, связывающего два стационарных режима с разными значениями скорости на бесконечности, более точно, нестационарное решение в начальный момент времени совпадает с первым стационарным режимом и стремится ко второму, если время стремится к бесконечности. Относительно стационарных режимов предполагается, что существует некоторое гладкое семейство стационарных течений, связывающее данные режимы, причем каждый элемент семейства удовлетворяет некоторым условиям устойчивости. Получены оценки сходимости нестационарного решения к стационарному. Результаты являются дальнейшим продвижением в решении «стартовой» проблемы Р. Финна. (к.ф.-м.н. Сазонов Л.И.)

Проведен анализ сил, действующих при точечных деформациях в двухфазной реологически сложной жидкости. Рассмотрены бингамовские и максвелловские жидкости. Показано, что в этих жидкостях возникают силы, которые могут приводить к движению дисперсной фазы. В частности, в максвелловской жидкости пузырьки паровой фазы могут, как притягиваться к точечному возмущению давления, так и отталкиваться от него. (к.т.н. Радионов А.А.)

2. Основные научные результаты

2.1. Современные проблемы теоретической математики

Операторы в векторных и банаховых решетках. Введен и изучен класс линейных операторов, допускающих факторизацию через инъективные банаховы решетки; получены обобщения неравенств Бекенбаха – Дрешера и Питре – Перссона для равномерно полных f-алгебр; доказана теорема о существовании полилинейного оператора с заданными следами. (д.ф.-м.н. Кусраев А.Г.)

Установлен общий результат о представлении ограниченного ортогонально аддитивного однородного полинома в виде композиции ограниченного линейного оператора и специального однородного полинома, играющего роль отсутствующей в векторной решетке степенной функции. В качестве приложения получены существование одновременного продолжения и характеризация крайних продолжений в классе регулярных ортогонально аддитивных однородных полиномов. (Кусраева З.А.)

Построено магарамово расширение ортосимметричного положительного билинейного оператора и получены приложения к представлению орторегулярных билинейных операторов. Дано обобщение базовой конструкции Кальдерона-Лозановского в терминах суперлинейного оператора, действующего в векторных решетках, и показано, что описание двойственного пространства сводится к известным фактам из выпуклого анализа. (Тасоев Б.Б.)

Получены новые результаты о строении банаховых решеток непрерывных сечений, ассоциированных с непрерывными расслоениями банаховых решеток. (к.ф.-м.н. Табуев С.Н.)

Получены новые результаты о строении узких операторов. Дана характеризация оператора умножения на существенно ограниченную измеримую функцию в банаховых пространствах измеримых сечений, установлен обобщенный вариант теоремы Банаха-Стоуна для широкого класса пространств непрерывных сечений. (к.ф.-м.н. Плиев М.А.)

Пространства гладких и аналитических функций. Дано описание весов, для которых соответствующие банаховы пространства целых функций конечномерны или рефлексивны. В случае радиальных весов установлены критерии компактности вложения од-ного пространства в другое. (д.ф.-м.н. Абанин А.В., Фам Чонг Тиен)

Получены необходимые и достаточные условия, при которых минимальная система экспонент является абсолютно представляющей в пространстве голоморфных в выпуклой области функций заданной граничной гладкости. Установлено, что в таких пространствах абсолютно представляющие системы экспонент не обладают свойством устойчивости от-носительно предельного перехода по области. (д.ф.-м.н. Абанин А.В., Петров С.В.)

Установлен критерий сюръективности оператора свертки в классах ультрадифференцируемых функций Бёрлинга нормального типа на конечном интервале. Изучен вопрос о вырождении оператора свертки в дифференциальный оператор конечного или бесконечного порядка с постоянными коэффициентами. Доказана теорема о существовании в ядре эпиморфного оператора свертки экспоненциально-полиномиального базиса. (к.ф.-м.н. Абанина Д.А.)

Изучены свойства гармонических составляющих некоторой дзета-подобной функции, задаваемой непрерывной на положительной полуоси функцией с достаточно быстрым убыванием на бесконечности. Исследовано нулевое множество этой функции и ее мнимой части (д.ф.-м.н. Коробейник Ю.Ф.)

Доказаны критерии существования линейного непрерывного правого обратного к оператору представления рядами экспонент функций, аналитических в ограниченной выпуклой области в комплексной плоскости и полиномиального роста вблизи ее границы. (Варзиев В.А., д.ф.-м.н. Мелихов С.Н.)

Доказаны критерии для алгебраического и топологического проективного описаний счетных индуктивных пределов весовых пространств целых и непрерывных функций, определяемых положительно однородными весами. (д.ф.-м.н. Мелихов С.Н.)

Построены новые специальные представления второго рода для обобщенных аналитических функций класса Смирнова в областях с ляпуновскими границами и границами Радона без точек заострения. С помощью этих новых представлений, получены операторы, транслирующие решение краевой задачи Римана – Гильберта для обобщенных аналитических функций класса Смирнова в областях с границами Радона с коэффициентами краевого условия, представляющими собой сумму непрерывной функции, функции ограниченной вариации и достаточно малой ограниченной измеримой функции в решение со-ответствующей задачи для голоморфных функций. Исчерпывающим образом исследована задача Римана – Гильберта с такими коэффициентами в односвязной области с ляпуновскими границами и границами Радона без точек заострения для обобщенных аналитических функций классов Смирнова. (д.ф.-м.н. Климентов С.Б.)

Комбинированные методы алгебры, анализа и математической логики. Построена теория элементарных сетей; построена элементарная сеть над бесконечным полем характеристики 2, которая является замкнутой (допустимой), но не является дополняемой; построена сеть, которая не является допустимой; получена факторизация элементарной группы. (д.ф.-м.н. Койбаев В.А.)

Получены классификация неприводимых представлений и мультипликативная формула для универсальной R-матрицы квантового дубля янгиана супералгебры Ли типа A(m,n) (частичное решение проблемы В.Г. Дринфельда о вычислении универсальной R-матрицы). Получена мультипликативная формула для универсальной R-матрицы квантового дубля янгиана странной супералгебры Ли . (к.ф.-м.н. Стукопин В.А.) Установлен следующий булевозначный принцип переноса: произвольная инъективная банахова решетка при погружении в подходящую булевозначную модель теории множеств превращается в абстрактное L-пространство. Даны приложения к исследованию линейных операторов. (д.ф.-м.н. Кусраев А.Г.)

Доказаны точность функтора хаусдорфова предела и обращение в нуль первой про-изводной функтора хаусдорфова спектра; установлены существование предельного объекта в категории локально выпуклых пространств и вариант теорема о замкнутом графике. (к.ф.-м.-н. Смирнов Е.И.)

Спектральная теория. Исследованы асимтотические свойства дискретного спектра общих операторов гиперболического типа второго порядка с гладкими коэффициентами на двумерном торе. Получена асимтотическая формула для функции распределения собственных значений таких операторов. Выделены случаи, в которых можно указать два первых члена асимтотики функции распределения собственных значений. Рассмотрены связи спектральной теории операторов гиперболического типа с некоторыми вопросами аналитической теории чисел. (к.ф.-м.н. Каплицкий В.М.)

Развит метод оценки собственных функций широкого класса интегральных операторов в неограниченных областях. Выделен класс ядер с оценками на диагонали, охватывающий многие интегральные уравнения математической физики. Рассмотрены приложения метода к доказательству экспоненциального убывания собственных функций интегральных уравнений квантовой механики, эквивалентных многочастичному оператору Шрёдингера. Получено обобщение теоремы Комба-Томаса-О'Коннора на случай более общих потенциалов взаимодействия. (к.ф.-м.н. Каплицкий В.М.)

Исследована асимптотика спектра несамосопряженных тёплицевых матриц: комплексно симметрических и с символом Хартвига-Фишера. Доказана слабая теорема Сегё для нормальных тёплицевых матриц. Доказано, что предельный спектр ленточных тёплицевых матриц является полуалгебраическим множеством. Получено описание предельного спектра в терминах многочлена, определяемого символом ленточной тёплицевой матрицы с использованием алгебраической техники результантов системы многочленов нескольких переменных. (к.ф.-м.н. Стукопин В.А.)

Рассмотрены некоторые неклассические задачи математической физики и порождаемые ими абстрактные операторы. Методами теории возмущений изучены вопросы базисности и построены формулы регуляризованных следов для таких операторов. Впервые для построения формул регуляризованных следов использованы методы разделенных разностей. Изучен вопрос о численном решении спектральной задачи для этих операторов. (к.ф.-м.н. Цопанов И.Д.)

Операторы типа потенциала, операторы Урысона, нелинейная интерполяция. Рассмотрена задача об интерполяции нелинейных операторов в весовых функциональных пространствах. Получено обобщение интерполяционной теоремы Петре на некоторые классы нелинейных операторов. (к.ф.-м.н. Каплицкий В.М.)

Для многомерных операторов свертки с ядрами, имеющими степенные особенности на конечном объединении сфер в конечномерном пространстве, и для операторов типа потенциала по шаровому слою с ядрами, содержащими однородную характеристику или произведение однородной характеристики на радиальную и имеющими особенности или вырождающимися на единичной сфере, получены необходимые и достаточные условия ограниченности в классах Харди и BMO. Построено также обращение этих потенциалов при определенных условиях на плотности и дается описание образов этих потенциалов в терминах обращающих конструкций. (к.ф.-м.н. Ногин В.А.)

Рассмотрены сферические операторы типа потенциала, с радиальными ядрами из классов типа Барии-Стечкина в пространствах обобщенной переменной порядка. Соответствующие теоремы о действии этих операторов формулируются как в терминах классов типа Барии-Стечкина, так и в терминах индексных чисел типа Орлича-Матушевской. (к.ф.-м.н. Вакулов Б.Г.)

Получены новые результаты, касающиеся нелокальной разрешимости системы нелинейных многомерных сингулярных интегральных уравнений с неизотропными ядрами Коши, содержащих функциональные параметры, в симметрических локально ограниченных функциональных пространствах измеримых по Лебегу вектор-функций. Изучен вопрос о продолжении по функциональному параметру нелинейного интегрального оператора Урысона с неизотропным ядром в ненормируемых пространствах Орлича. (д.ф.-м.н. Фетисов В.Г.)

Краевые задачи. Получено новое доказательство (с помощью двумерных сингулярных уравнений) существования канонического квазиконформного гомеоморфизма единичного круга на себя с измеримой комплексной характеристикой. Исследованы классы Харди решений эллиптического уравнения Бельтрами с измеримым коэффициентом. (д.ф.-м.н. Климентов С.Б.)

Рассмотрена начально-краевая задача для параболического уравнения, заданного на геометрическом графе, с краевыми условиями, содержащими производную по времени. Установлена теорема существования решения краевой задачи, дающая представление ре-шения в виде контурного интеграла. (к.ф.-м.н. Кулаев Р.Ч.)

Для некоторых классов квазилинейных параболических начально-краевых задач с высокочастотными по времени старшими членами обоснован метод усреднения. Полученные результаты представляют собой определенное продвижение в трудном направле-нии развития теории метода усреднения для параболических задач с высокочастотными по времени старшими членами. (д.ф.-м.н. Левенштам В.Б.)

Рассмотрен определенный класс линейных параболических задач второго порядка с высокочастотными по времени слагаемыми. Соответствующая стационарная предельная задача при этом вырождена: имеет простое нулевое собственное значение. Для исходной задачи разработан эффективный алгоритм построения полной асимптотики периодического по времени решения. (д.ф.-м.н. Левенштам В.Б.)

Анализ на многообразиях. Исследована асимптотика опорных точек непрерывных плоских кривых. Получено универсальное неравенство, подтверждающее нетривиальность такой асимптотики. Полученный результат влечет ряд (ранее частично известных) результатов об асимптотике точек промежуточного значения в некоторых классических дифференциальных и интегральных теоремах. (д.ф.-м.н. Никоноров Ю.Г.)

Получена классификация односвязных обобщенных нормальных однородных римановых многообразий положительной эйлеровой характериститки – важного класса рима-новых многообразий с однородными геодезическими. Помимо собственно нормальных однородных римановых многообразий таковыми оказались лишь обобщенные флаговые многообразия, снабженные инвариантными римановыми метриками положительной секционной кривизны с константой защемленности, лежащей в интервале (1/16, 1/4). (д.ф.-м.н. Никоноров Ю.Г., Берестовский В.Н., Никитенко Е.В.)

Выпуклый анализ и теория приближений. Показана связь известного неравенства Харди-Литтлвуда-Пойа для производных на прямой в среднеквадратичной метрике с задачей оптимального восстановления производной функции по приближенно известным значениям самой функции и ее старшей производной в среднеквадратичной метрике. (д.ф.-м.н. Магарил-Ильяев Г.Г., д.ф.-м.н. Осипенко К.Ю.)

В многомерной ситуации решена задача об оптимальном восстановлении смешанной производной на классе функций, являющемся пересечением конечного числа классов соболевского типа по приближенной информации (в среднеквадратической метрике) о преобразовании Фурье самой функции. В одномерном случае найдена целая серия оптималь-ных методов восстановления. (д.ф.-м.н. Магарил-Ильяев Г.Г., д.ф.-м.н. Осипенко К.Ю.)

Изучена общая экстремальная задача для гладко-аппроксимативно-выпуклых отображений. В качестве следствий получен принцип максимума Понтрягина (необходимые условия минимума) для задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями, получены необходимые условия минимума в общей задаче математического программирования, выпуклого программирования, в ляпуновских задачах и задачах вариационного исчисления. (Аваков Е.Р., д.ф.-м.н. Магарил-Ильяев Г.Г., д.ф.-м.н. Тихомиров В.М.)

Для задачи оптимального управления с импульсными управлениями при наличии смешанных ограничений доказан принцип максимума Понтрягина и получены достаточные условия поточечной нетривиальности принципа максимума. (д.ф.-м.н. Арутюнов А.В., к.ф.-м.н. Карамзин Д.Ю.)

Получены достаточные условия корректной разрешимости системы нелинейных уравнений, содержащих Вольтерров оператор. Результаты сформулированы в терминах накрывающих отображений и сами доказательства опираются на теорию накрывающих отображений. (д.ф.-м.н. Арутюнов А.В., Жуковский С.Е.)

Для полиномов, ортогональных на (не обязательно равномерных) сетках отрезка относи¬тель¬но весов, удовлетворяющих определенным условиям гладкости, полу¬чены сильные асимптотические формулы с равномерными оценками для остаточных чле¬нов. Изучен также случай положительных весов, являющихся следами на сетке непрерывной функции на указанном отрезке. (д.ф.-м.н. Шарапудинов И.И.)

Получены асимптотические формулы для полиномов двух переменных, ортогональных на двумерной дискретной сетке с полиномиальным весом в случае, когда весовая функция представляет собой произвольный алгебраический полином двух переменных. (Магомед-Касумов М.Г.)

Известная теорема Шарапудинова о том, что система функций Хаара является базисом лебегова пространства с переменным показателем суммируемости тогда и только тогда, когда переменный показатель удовлетворяет условию Дини-Липшица, распространена на классы функций двух переменных. (Магомед-Касумов М.Г.)

Построены новые квадратурные формулы для функций из классов Соболева с пере¬менным порядком суммируемости и переменной гладкостью. Построены точные оценки погрешности для этих классов. (д.ф.-м.н. Шарапудинов И.И.)

2.2. Математическое моделирование в науке и технике

Квадратурные формулы для сингулярных интегралов. Для численного решения сингулярного интегрального уравнения Липпмана-Швингера с применением нулей функции Лежандра построена вычислительная схема и получены оценки погрешности более высокой степени точности. Доказаны формулы обращения для сингулярных интегра-лов и интегралов типа Коши с весовыми функциями. Получено аналитическое решение нестационарной задачи многофазной среды. (д.ф.-м.н. Хубежты Ш.С.)

Построены квадратурные формулы для сингулярных интегралов с весовыми функциями. Получены равномерные оценки погрешности. Построена вычислительная схема для численного решения сингулярного интегрального уравнения, в случае, когда решение интегрального уравнения ограничено на одном из концов отрезка интегрирования. (Плие-ва Л.Ю.)

Задачи теории упругости. Разработан подход к решению обратных коэффициентных задач, основанный на исследовании спектральных пучков, зависящих от параметров. Сформулирована слабая постановка коэффициентных обратных задач для оператора электроупругости, предложены итерационные процессы при решении обратных задач для стержня и слоя. Разработаны методы решения ряда одномерных обратных коэффициентных задач для слоя (упругого, электроупругого, вязкоупругого). Решен ряд обратных кофициентных задач об определении предварительного напряженного состояния. (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., Дударев В.В., к.ф.-м.н. Явруян О.В.)

Предложены схемы реконструкции неоднородных свойств упругих тел для плоских областей (прямоугольник, полоса), произведены вычислительные эксперименты для различных типов функций, характеризующих неоднородность. (к.ф.-м.н. Углич П.С.)

Разработан метод исследования устойчивости цилиндрических оболочек со спиральной и биспиральной анизотропией. На основе двух математических моделей проведен ана¬лиз энергетических потерь пульсовой волны в области стеноза. (д.ф.-м.н. Устинов Ю.А.)

Разработаны вычислительные методы и алгоритмы изучения точек ветвления решений краевых задач о равновесии сжимаемых нелинейноупругих тел, осуществлено применение разработанных методов к анализу устойчивости трехмерных тел канонической формы и двумерных объектов типа гофрированных мембран из нелинейноупругих материалов. (к.ф.-м.н. Карякин М.И.)

Гидродинамика. Исследовалась модель точечных вихрей Киркгофа, обладающая непрерывной группой симметрии. Применялась общая теория устойчивости стационарных движений динамических систем с косимметрией, развитая В.И. Юдовичем. Получены критерии устойчивости стационарного вращения на плоскости правильного вихревого пятиугольника внутри круговой области и вихревого треугольника вне круга. (д.ф.-м.н. Куракин Л.Г.)

Выведена система уравнений и граничных условий описывающая усредненный транспорт материальных частиц (пассивной примеси) течением вязкой жидкости, вызываемом высокочастотными периодическими изменениями границы области течения. При этом амплитуда перемещений частиц границы предполагалось соизмеримой с толщиной стоксова слоя. Уравнения и граничные данные среднего течения в явной форме выражены через деформацию границы. На этой основе изучены средние течения в зазоре между двумя стенками переменной формы. Рассмотрены деформации, представляющие собой как бегущие, так и стоячие волны. Получены новые явные решения типа перистальтических течений. (к.ф.-м.н. Моргулис А.Б.)

Проведено исследование связанных неклассических спектральных задач, возникающих в линейной теории свободных поверхностных и внутренних гравитационных магнитогидродинамических волн с учетом гидродинамического и магнитного чисел Рейнольдса при наличии горизонтальной и вертикальной компонент внешнего магнитного поля. (д.ф.-м.н. Задорожный А. И.)

Поставлены и решены начально-краевые задачи волнового движения воды в узком глубоком приплотинном рукаве водохранилища, когда волны образуются тектоническими смещениями плотины либо участков дна водохранилища. Получены расчетные формулы для вычисления амплитуды образованных волн, гидродинамического давления воды на напорной грани плотины и частот основных форм совместных колебаний плотины и воды в водохранилище. (д.т.н. Музаев И.Д., Музаев Н.И.)

Исследовалась линеаризованная система Озеена, которая получается при линеаризации системы Навье-Стокса во всем многомерном пространстве на стационарном решении с ненулевым пределом на бесконечности. Предполагается, что для этого решения выполняются некоторые условия устойчивости, состоящие в том, что возмущенный оператор Озеена не имеет собственных значений в замыкании правой полуплоскости. В этом случае для решения линеаризованной системы Озеена при некоторых предположениях получены степенные оценки в лебеговой шкале и исследована их зависимость от класса начальных условий. Отмечен факт ослабления убывания по времени указанных норм для больших значений показателя суммируемости. (к.ф.-м.н. Сазонов Л.И.)

Для системы Навье-Стокса во всем многомерном пространстве доказано существо-вание нестационарного решения, связывающего два стационарных режима с разными потоками на бесконечности, т.е. нестационарное решение в начальный момент времени совпадает с первым стационарным режимом и стремится ко второму, если время стремится к бесконечности. Получены некоторые оценки сходимости нестационарного решения к стационарному. Результаты являются дальнейшим продвижением в решении "стартовой" проблемы Р. Финна. (к.ф.-м.н. Сазонов Л.И.)

Построена длинноволновая асимптотика задачи устойчивости стационарных сдвиговых течений. Дан алгоритм нахождения k-го члена асимптотики. Показано, что критические собственные значения линейной спектральной задачи являются нечетными функциями волнового числа, а критические значения вязкости - четными функциями. Даны достаточные условия и обоснована монотонная потеря устойчивости для класса течений, обобщающих течение Колмогорова. (к.ф.-м.н. Ревина С.В.)

Найдены главные члены длинноволновой асимптотики задачи устойчивости периодических по времени течений - критического значения вязкости, нормальных возмущений основного решения, и соответствующих показателей Флоке. Показано, что в нерезонансном случае, когда отношение среднего продольной компоненты скорости к характерной скорости течения иррационально, происходит колебательная потеря устойчивости, для сдвигового периодического по времени основного течения получены условия монотонной потери устойчивости и бифуркации удвоения периода. (к.ф.-м.н. Ревина С.В.)

Решена задача о течении жидкости с максвелловскими реологическими свойствами в цилиндрическом канале вулкана в линейной постановке. Выведены уравнения для нелинейной постановки задачи. Проведено численное исследование решений нелинейных уравнений. (к.т.н. Радионов А.А.)

Проведен анализ сил, действующих при точечных деформациях в двухфазной реоло-гически сложной жидкости. Рассмотрены бингамовские и максвелловские жидкости. Показано, что в этих жидкостях возникают силы, которые могут приводить к движению дисперсной фазы. В частности, в максвелловской жидкости пузырьки паровой фазы могут, как притягиваться к точечному возмущению давления, так и отталкиваться от него. (к.т.н. Радионов А.А.)

Геофизические процессы. Получено численное решение нелинейной задачи влагопроницаемости многофазной среды с учетом анизотропности влагопереноса. Определены характерные зоны инфильтрации, существование которых получило обоснование в трудах зарубежных исследователей. Показано, что учет анизотропности влагопереноса и нелинейности коэффициента влагопроницаемости существенно меняет важнейшие характери-стики инфильтрационного влагопереноса: скорость влагопроницания, скорость перемещения фронта замачивания и вид профиля грунтовой влажности в многофазной среде. Получены функциональные зависимости характеристик многофазной среды от поровой жидкости, которые позволяют более точно классифицировать грунты по степени водонасыще-ния согласно ГОСТ 25100-95 и в первом приближении оценить максимальную плотность скелета многофазной среды. (к.т.н. Тедеев Т.Р., Плиева Л.Ю., д.ф.-м.н. Хубежты Ш.С.)

Предложена модель плавления льда под ледником Колка за счет растворения фумарольных серосодержащих газов. Показано, что этот механизм может при определенных условиях приводить к сходу ледника. (Зарини А. Г.)

Построена осесимметричная математическая модель раскрытия трещины во вмещающей породе. Проведено математическое моделирование максимальной длины раскрытия трещины, заполняемой базальтовым расплавом во вмещающей породе вблизи магматической камеры размером 500×500 метров, с использованием программного пакета "OpenFOAM". Результаты расчетов показали, что как в случае мгновенного падения давления в вершине трещины, уже имеющейся в кровле магматического очага, так и в случае превышения давления в магматическом очаге над пределом прочности вмещающей поро-ды кровли, раскрытие трещины незначительно. (к.т.н. Радионов А.А.)

Математическое моделирование прикладных задач. Исследована двухжидкостная модель виброожижения на основе подхода Эйлера с использованием закона Дарси. Проведено сравнение численных расчетов с экспериментальными данными при разных значениях частоты и амплитуды колебаний полки. Расчеты показали, что двухжидкостная модель виброожижения качественно правильно описывает изменение положения нижней границы слоя частиц и давление газа под ним, а в случае более мелких частиц при относительно низких значениях частоты колебаний полки наблюдается и хорошее количественное совпадение результатов расчетов с экспериментальными данными. (Орлова Н.С.)

Исследовано движение сыпучей среды в корпусе центробежной мельницы верти-кального типа, с применением различных реологических моделей. Установлено, что модель, в которой вязкость среды зависит от давления, значительно лучше отражает реальные процессы в корпусе мельницы. Исследовано влияние количества ребер в роторе на эффективность работы мельницы. Выявлено, что мельница с тремя ребрами эффективнее, чем с шестью. (Минасян Д.Г.)

Проведен теоретический расчет амплитуд случайных колебаний подвесной части стиральных машин при центробежном отжиме. Проведено математическое моделирование технологических процессов электроосаждения металлов при действии постоянного магнитного поля и лазерного излучения. (д.ф.-м.н. Фетисов В.Г.)

На основе разработанного программного комплекса проведены компьютерные эксперименты по обработке и сжатию изображений на основе двумерного дискретного преобразования Фурье-Чебышева, которые показали высокую эффективность используемого подхода. В частности, проводилось сравнение с методами сжатия на основе дискретного косинусного преобразования. (Султанахмедов М.С.)

Построена модель социодинамики полиэтнического общества. Модель протестирована на примере статистических данных по Республике Северная Осетия-Алания. Константы подбирались на основе анализа социально-политической ситуации в республике. Получено удовлетворительное совпадение расчетных и статистических данных по протестной активности в РСО-А. (д.ф.-м.н. Каменецкий Е.С., Хосаева З.Х.)

Технология обучения математическому моделированию в профессиональном и профильном математическом образовании. Разработаны и обоснованы технологические конструкты, основные спирали фундирования в структуре концепции и дидактической модели преемственности математической подготовки обучающихся в системе инженерно-технического и экономико-математического образования "школа-колледж (профильное образование) – вуз" на основе фундирования опыта личности, наглядного моделирования математических объектов, явлений и реальных процессов, развития профессиональной направленности и мотивации в информационно-обогащенной образовательной среде, интеграции математических, информационных и экономических знаний и компетенций. (д.пед.н. Смирнов Е.И., к.пед.н. Абатурова В.С.)

Выявлен и обоснован комплекс информационно-динамической поддержки мониторинга и организационно-педагогических условий реализации баз данных, преемственно-сти математической подготовки обучающихся в профильной и высшей школе: использование на занятиях по математике в профильных классах дистанционных учебных проек-тов, комплексов мотивационно-прикладных задач на основе математического моделирования; использование диагностических методик оценки и сравнительного анализа личностных качеств обучающихся; введение дополнительных математических курсов и интегративных занятий; применение ИКТ (Excel, Web-технологии) и средств дистанционного обучения для решения и исследования творческих заданий. (д.пед.н. Смирнов Е.И., к.пед.н. Абатурова В.С.)

Выявлено и обосновано новое качество профессиональных компетенций будущего специалиста и технологические компоненты формирования индивидуального стиля и инновационной деятельности педагога на основе концепции фундирования: восприимчивость к генерации и реализации новых профессионально-значимых идей; способность решать профессиональные задачи средствами математического моделирования в условиях выбора и неопределенности, в том числе с использованием ИКТ; обеспечение преемственности математического образования на разных уровнях и ступенях (в составе 7 компонентов). (д.пед.н. Смирнов Е.И., к.пед.н. Абатурова В.С.)

Разработаны и обоснованы технологические компоненты на основе концепции фун-дирования реализации дидактической модели формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике средствами математического моделирования экономических и производственных процессов с использованием ИКТ на основе проблемного и наглядно-модельного подходов (обогащенность информационно-образовательной среды, расширение и актуализация межпредметных связей экономики, математики и информатики на основе фундирования, интеграции знаний и универсальных учебных действий. (д.пед.н. Смирнов Е.И., к.пед.н. Абатурова В.С.)


 
  | Новости | Общие сведения | Нормативные документы | Структура | Научная деятельность | Образовательная деятельность | Издательство | Библиотека | Вакансии |  
© 1999-2017 Южный математичкский институт, создание сайта - студия "Рувас".