Основные научные результаты, полученные в 2013 г.
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Ватутина, д. 53
Тел.: (8672) 53-98-61
E-mail: backoffice@smath.ru

 

Яндекс.Метрика

Основные научные результаты, полученные в 2013 г.

1. ВАЖНЕЙШИЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1.1. Теоретическая математика (п. 1 ПФНИ 2013-2020) 

Решена проблема изометрической классификации для важного класса банаховых пространств: указана полная система инвариантов, характеризующих инъективную банахову решетку с точностью до изометрического изоморфизма. Ключевая идея состоит в том, что на основе комбинирования методов функционального анализа и математической логики установлен булевозначный принцип переноса для банаховых решеток, позволивший свести проблему к исследованию классических пространств Лебега интегрируемых функций и теореме Магарам о классификации вероятностных пространств. (д.ф.-м.н. Кусраев А.Г.

Построена длинноволновая асимптотика задачи устойчивости двумерных сдвиговых течений, обобщающих классическое течение Колмогорова, в двух случаях: периодичности по обеим переменным, а также условной периодичности по одной из переменных и периодичности по другой в предположении, что расход вдоль длинного периода отличен от нуля. Показано, что рекуррентные формулы k-го члена асимптотики, построенной в периодическом случае, переносятся на случай условно периодических внешних сил. Рассмотрены примеры приложений асимптотики к изучению движения пассивной примеси. (к.ф.-м.н. Ревина С.В.

Проведено систематическое исследование достаточных множеств в пространствах Фреше целых функций. Разработаны приложения к проблеме существования линейных непрерывных правых обратных операторов у операторов представления в индуктивных пределах. (д.ф.-м.н. Абанин А.В., Варзиев В.А.

Получены достаточные условия существования представлений второго рода для решений классов Харди уравнения Бельтрами; построены контрпримеры, демонстрирующие, что в общем случае такие представления не существуют. (д.ф.-м.н. Климентов С.Б.

Установлены неравенства, описывающее асимптотическое поведение точек среднего значения в смысле теоремы Шварца для общих разделенных разностей, построенных для некоторой функции с определенным порядком роста в заданной точке. Полученные неравенства обобщают ряд известных результатов, в частности, связанных с асимптотикой точек Лагранжа в формуле Тейлора (д.ф.-м.н. Никоноров Ю.Г.)

1.2. Вычислительная математика (п. 2 ПФНИ 2013-2020) 

На основе итерационных и проекционных методов решен ряд обратных задач по восстановлению компонент тензора предварительного напряженного состояния (ПНС) по данным акустического зондирования в пластинах, цилиндрах. Разработаны методы реконструкции ПНС по резонансным частотам, по амплитудно-частотным характеристикам в телах с цилиндрическими границами. Получена формула, позволяющая оценивать изменение уровня ПН в трубе в зависимости от изменения резонансных частот при радиальных колебаниях. Проведены вычислительные эксперименты по выявлению наиболее информативных режимов нагружения. (д.ф.-м.н. Ватульян А.О, Дударев В. В.

1.3. Математическое моделирование (п. 3 ПФНИ 2013-2020)

Получен новый вид уравнений, описывающих одномерную неста-ционарную атмосферу, которая рассматривалась как сжимаемая барок-линная стратифицированная жидкость в поле силы тяжести. Найдены некоторые частные решения этих уравнений. В предельных случаях эти решения сводятся к известным зависимостям. Полученные решения позволяют дать новые объяснения ряду наблюдаемых в атмосфере явлений, в частности образованию тропопаузы. (к.ф.-м.н. Радионов А.А.) 

1.4. Механика природных процессов (п. 25 ПФНИ 2013-2020) 

Получены основные соотношения теории расчета напряженно-деформированного состояния набухающих и просадочных оснований в несвязанной постановке. Построена единая методика расчета и сформулированы условия возникновения процессов набухания и просадки при неполном водонасыщении и внутренних источниках влажности. Полученные результаты могут использоваться при проектировании сооружений в условиях значительной влажности грунтов. (к.т.н. Тедеев Т.Р.)

2. ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 

2.1. Теоретическая математика (п. 1 ПФНИ 2013-2020гг.) 

Операторы в векторных и банаховых решетках. Найдена полная система инвариантов, характеризующих инъективную банахову решетку с точностью до изометрического изоморфизма. Используя этот результат, получено представление произвольной инъективной банаховой решетки в виде прямой суммы банаховых решеток непрерывных вектор-функций, принимающих свои значения из AL-пространства. Найдены условия, при которых непрерывные вектор-функции можно заменить измеримыми вектор-функциями. (д.ф.-м.н. Кусраев А.Г.

Обосновано определение положительно однородной функции от элементов равномерно полной векторной решетки, если эта функция принимает значения в произвольной f-подалгебре идеального центра рассматриваемой решетки, определена и непрерывна на коническом множестве конечномерного пространства. Построенное таким образом обобщенное функциональное исчисление позволило: а) развить метод огибающих в векторных решетках; б) доказать обобщения классических неравенств выпуклости; 3) распространить конструкцию Кальдерона – Лозановского на абстрактные банаховы решетки; 4) доказать теорему об интерполяции положительного билинейного оператора в обобщенных пространствах Кальдерона – Лозановского. (Тасоев Б.Б.)

С помощью метода факторизации получены результаты о компактной факторизации ортогонально аддитивных полиномов в банаховых решетках. Исследованы новые постановки проблемы Викстеда. Построены контрпримеры, опровергающие гипотезы: а) всякий нерасширяющий алгебраический оператор порядково ограничен; б) всякий нерасширяющий нильпотентный оператор тривиален. (к.ф.-м.н. Кусраева З.А.

Введено понятие диффузного оператора и узкого оператора в классе нелинейных ортогонально аддитивных операторов и установлено, для широкого класса пространств абстрактный оператор Урысона является узким тогда и только тогда, когда таковым является его точная мажоранта. Показано также, что при определенных условиях каждый латерально непрерывный узкий оператор Урысона может быть однозначно представлен в виде суммы узкого и сохраняющего дизъюнктность оператора. (к.ф.-м.н. Плиев М.А.

Изучены некоторые структурные свойства мажориуемого оператора Урысона. В частности, для этого класса нелинейных операторов получены: а) аналог теоремы Иосиды-Хьюита; б) теорема об аппроксимация произвольного осколка оператора элементарными осколками; в) формулы порядкового проектирования на полосы. (к.ф.-м.н. Плиев М.А.)

Пространства гладких и аналитических функций. Развит новый и частично модернизирован прежний аппарат изучения весовых пространств гладких функций и ряда классических операторов в них. Получены условия принадлежности весовых пространств голоморфных функций со сложной топологической структурой – индуктивных пределов последовательностей банаховых пространств и их проективных оболочек – классам компактных спектров и монтелевских пространств, соответственно. (д.ф.-м.н. Абанин А.В., Фам Чонг Тиен

Проведено систематическое исследование достаточных множеств в пространствах Фреше целых функций. Разработаны приложения к проблеме существования линейных непрерывных правых обратных операторов у операторов представления в индуктивных пределах. (д.ф.-м.н. Абанин А.В., Варзиев В.А.

Установлены критерии существования линейного непрерывного левого обратного оператора к оператору сужения на минимальное достаточное множество для весовых пространств Фреше целых функций. Разработаны приложения достаточных множеств в пространствах Фреше к абсолютно представляющим системам дельта-функций и обобщенных экспонент в (LB)-пространствах. (к.ф.-м.н. Полякова Д.А.

Изучены операторы свертки в пространствах ультрадифференцируемых функций Берлинга на конечном интервале, задаваемых уточненным порядком, меньшим 1. Установлено, что всякая целая функция нулевого типа при этом порядке, все нули которой являются простыми и образуют регулярное множество, порождает дифференциальное уравнение бесконечного порядка, разрешимое в рассматриваемом пространстве при любой правой части. Получено необходимое и достаточное условие на нули, при котором у уравнения есть решение, линейно и непрерывно зависящее от правой части. (к.ф.-м.н. Полякова Д.А.

Доказан критерий существования линейного непрерывного правого обратного к сюръективному оператору свертки в пространствах функций, аналитических на плоских выпуклых (не обязательно ограниченных) множествах, обладающих счетным базисом окрестностей из выпуклых областей. (д.ф.-м.н. Мелихов С.Н.

Решена проблема алгебраического и топологического проективного описания счетных индуктивных пределов весовых пространств Фреше целых функций, реализующих сопряженные к пространствам ультрадифференцируемых функций типа Румье на выпуклых локально замкнутых множествах, а также счетных индуктивных пределов пространств Фреше непрерывных функций, задаваемых теми же весами. (д.ф.-м.н. Мелихов С.Н.

Установлены критерии ограниченности обобщенных потенциалов Стрихарца из пространств Харди и пространства L1 в пространства гельдеровских функций и функций с ограниченной средней осцилляцией. Получены специальные представления для символов изучаемых потенциалов, на основе которых развит новый метод исследования ограниченности. (Гуров М. Н., к.ф.-м.н. Ногин В.А.

Комбинированные методы алгебры, анализа и математической логики. Построена серия замкнутых сетей. Получен топологический подход к исследованию замкнутых сетей. (д.ф.-м.н. Койбаев В.А.

Получены классификация конечномерных неприводимых представлений янгиана супералгебры Ли типа A(m,n); оценки для размерностей неприводимых подпредставлений в тензорном произведении неприводимых представлений; классификация неприводимых конечномерных представлений янгиана супералгебры Ли типа A(n,n). Квантовый дубль янгиана странной супералгебры Ли описан в терминах образующих и определяющих соотношений. Доказана теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта для янгиана странной супералгебры Ли. (к.ф.-м.н. Стукопин В.А.

Спектральная теория. Предельный спектр ленточных тёплицевых матриц описан как полуалгебраическое множество. Получены оценки для числа компонент связности дополнения предельного спектра ленточной тёплицевой матрицы. (к.ф.-м.н. Стукопин В.А.

Получено обобщение классической интерполяционной теоремы Петре на случай операторов, ограниченных на конусах в весовых пространствах числовых последовательностей, удовлетворяющих определенным дополнительным условиям. Найдена редукция проблемы существования базиса в дополняемом подпространстве ядерного пространства Кете, принадлежащего одному из классов М.М. Драгилева, к задаче интерполяции операторов, ограниченных на специальных конусах в весовых пространствах числовых последовательностей. (к.ф.-м.н. Каплицкий В.М., Дронов А.К.

Построено по заданному оператору, операторному уравнению, а также системе операторных уравнений, содержащих мажорируемые преобразования, локально ограниченное пространство измеримых по Лебегу вектор-функций, которое позволяет свести качественную картину исходного уравнения (системы уравнений) к разрешимости соответствующего уравнения (системы уравнений), в котором оператор обладает нужными свойствами. (д.ф.-м.н. Фетисов В.Г.

Построена обобщенная резольвента симметрического отношения, порожденного квазидифференциальной операцией. Найдена функция кратности непрерывного спектра дифференциального оператора второго порядка и проанализированы возможности ее применения. Исследована зависимость между асимптотикой решений обыкновенного дифференциального оператора и природой спектра соответствующего линейного оператора. (к.ф.-м.н. Филиппенко В.И.)

Дифференциальные операторы и краевые задачи. Получены достаточные условия существования представлений второго рода для решений классов Харди уравнения Бельтрами; построены контрпримеры, демонстрирующие, что в общем случае такие представления не существуют. Доказан аналог теоремы Келлога для обобщенного уравнения Бельтрами. (д.ф.-м.н. Климентов С.Б.

Изучен вопрос об условиях положительности функции Грина. Установлены необходимое и достаточное условия положительности функции Грина. Условия даны в терминах положительности некоторых специальных решений однородного уравнения на графе. Найденные условия идеологически перекликаются с так называемыми условиями неосцилляции дифференциальных операторов. (к.ф.-м.н. Кулаев Р.Ч.) Найдены существенные условия представления произвольной вектор-функции в виде интеграла Лапласа от решения спектральной задачи с параметром для линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. (д.ф.-м.н. Вагабов А.И.

Разработан и осуществлен метод разделения переменных в случае многомерных несамосопряженных начально-краевых задач для гиперболических уравнений. Решение задачи сведено к построению и реализации резольвент соответствующих обыкновенных линейных дифференциальных операторов. Найдено эффективное представление решения исходной задачи в виде обобщенного ряда Фурье. (д.ф.-м.н. Вагабов А.И.

По заданному линейному отношению построена разложимая полугруппа линейных отношений. Рассмотрен случай нормального линейного отношения в гильбертовом пространстве с предположениями на его спектр и случай ограниченного роста резольвенты заданного линейного отношения в банаховом пространстве. Изучены свойства построенной разложимой полугруппы линейных отношений. Получено приложение разложимых полугрупп линейных отношений к дифференциальным включениям. (к.ф.-м.н. Чшиев А.Г.

Рассмотрены эволюционные системы линейных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений с оператором Стокса в главной части с высокочастотными (по времени) младшими (нулевого дифференциального порядка) слагаемыми и граничными условиями Дирихле. Предполагается, что отвечающий каждой такой системе предельный стационарный оператор имеет простое вырождение и соответствующая собственная функция не имеет присоединенных относительно определенной пары операторов, связанной с задачей. Доказаны существование и единственность периодического по времени решения (того же периода, что и коэффициенты задачи), а также построена и обоснована его полная асимптотика. (д.ф.-м.н. Левенштам В.Б.

Выпуклый анализ и теория оптимизации. Получены необходимые условия минимума в экстремальной задаче общего вида с ограничениями типа равенств и включений. В качестве следствия доказаны необходимые условия минимума в форме принципа максимума Понтрягина в задаче оптимального управления с фазовыми ограничениями, а также достаточные условия управляемости для динамической системы с фазовыми ограничениями. Во всех предыдущих исследованиях вопросы управляемости динамических систем всегда рассматривались без учета фазовых ограничений, которые в прикладных задачах играют принципиальную роль. (Аваков Е.Р., д.ф.-м.н. Магарил-Ильяев Г.Г., д.ф.-м.н. Тихомиров В.М.

Получены точные константы в мультипликативных неравенствах для дробных степеней оператора Лапласа на d-мерном пространстве в различных метриках. Эти неравенства суть аналоги классических неравенств Ландау-Колмогорова для производных функций на прямой и полупрямой, где норма производной функции оценивается через норму самой функцию и норму ее старшей производной, причем нормированные пространства, вообще говоря, разные. Подобные неравенства играют важную роль в различных разделах анализа, теории приближений и дифференциальных уравнений. (д.ф.-м.н. Магарил-Ильяев Г.Г., Сивкова Е.О.

Исследована задача оптимальных восстановления в среднеквадратичной метрике гармонической функции на прямой, параллельной оси абсцисс по неточным ее измерениям на других (в конечном числе) параллельных оси абсцисс прямых, а также по неточным измерениям граничной функции, а именно, по информации о ее преобразовании Фурье, известном точно или приближенно на некотором конечном отрезке. В обоих случаях построены семейства оптимальных методов, которые дают наилучшее решение задачи Дирихле для полуплоскости в условиях неточных измерений или неточных исходных данных (Абрамова Е.В., д.ф.-м.н. Магарил-Ильяев Г.Г., д.ф.-м.н. Осипенко К.Ю.

Построены наилучшие методы восстановления дробных производных функций из обобщенного соболевского класса функций многих переменных при условии, что о каждой такой функции известно точно или приближенно ее преобразование Фурье на произвольном измеримом множестве. Найдено точное значение погрешности оптимального восстановления и построено семейство оптимальных методов. Построенные оптимальные методы, как правило, используют не весь объем исходной информации, а лишь часть его. В связи с этим возникает задача о нахождении наилучшего множества фиксированной меры для наиболее точного восстановления. Получено решение этой задачи, при этом дано полное описание таких наилучших множеств, заполняющих все пространство при стремлении погрешности задания исходных данных к нулю. (д.ф.-м.н. Магарил-Ильяев Г.Г., д.ф.-м.н. Осипенко К.Ю.

Исследована проблема существования вектора равновесных цен в нелинейной модели рынка. В рассматриваемой модели функции спроса и предложения получены, как решения задач о максимизации полезности и прибыли производителя. Получены достаточные условия существования вектора равновесных цен, а также устойчивости вектора равновесных цен к малым возмущениям модели. Рассмотрены возмущения задачи минимизации квадратичной формы при квадратичных ограничениях типа равенств. Изучена функция минимума этой задачи, которая ставит в соответствие каждому возмущению исходной задачи точную нижнюю грань в возмущенной задаче. Получены новые необходимые условия второго порядка для анормальных экстремальных задач с ограничениями типа равенств и достаточные условия разрешимости нелинейных уравнений в окрестности анормальной точки. (д.ф.-м.н. Арутюнов А.В.

Теория приближений в пространствах с переменным показателем. Для пространства Лебега 2π-периодических измеримых функций с переменным показателем суммируемости, установлены аналоги первой и второй теорем Джексона при условии, что 2π-периодический переменный показатель удовлетворяет условию Дини – Липшица. В этих же пространствах установлен аналог неравенства Бернштейна об оценке производной тригонометрического полинома и на его основе доказана обратная теорема для аналогов классов Липшица. Тем самым, для классов Липшица установлены прямые и обратные теоремы теории приближений тригонометрическими полиномами. (д.ф.-м.н. Шарапудинов И.И.)

Исследована также задача об оценке отклонения функции от средних Валле – Пуссена и сумм Фурье – Хаара. Получены новые оценки этого отклонения в метрике пространств Лебега и Соболева с переменным показателем суммируемости. (д.ф.-м.н. Шарапудинов И.И., Шарапудинов Т.И.

Исследованы некоторые вопросы теории приближений в весовых пространствах Лебега с переменным показателем суммируемости. В частности, найдены достаточные условия (одно из которых является аналогом известного условия Макенхоупта), при которых система Хаара образует базис в этом пространстве. Рассмотрены также семейства интегральных операторов свертки достаточно общего вида (частными случаями этих операторов выступают, например, широко известные операторы Фейера, Стеклова и т.д.) и получены достаточные условия, обеспечивающие равномерную ограниченность этих семейств в пространствах Лебега с переменным показателем суммируемости. (Магомед-Касумов М.Г., Шах-Эмиров Т.Н.

Разработаны методы оценки погрешностей комбинированных квадратурных формул на классах функций Соболева с переменным показателем. (д.ф.-м.н. Шарапудинов И.И.

Анализ на многообразиях. Доказано, что каждая геодезически орибитальная риманова метрика на пространствах Штифеля SO(n+2)/SO(n) является естественно редуктивной. (д.ф.-м.н. Никоноров Ю.Г.

Изучены локальные свойства нормированного потока Риччи на обобщенных пространствах Уоллаха. В частности, определены типы невырожденых точек покоя для таких потоков на всех обобщенных пространствах Уоллаха. (Абиев Н.А., Арванитойоргос А., д.ф.-м.н. Никоноров Ю.Г., Сьясос П.). 

Получены кретирии существавания левоинвариантных метрик отрицательной кривизны Риччи на разрешимых группах Ли, алгебры Ли которых имеют комутативный нильрадикал или нильрадикал, изоморфный алгебре Гейзенберга (Николаевский Ю.А., д.ф.-м.н. Никоноров Ю.Г.). 

Установлены неравенства, описывающее асимптотическое поведение точек среднего значения в смысле теоремы Шварца для общих разделенных разностей, построенных для некоторой функции с определенным порядком роста в заданной точке. Полученные неравенства обобщают ряд известных результатов, в частности, связанных с асимптотикой точек Лагранжа в формуле Тейлора. (д.ф.-м.н. Никоноров Ю.Г.

Гидродинамика. Был проведен нелинейный анализ устойчивости ряда стационарных движений систем конечного числа точечных вихрей в плоских (квазиплоских) областях. Получены новые результаты об устойчивости вихревого триполя на плоскости в точной нелинейной постановке. Применялась теория Рауса, теория нормальных форм, элементы КАМ теории. (д.ф.-м.н. Куракин Л.Г.

Исследован эффект радиального протекания несжимаемой жидкости через границы кольцевой области на закрученное течение в ней. Задача рассматривалась в невязком приближении и при малой вязкости. Обнаружено, что вращательно-симметричное течение устойчиво при достаточно сильном радиальном потоке и неустойчиво при слабом радиальном потоке, независимо от его направления. Возникновение неустойчивости приводит к возбуждению колебательной моды возмущений, реализующейся в виде азимутальной волны. Построена асимптотика вибрационного течении я вязкой несжимаемой жидкости сквозь область при условии одного порядка малости амплитуды вибраций и толщины стоксова слоя. (к.ф.-м.н. Моргулис А.Б.

Рассмотрена стационарная система Навье – Стокса в многомерном пространстве. Доказано существование «малых» решений в пространствах p-суммируемых соленоидальных полей при определенном показателе p, зависящем от размерности пространства. Для решений из указанных пространств без предположений об их малости установлены результаты о регулярности. В частности, в случае четырехмерного пространства получено новое доказательство результата Герхардта о регулярности обобщенных решений системы Навье – Стокса. Для решений получены асимптотические формулы, определяющие их поведение на бесконечности как в случае ненулевого, так и в случае нулевого предела на бесконечности. (д.ф.-м.н. Сазонов Л.И.)

Получены рекуррентные формулы для k-го члена длинноволновой асимптотики задачи устойчивости двумерных сдвиговых периодических по пространственным переменным течений с ненулевым средним. Показано, что критические собственные значения являются нечетными, а критические значения вязкости – четными функциями волнового числа; если отклонение скорости от ее среднего по периоду является нечетной функцией пространственной переменной, то собственные значения находятся точно. (к.ф.-м.н. Ревина С.В.

Построена длинноволновая асимптотика задачи устойчивости двумерных сдвиговых течений, условно периодических по одной из переменных и периодических по другой. Показано, что рекуррентные формулы k-го члена асимптотики, построенной в периодическом случае, переносятся на случай условно периодических внешних сил. Рассмотрены примеры приложений асимптотики к изучению движения пассивной примеси. (к.ф.-м.н. Ревина С.В.)

2.2. Вычислительная математика (п. 2 ПФНИ 2013-2020гг.) 

Квадратурные формулы для сингулярных интегралов. Построены квадратурные формулы для сингулярных интегралов с весовыми функциями на отрезках интегрирования. Полученные квадратурные формулы были применены к построению вычислительной схемы высокой степени точности для численного решения задач теории трещин. Построена вычислительная схема высокой степени точности для численного решения одной задачи рассеяния квантовой теории с применением нулей Лежандра. Проведен анализ численных результатов. Для интегралов типа Коши с весовыми функциями построены квадратурные формулы высокой точности с равномерными оценками остатков. (д.ф.-м.н. Хубежты Ш.С.

Построены квадратурные формулы методом свободных параметров для интегралов типа Коши на отрезке интегрирования и для их производных с весами Якоби. Получены равномерные оценки погрешности. Построены квадратурные формулы для приближенного вычисления гиперсингулярных интегралов с весами Якоби на отрезке интегрирования. Даны оценки погрешности. (Плиева Л.Ю.

2.3. Математическое моделирование (п. 3 ПФНИ 2013-2020гг.)

Математическое моделирование прикладных задач. Уточнена математическая модель движения сыпучей среды в центробежной мельнице вертикального типа. (Минасян Д.Г.

Проведена экспериментальная проверка гидродинамической модели гранулярного газа. Обнаружено, что при определенных режимах виброкипения, верхняя поверхность слоя становится не горизонтальной — возникают всплески, которые затем обрушиваются. Эффект может быть использован для улучшения эффективности сушки гранулированных материалов. Создан специализированный программный комплекс для исследования динамики виброкипящего слоя Vibrofluidbed 1 , который значительно снижает требования к вычислительным ресурсам и автоматизирует выбор наиболее подходящей модели для конкретного расчета. (Орлова Н.С.

На основе анализа статистических данных выдвинуты гипотезы: (1) Среднее число людей, участвующих в протестных акциях, примерно пропорционально уровню социальной напряженности, определяемой по нормированным индикаторам, но при информационном воздействии со стороны организованных групп может быть значительно больше. (2) Миграционные потки в республиках СКФО связаны с числом людей, получивших высшее образование. (3) Уровень социальной напряженности по результатам опросов близок к полученному по нормированным индикаторам, но занижен при длительных благоприятных условиях и завышен при неблагоприятных. (к.ф.-м.н. Басаева Е.К., д.ф.-м.н. Каменецкий Е.С., Хосаева З.Х.

Проведен анализ состояния и развития математических моделей, описывающих динамику стиральных машин барабанного типа с горизонтальной осью вращения. (д.ф.-м.н. Фетисов В.Г.

2.4. Информационно-вычислительные системы и среды в науке и образовании (п. 7 ПФНИ 2013-2020гг.)

Технология обучения математическому моделированию в профессиональном и профильном математическом образовании. Разработаны научно-методологические и технологические основы интеграции в обучении математике предметов естествен¬но-научного и гуманитарного профиля на основе математического моделирования (фундирующие конструкты, доминанта модальностей восприятия и пр.) Реализация графов согласования содержания учебных предметов (математики, физики, экономики, информатики) - (6) и спиралей фундирования опыта личности (4) школьника и студента - будущего учителя. (д.пед.н. Смирнов Е.И., к.пед.н. Абатурова В.С.

Разработаны банки исследовательских и прикладных задач на основе интеграции с предметами естественнонаучного и гуманитарного циклов и развертывания фундирующих процедур с использованием информационно-коммуникационных технологий ( критерии отбора, принципы, методические особенности, личностные эффекты). Разработка инновационной методики визуализации ресурсных уроков по математике на основе наглядного моделирования (технология “warming up”, взаимопереходы знаковых систем, актуализация единства математического знания и др.). (д.пед.н. Смирнов Е.И., к.пед.н. Абатурова В.С.)

2.5. Механика деформирования и разрушения материалов, сред, изделий, конструкций, сооружений и триботехнических систем при механических нагрузках, воздействии физических полей и химически активных сред (п. 23 ПФНИ 2013-2020)

Задачи теории упругости. На основе различных методов, в том числе итерационных и проекционных, решен ряд обратных коэффициентных задач по восстановлению компонент тензора предварительного напряженного состояния (ПНС). Разработаны методы реконструкции ПНС по резонансным частотам, по амплитудно-частотным характеристикам в телах с цилиндрическими границами. Получена формула, позволяющая оценивать изменение уровня предварительных напряжений в трубе в зависимости от изменения резонансных частот при радиальных колебаниях. Проведены вычислительные эксперименты, позволившие выбрать наиболее информативные режимы нагружения. (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., Дударев В.В.

Разработаны методы определения начального приближения в обратных коэффициентных задачах на основе метода квазилинеаризации. Исследована обратная коэффициентная задача о реконструкции неоднородных свойств вязкоупругого ортотропного слоя по данным акустического зондирования. (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., к.ф.-м.н. Явруян О.В.)

Предложена последовательная схема реконструкции функций, характеризующих длительные и мгновенные модули, неоднородного ортотропного вязкоупругого слоя, свойства которого непрерывно меняются по толщине. Задача идентификации решена по дополнительной информации об интегральных характеристиках полей смещений, измеренных на верхней границе слоя. (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., к.ф.-м.н. Явруян О.В.

Сформулирован итерационный процесс для восстановления шести неизвестных функций. Для реконструкции оставшихся шести функций получены системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода с гладкими ядрами. Проведен вычислительный эксперимент по реконструкции различных законов неоднородности, осуществлен сравнительный анализ результатов. (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., к.ф.-м.н. Явруян О.В.

Рассмотрены прямая и обратная задачи об осесимметричных колебаниях круглой пластины с предварительными напряжениями. Для решения прямой задачи предложены метод Ритца и метод пристрелки. Проведён ряд численных расчётов в случае шарнирного опирания пластины и её глухой заделки, сравнение результатов, полученных двумя методами показало хорошую точность и эффективность предложенных методов. Рассмотрена обратная задача об определении предварительных напряжений по амплитуде прогиба на некоторой фиксированной частоте. Для решения обратной задачи предложен метод Галёркина. Приведён ряд результатов численных экспериментов на различных частотах колебания при различных вариантах граничных условий. (к.ф.-м.н. Углич П.С.

Рассмотрена задача о равновесии нелинейно-упругого цилиндра с внутренними напряжениями, источником которых служит изолированный дефект – клиновая дисклинация или винтовая дислокация – на оси цилиндра. С использованием полуобратного метода нелинейной теории упругости проанализировано напряженно-деформированное состояние цилиндра для двух моделей материалов – полулинейный материал и материал Блейтца и Ко общего вида. В рамках теории эффектов второго порядка получены аналитические выражения для коэффициента изменения длины цилиндра в зависимости от материальных параметров моделей материалов и характеристик дефектов. Проведено их сравнение с результатами численного решения нелинейных краевых задач. (к.ф.-м.н. Карякин М.И.

Гидродинамика. Изучены спиральные волны в потоке вязкой несжимаемой жидкости внутри артериального сосуда, который моделируется тонкой упругой изотропной оболочкой. Построены асимптотические разложения двух типов спиральных волн: первый тип – это пристеночные спиральные длинные волны, порождаемые (в силу прилипания вязкой жидкости к внутренней стенки оболочки) продольными и крутильными гармоническими волнами, распространяющимися вдоль стенки. Распределение амплитуд этих волн по сечению сосуда имеет характер пограничного слоя, локализованного около внутренней поверхности оболочки. Второй – это короткие волны малой амплитуды, заполняющие практически все поперечное сечение сосуда. (д.ф.-м.н. Устинов Ю.А.

Построена одномерная теория распространения пульсовых волн в толстостенных артериальных сосудах. В предлагаемой новой теории стенка сосуда рассматривается как толстостенный упругий цилиндр. Выделены три типа волн: продольная, крутильная и «волна давления». Установлено, что в гемодинамики основную роль играет «волна давления». Скорость этой волны определяется радиальной жесткостью сосуда, которая определяется решением классической задачи Ляме. Аналогичная теория построена для сосудов мышечного типа, стенки которых обладают винтовой анизотропией, что порождает слабовыраженное винтовое движение крови. (д.ф.-м.н. Устинов Ю.А.

Начато изучение пространственно-временных структур в уравнениях реакции-диффузии с кубической нелинейностью. Получены явные формулы первых членов асимптотики в пространственно-распределенной системе Рэлея при наличии диффузии для различных типов краевых условий. (к.ф.-м.н. Ревина С.В., Казарников А.В.

2.6. Механика природных процессов (п. 25 ПФНИ 2013-20209гг.)

Гидродинамика. Поставлена и решена контактная краевая задача совместных колебаний высоконапорной плотины и воды в водохранилище с учетом вертикальной продольной силы, обусловленной собственным весом плотины. Получено частотное уравнение колебаний вышеуказанной системы. (д.т.н. Музаев И.Д., Музаев Н.И.

Поставлена и решена контактная краевая задача поперечных колебаний системы, состоящей из высоконапорной плотины, фундаментного блока и слоев грунта под фундаментным блоком. Получены расчетные формулы для вычисления амплитуды перемещений, скоростей и ускорений тела плотины. (д.т.н. Музаев И.Д., Музаев Н.И.)

Аэродинамика. С использованием программы OpenFoam проведена серия вычисли-тельных экспериментов в двумерном приближении по исследованию аэродинамики об-ратного уступа, одиночного дома, городской застройки с двумя, тремя и восемью домами. Показано, что при меньшей высоте домов на наветренной стороне улицы в уличном кань-оне может возникать двухвихревая структура течения. Проведены расчеты распределения концентрации загрязняющих веществ в уличных каньонах с разным количеством домов одинаковой высоты. (Волик М.В.

Исследовалось влияние значений скорости воздуха на входных и верхних границах расчетных областей на картину течения воздуха над поверхностью сложной формы. (Волик М.В., Пантилеев Д.Г.

Получен новый вид уравнений, описывающих одномерную нестационарную атмосферу, которая рассматривалась как сжимаемая бароклинная стратифицированная жидкость в поле силы тяжести. Найдены некоторые частные решения этих уравнений. В предельных случаях эти решения сводятся к известным зависимостям. Полученные решения позволяют объяснить ряд наблюдаемых в атмосфере явлений, в частности образование тропопаузы. (к.т.н. Радионов А.А.)

Математическое моделирование прикладных задач. Исследования законо-мерностей проницания с учетом нелинейности коэффициента влаго-проницаемости, анизотропности влагопереноса, структурных разновидностей влаги при неполном водонасыщении и внутренних источниках влажности позволили построить единую методику расчета структурно-неустойчивых набухающих и просадочных оснований в несвязанной постановке. Сформулированы условия возникновения процессов набухания и просадки. Получены основные соотношения теории расчета напряженно-деформированного состояния набухающих и просадочных оснований в несвязанной постановке. (к.т.н. Тедеев Т.Р.)


 
  | Новости | Общие сведения | Нормативные документы | Структура | Научная деятельность | Образовательная деятельность | Издательство | Библиотека | Вакансии |  
© 1999-2017 Южный математичкский институт, создание сайта - студия "Рувас".