Основные научные результаты, полученные в 2014 г.
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672) 53-21-00
E-mail: backoffice@smath.ru

 

Яндекс.Метрика

Основные научные результаты, полученные в 2014 г.

1. ВАЖНЕЙШИЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1.1. Теоретическая математика (п. 1 ПФНИ 2013-2020)

Дано полное описание одного класса порядково непрерывных проекционных операторов в терминах обобщенного оператора условного математического ожидания. Найдены характеризация и исследованы важные структурные свойства линейных ограниченных операторов, факторизуемых через инъективные банаховы решетки. Ключевую роль играет булевозначный принцип переноса для банаховых решеток, позволивший свести проблемы к исследованию классических пространств Лебега интегрируемых функций. (д.ф.-м.н. Кусраев А.Г.)

Получены критерии ограниченности многомерных операторов типа потенциала с осциллирующими ядрами или символами, действующих на пространствах Харди и пространствах ограниченной средней осцилляции. Методом аппроксимативных обратных операторов построено обращение указанных операторов типа потенциала и описаны образы этих операторов в терминах обращающих конструкций. Эти результаты позволяют расширить сферу применения мультипликаторной техники получения оценок для операторов типа потенциала с широким классом ядер. (к.ф.-м.н. Ногин В.А., Гуров М.Н.)

Получены равномерные асимптотические формулы для всех собственных чисел симметричных ленточных матриц Тёплица большой размерности, которые позволяют детально исследовать структуру расположения этих чисел относительно образа символа. Ранее рассматривались асимптотические формулы либо для экстремальных собственных значений, либо для отдельных частей спектра. Принципиально новым является получение равномерных асимптотических формул в несамосопряжённом случае. Такого рода асимптотические формулы могут быть полезны при исследовании моделей статистической механики. (к.ф.-м.н. Стукопин В.А. совместно с Батальщиковым А.А. и Грудским С.М.)

Исследовано влияние границ кольцевой области на устойчивость по Раусу томсоновского вихревого многоугольника – системы N одинаковых точечных вихрей, расположенных равномерно на окружности внутри кольцевой области. Задача сведена к проблеме устойчивости положения равновесия гамильтоновой системы с циклической переменной. Исследована квадратичная часть гамильтониана и собственные значения матрицы линеаризации. (д.ф.-м.н. Куракин Л. Г.)

Доказана теорема существования относительных равновесий твёрдого тела произвольной формы в вибрирующем безвихревом потоке, которые воз­никают благодаря бьеркнесовой плавучести – силе, возникающей при усред­нении вибраций. В предшествующих исследованиях результаты такого рода устанавливались лишь для тел частной формы (шары, цилиндры и т. д.). Попутно найдена интересная характеризация шара. Именно, движение тела в потоке, создаваемом точечным источником, подчиняется принципу Гамильто­на на некотором подмногообразии группы движений трёхмерного эвклидова пространства, причём лагранжиан содержит линейный по ско­рости член. Определяемая им 1-форма точна тогда и только тогда, когда тело является шаром. (к.ф.-м.н. Моргулис А.Б.)

1.2. Вычислительная математика (п. 2 ПФНИ 2013-2020)

На основе моделей установившихся колебаний твердых тел исследованы новые классы обратных задач об идентификации переменных коэффициентов дифференциальных операторов, возникающих для моделей с учетом градиентности свойств, пористости, сложной реологии, температурных факторов и образования пластических зон. Представлены способы оценки уровня пластических зон в цилиндрических структурах, решен ряд задач о колебаниях цилиндров и стержней, слоистых структур с учетом предварительных деформаций. Представлен сравнительный анализ вычислительных экспериментов. (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., к.ф.-м.н. Дударев В.В., к.ф.-м.н. Недин Р.Д., к.ф.-м.н. Углич П.С., к.ф.-м.н. Явруян О.В.)

1.3. Математическое моделирование (п. 3 ПФНИ 2013-2020)

Из результатов вычислительных экспериментов процесса ожижения газовым потоком слоя гранулированного материала обнаружены режимы, при которых поверхность слоя теряет устойчивость, образуются всплески материала, газовые пузыри и каналы, и режимы с образованием газовых пузырей при устойчивости поверхности слоя. Аналогичные исследования ранее не встречались. Результаты могут быть использованы для оптимизации параметров конструкции и режимов работы аппаратов для очистки газов и сушки материалов. (д.ф.-м.н. Каменецкий Е.С., к.ф.-м.н. Орлова Н.С., Волик М.В., Минасян Д.Г.)

Показано качественное отличие вихревых структур в двумерных и квазитрехмерных расчетах движения воздуха в улицах с разновысокими домами, которое приводит к существенному изменению проветриваемости улиц. Причиной является возникновения слабого течения воздуха вдоль улицы. Полученные результаты позволяют объяснить существенные отличия в экспериментальных данных различных авторов. В имеющейся литературе эти отличия не объясняются. (Волик М.В.)

2. ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

2.1. Теоретическая математика (п. 1 ПФНИ 2013-2020гг.)

Операторы в векторных и банаховых решетках. Показано, что некоторые свойства порядково ограниченных операторов в векторных решетках являются булевозначными интерпретациями элементарных свойств порядково ограниченных функционалов. (д.ф.-м.н. Кусраев А.Г., д.ф.-м.н. Кутателадзе С.С.)

Дано функциональное представление произвольной инъективной банаховой решетки как прямой суммы семейства тензорных произведений AL- и AM-пространств. (д.ф.-м.н. Кусраев А.Г.)

Получена полная система инвариантов для изометрической классификации инъективных банаховых решеток. (д.ф.-м.н. Кусраев А.Г.)

Показано существование нерасширяющей комплексной структуры и нетривиальной нерасширяющей инвалюции в унниверсально полной векторной решетке, которая не является локально одномерной. (к.ф.-м.н. Кусраева З.А.)

Рассмотрена проблема компактной мажорации однородных ортогонально аддитивных полиномов, действующих между банаховыми решетками. Аннонсирован аналог теоремы Доддса–Фремлина о компактной мажорации линейных операторов для случая однородных ортогонально аддитивных полиномов. Также получен аналог теоремы Викстеда, представляющей собой полное решение проблемы компактой мажорации линейный операторов для случая однородных ортогонально аддитивных полиномов. (к.ф.-м.н. Кусраева З.А.)

Установлена связь однородного ортогонально аддитивного полинома, действующего из равномерно полной векторной решетки в борнологическое пространство или квазиполное локально выпуклое пространство со средними степенными и средними геометрическими в смысле функцинального исчисления. Доказательство этого факта опирается на понятие степени векторной решетки и теорему о линеаризации однородных ортогонально аддитивных полиномов. (к.ф.-м.н. Кусраева З.А.)

Построено функциональное исчисление в равномерно полных f-алгебрах с единицей для непрерывных функций полиномиального роста со значениями из идеального центра и исследована его связь с двойственностью Минковского. (к.ф.-м.н. Тасоев Б.Б.)

Введен новый класс ортогонально аддитивных узких операторов. Установлено, что каждый С-компактный латерально-по-норме непрерывный оператор, является компактным. (к.ф.-м.н. Плиев М.А.)

Доказана теорема о мажорации для узкого ортогонально аддитивного оператора в следующей форме – оператор порядково узок тогда и только тогда, когда узок модуль оператора. Установлено, что при определенных условиях на область определения и значения множество латерально непрерывных абстрактных операторов Урысона является полосой в пространстве абстрактных оператров Урысона, которая дополнительна полосе, порожденной операторами сохраняющими дизъюнктность. (к.ф.-м.н. Плиев М.А.)

Установлено, что каждый мажорируемый, порядково непрерывный линейный мажорируемый оператор со значением в атомической векторной решетке является порядково узким. Установлено, что каждый порядково по норме непрерывный линейный оператор, заданный на решеточно нормированном пространстве со значением в конечномерном пространстве является строго узким. (к.ф.-м.н. Плиев М.А.)

Найдено аналитическое представление нелинейных решеточных гомоморфизмов, действующих в пространстве непрерывных функций. Найдена формула порядкового проектирования на полосу, дизъюнктную полосе, порожденной нелинейными решеточными гомоморфизмами. (к.ф.-м.н. Плиев М.А.)

Найдена формула, вычисляющая точную мажоранту мажорируемого оператора Урысона. Доказано, что пространство мажорируемых операторов Урысона при определенных условиях является пространством Банаха – Канторовича. Найдено строение булевой алгебры осколков положительного оператора Урысона. (к.ф.-м.н. Плиев М.А.)

Введены обобщенные операторы математического ожидания в векторных решетках и изучены некоторые их свойства. (к.ф.-м.н. Плиев М.А.)

Пространства гладких и аналитических функций. Для весовых пространств голоморфных функций (банаховых, Фреше, индуктивных пределов последовательностей банаховых пространств и их проективных оболочек) установлена непосредственная связь между их алгебраической и топологической структурами. Сняты полностью или существенно ослаблены условия, использовавшиеся ранее в работах ряда зарубежных авторов в аналогичных вопросах. (д.ф-м.н. Абанин А.В.)

С помощью абсолютно представляющих систем построены частные решения задачи Коши для одного линейного операторного уравнения весьма общего вида, описаны некоторые его свойства. (д.ф-м.н. Коробейник Ю.Ф.)

Получены (Lp–Lq)-оценки для обобщенных потенциалов Рисса и обобщенных потенциалов Стрихарца с осциллирующими характеристиками. Получено обращение и описан образ указанных потенциалов. (Гуров М.Н., к.ф.-м.н. Ногин В.А.)

Получены аналитические реализации условий существования линейных непрерывных правых обратных к операторам свертки в пространствах функций, аналитических на выпуклых множествах со счетным базисом выпуклых открытых окрестностей. (д.ф.-м.н. Мелихов С.Н.)

Введена и исследована абстрактная версия интерполирующего функционала. Этот функционал применен к задаче о линейном непрерывном правом обратном к оператору представления аналитических функций рядами по функциям Миттаг – Леффлера (д.ф.-м.н. Мелихов С.Н.)

Установлен вид частного и общего решения уравнений свертки в неквазианалитических пространствах ультрадифференцируемых функций Берлинга нормального типа на конечном интервале. В качестве частного случая изучены дифференциальные уравнения бесконечного порядка с постоянными коэффициентами. (к.ф.-м.н. Полякова Д.А.)

Получены новые оценки числа нулей дзета-функции. Полученные результаты значительно усиливают соответствующие теоремы Солберга, Аткинсона и других авторов. (д.ф-м.н. Коробейник Ю.Ф.)

Комбинированные методы алгебры, анализа и математической логики. Получена исчерпывающая информация о модулях трансвекций, определенных надгруппой нерасщепимогоо тора. Точнее, получен полный список соотношений (и их число) модулей трансвекций. Доказано, что все кольца множителей совпадают между собой, а модули трансвекций являются целыми идеалами кольца множителей. (д.ф.-м.н. Койбаев В.А.)

Доказана теорема о классификация конечномерных неприводимых представлений янгиана супералгебры Ли типа D(m,n). (к.ф.-м.н. Стукопин В.А.)

Доказаны равномерные оценки для асимптотики собственных чисел несамосопряженных комплексно симметрических тёплицевых матриц больших размеров. (к.ф.-м.н. Стукопин В.А. совместно с Грудским С.М. и Батальщиковым А.А.)

Спектральная теория. Исследованы спектральные свойства двумерных дифференциальных операторов, связанных с дифференциальным уравнением, возникающим в теории специальной функции - трансценденты Лерха, которая может рассматриваться как естественное многомерное обобщение классической дзета-функции Римана. Введены и изучены новые гильбертовы пространства, необходимые для корректного описания областей определения неограниченных плотно определенных симметрических операторов, связанных с соответствующим дифференциальным выражением. (к.ф.-м.н. Каплицкий В.М.)

Доказаны теоремы об интерполяции операторов, ограниченных на конусах в весовых пространствах числовых последовательностей и указаны их применения к некоторым задачам функционального анализа. (к.ф.-м.н. Каплицкий В.М. совместно с Дроновым А.К.)

Построена двумерная шкала модулярных (в общем случае ненормируемых) локально ограниченных пространств Орлича, проинтерполирован полилинейный оператор в двумерной шкале модулярных пространств Орлича, рассмотрен вопрос о нелокальной разрешимости системы интегральных уравнений Гаммерштейна, вопрос существования точек бифуркации у слабо связанной системы нелинейных операторных уравнений в s-однородных симметрических пространствах измеримых по Лебегу вектор-функций, включающих в себя, в частности, пространства Марцинкевича и Лоренца, используя основную идею топологического метода Красносельского – Дарбо вращения вполне непрерывного векторного поля. (д.ф.-м.н. Фетисов В.Г.)

Исследован спектр одномерных сингулярных квазидифференциальных операторов, порожденных обобщенным дифференциальным выражением. Получена оценка ранга спектральной меры самосопряженного расширения симметрического квазидифференциального оператора. Для гильбертова пространства функций, суммируемых с квадратом модуля, найдено объемлющее гильбертово пространство, соответствующее известной теореме М.А. Наймарка. Построена резольвента симметрического квазидифференциального оператора, позволившая оценить кратность спектра его самосопряженного расширения. Получено спектральное разложение квазидифференциального оператора. (к.ф.-м.н. Филиппенко В.И.)

Получены новые результаты о спектре, существовании и структуре самосопряженного расширения симметрическогоквазидифференциального оператора в терминах коэффициентов квазидифференциальной операции, удовлетворяющих определенным граничным условиям на сингулярных концах рассматриваемого промежутка. Определены условия, обеспечивающие наличие дискретного или непрерывного спектра в некотором промежутке числовой оси. Найдены условия на коэффициенты квазидифференциальной операции, обеспечивающие определенную кратность непрерывного спектра самосопряженного расширения рассматриваемого оператора. (к.ф.-м.н. Филиппенко В.И.)

Дифференциальные операторы и краевые задачи. Исследована краевая задача Римана – Гильберта для общих неканонических эллиптических систем на плоскости с обобщенно дифференцируемыми коэффициентами при производных, установлена картина разрешимости, качественно отличная от случая голоморфных функций. Доказаны аналоги теоремы Келлога о регулярности «вплоть до края» квазиконформных гомеоморфизмов обобщенного уравнения Бельтрами. (д.ф.-м.н. Климентов С.Б.)

Исследован вопрос об осцилляционности функции Грина задачи о стержне с упругими опорами. Получены необходимое и достаточное условия осцилляционности функции Грина, в которых указывается множество значений коэффициентов жесткости опор, при которых функция Грина является осцилляционным ядром. Указанное множество определяется системой алгебраических неравенств относительно коэффициентов жесткости. (к.ф.-м.н. Кулаев Р.Ч.)

Обоснован вывод формулы n-кратного разложения n произвольных функций, в случае суммируемых коэффициентов пучка, по корневым функциям пучка. Результаты сформулированы и обоснованы в случае коэффициентов из . Исследован пучок дифференциальных операторов в многомерном случае и обоснована эффективная формула решения многомерной смешанной задачи для гиперболического уравнения обобщающая известные ранее случаи. (д.ф.-м.н. Вагабов А.И.)

Для определенных классов полулинейных параболических задач и задач типа Навье-Стокса с высокочастотными по времени младшими членами и граничными условиями Дирихле в случае ограниченной пространственной области получены результаты о бифуркации почти периодических и периодических по времени решений. Бифуркационным параметром служит высокая частота. Бифуркация установлена для решений со значениями в некотором специальном множестве функций из области определения старшего стационарного оператора. Исследованы вопросы устойчивости по Ляпунову рождающихся решений. Указанные результаты выведены из предварительно полученных аналогичных результатов для абстрактных параболических уравнений. (д.ф.-м.н. Левенштам В.Б.)

Выпуклый анализ и теория оптимизации. Построено семейство оптимальных методов восстановления производных на пространстве бесселевых потенциалов по приближенной информации о спектре функций из этого пространства. Найдено точное значение погрешности оптимального восстановления. Оптимальные методы используют только ту информацию о спектре, которая расположена в специальных множествах, определяемых структурой пространства. Дано описание множеств конечной меры, знание спектра на которых с фиксированной погрешностью обеспечивает нужную погрешность восстановления (д.ф.-м.н. Магарил-Ильяев Г.Г., д.ф.-м.н. Осипенко К.Ю.)

Получено доказательство центрального результата теории оптимального управления – принципа максимума Понтрягина – в задаче оптимального управления с функциональными ограничениями типа равенств и неравенств и с измеримыми управлениями на основе конструкции микса. Эта конструкция позволяет аппроксимировать исходную задачу набором задач, которые устроены линейно по управлению, и исследование которых уже достаточно просто. Находя необходимые условия минимума в таких задачах, мы получаем необходимые условия минимума в исходной задаче. (Аваков Е.Р., д.ф.-м.н. Магарил-Ильяев Г.Г.)

Для неевклидовых метрик получен ряд общих результатов о восстановлении линейных операторов на классах множеств по неточной информации об элементах этих множеств. Общие результаты применяются к исследованию ряда конкретных задач о восстановлении функций и их производных из различных функциональных классах по неточной информации о преобразовании Фурье. Для ряда случаев построены семейства оптимальные методы восстановления, из которого выбираются методы, использующие минимальный объем исходной информации. (д.ф.-м.н. Осипенко К.Ю.)

Исследована задача о существовании точек совпадения для отображений, действующих в метрических пространствах. Для ее решения предложен численный метод, представляющий собой итерационный процесс. В предположении, что одно из отображений является накрывающим, а второе отображение липшицево, получена оценка для скорости сходимости предложенного численного метода. Данная итерационная процедура для нахождения точек совпадения обобщена на случай многозначных отображений, для которого также получены оценки скорости ее сходимости. (д.ф.-м.н. Арутюнов А.В.)

Получены общие результаты о необходимых и достаточных условиях экстремума для общих задач классического вариационного исчисления с ограничениями, задаваемыми равенствами, на основе изначальных идей Лагранжа, Гамильтона и Якоби. (д.ф.-м.н. Тихомиров В.М.)

Теория приближений в пространствах с переменным показателем. Исследованы вопросы теории приближений в весовых пространствах Лебега и Соболева с переменным показателем суммируемости в том случае, когда он подчиняется условию Дини–Липшица и может принимать значения, равные единице, а вес удовлетворяет некоторым условиям, аналогичным известным условиям Макенхоупта. Отметим, что в исследованиях зарубежных авторов эти задачи рассматривались лишь при дополнительном ограничении . В отчетном году нами, в частности, исследованы условия, при которых система Хаара образует базис в указанных пространствах Лебега. Получены оценки скорости сходимости сумм Фурье – Хаара в тех же пространствах в терминах модуля непрерывности, основанного на усредненном сдвиге (функции Стеклова). (д.ф.-м.н. Шарапудинов И.И., Магомед-Касумов М.Г., Шах-Эмиров Т.Н.)

Исследованы вопросы одновременного приближения дискретных функций и их конечных разностей посредством полиномов Чебышева, ортогональных на равномерных сетках. Найдены приложения этих результатов в задачах численного дифференцирования функций и идентификации параметров линейных неинвариантных по времени систем, для решения которых разработан пакет компьютерных программ. (д.ф.-м.н. Шарапудинов И.И., Шарапудинов Т.И., Магомед-Касумов М.Г., Шах-Эмиров Т.Н.)

Анализ на многообразиях. Получены асимптотические характеристики точек компланарности в теореме Пеано для регулярных кривых в многомерном евклидовом пространстве. (д.ф.-м.н. Никоноров Ю.Г.)

Получена полная классификация односвязных обобщенных пространств Уоллаха – важного класса компактных однородных пространств. Помимо специальных пространств Леджера – Обаты, классификация содержит 15 семейств однородных пространств с простой группой движений. Три из этих семейств являются трехпараметрическими, два – однопараметрическими (параметры в каждом случае являются натуральными числами), а остальные семейства содержат по одному пространству с особой группой Ли в качестве группы движений. (д.ф.-м.н. Никоноров Ю.Г.)

Гидродинамика. В рамках двухслойной модели вращающейся жидкости проведен анализ устойчивости осесимметричной конфигурации точечных вихрей, состоящей из центрального вихря произвольной интенсивности и двух идентичных периферийных вихрей, расположенных в разных слоях. Устойчивость понимается как устойчивость по Раусу. Результаты анализа подтверждены численным расчетом траекторий вихрей. Кроме того, доведены до публикации результаты предыдущих этапов проекта по устойчивости томсоновского вихревого многоугольника внутри кольцевой области. (д.ф.-м.н. Куракин Л.Г.)

Получены общие результаты об устройстве спектров безвихревых течений в областях типа плоского кольца, или зазора между сферами, торами, цилиндрами (без предположения о симметрии) Установлено, что изучение точечного спектра оператора линеаризации можно свести к анализу однородного интегрального уравнения 1-го рода, что порождает своего рода проблему Рауса – Гурвица для целой оператор-функции. Для течений между соосными цилиндрами эта оператор-функция реализуется как мультипликаторное преобразование рядов Фурье, и дело сводится к проблеме Рауса – Гурвица для мультипликаторов. Исследовано возбуждение средних течений несжимаемой жидкости в трубе при волнообразной нормальной вибрации стенки трубы (перистальтическое течение) в предположении, что амплитуда перемещений частиц границы того же порядка малости, что и толщина стоксова слоя. Установлено, что спиральная волна, перемещающая точки границы, индуцирует поступательно-вращательное среднее движение материальных частиц жидкости, угловая и осевая скорости которого зависят только от расстояния от оси трубы, причём вращение и сдвиг могут быть как того же направления, что и в спиральной волне, так и противоположного направления, а также могут при изменять знак в толще жидкости. (к.ф.-м.н. Моргулис А.Б.)

Рассмотрена более общая ситуация окрестности ограниченного режима из специального класса, включающего, в частности, периодические режимы. Доказано существование «малых» режимов данного класса и установлена их регулярность. Исследован вопрос об их устойчивости. Получены оценки асимптотической сходимости близких в начальный момент режимов к устойчивому режиму. (д.ф.-м.н. Сазонов Л.И.)

Для стационарных основных течений, близких к параллельным, найдены первые члены длинноволновой асимптотики задачи устойчивости в двух случаях: когда среднее продольной компоненты скорости вдоль длинного периода равно нулю и когда оно отлично от нуля. Коэффициенты асимптотических разложений явно выражены через некоторые вронскианы, применяются также интегральные операторы типа Вольтерра. Проведено сравнение со случаем сдвиговых течений. (к.ф.-м.н. Ревина С.В.)

Для отыскания автоколебаний методом Ляпунова – Шмидта рассмотрена линейная сопряженная к задаче устойчивости двумерных сдвиговых течений вязкой жидкости относительно длинноволновых возмущений. Выведены формулы k-го члена длинноволновой асимптотики. Показано, что если отклонение скорости от ее среднего по периоду значения является нечетной функцией, то коэффициенты разложения собственных функций по степеням волнового числа являются четными при четных степенях и нечетными при нечетных степенях. (к.ф.-м.н. Ревина С.В.)

2.2.Вычислительная математика (п. 2 ПФНИ 2013-2020гг.)

Квадратурные формулы для сингулярных интегралов. Построены квадратурные формулы для гиперсингулярных интегралов на отрезке интегрирования для определенных классах плотностей. Получены оценки погрешностей, зависящие от параметра сингулярности. (д.ф.-м.н. Хубежты Ш.С., Плиева Л.Ю.)

Вычислительная гидродинамика. Было проведено исследование влияния типа расчетной сетки на решение системы уравнений Навье – Стокса на примере обтекания обратной ступеньки. В результате анализа полученных численных решений сделаны выводы о применимости каждого типа сетки для определенного диапазона чисел Рейнольдса. (Пантилеев Д.Г.)

2.3. Математическое моделирование (п. 3 ПФНИ 2013-2020гг.)

Математическое моделирование прикладных задач. Разработана методика расчета температурного поля в барабанном агрегате горячего окомкования. Методика учитывает нагревание сыпучего материала за счет излучения сжигаемого газа, а также за счет футеровки. Результаты расчетов, полученные с использованием разработанной методики, сравнивались с опытными данными, полученными на экспериментальной установке. Предлагаемая методика расчета температуры дает вполне удовлетворительные результаты и может использоваться для совершенствования конструкции барабанного агрегата горячего окомкования, в частности, для определения положения горелок, обеспечивающего создание необходимых зон нагрева. (к.т.н. Орлова Н.С.)

На основе разработанных методик решения обратных коэффициентных задач созданы теоретические основы акустического мониторинга градиентных свойств твердых материалов и предварительных напряжений в них. (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., к.ф.-м.н. Дударев В.В., Недин Р.Д.)

Получены функциональные зависимости характеристик многофазной среды от поровой жидкости, которые позволяют создать более точную классификацию грунтов по степени водонасыщения и должны учитываться при назначении требуемой степени уплотненности многофазной среды. (к.т.н. Тедеев Т.Р.)

Получены новые результаты, касающиеся состояния и перспективы снижения вибрации стиральных машин барабанного типа, решена актуальная задача синтеза случайных вынужденных колебаний подвесной части стиральной машины и ее устойчивого состояния. Авторским коллективом изготовлен экспериментальный стенд для исследования случайных колебаний и вибрации ротора стиральных машин. Кроме того, предложен метод определения геометрии крайних линий и оптимизации параметров бурного потока при его свободном растекании с учетом сил сопротивления. Рассмотрена задача оптимального синтеза нелинейной динамической системы в виде интегро-степенного ряда Вольтерра – Пикара, содержащего Нλ-оператор входа-выхода, во внешней среде системы, а также предложен соответствующий метод регуляризации. (д.ф.-м.н. Фетисов В.Г.)

На основе математической модели коллективных решений создана система моделей, описывающая изменение напряженности обществ, разделенных либо по этническому (конфессиональному) признаку, либо на элиту и трудящихся. Показано, что при изменении величины управляющего параметра, в качестве которого можно рассматривать изменение экономической ситуации, возможен переход от состояния с тремя стационарными точками, две из которых устойчивы, к состоянию с одной устойчивой стационарной точкой. Такой переход может вызвать резкое увеличение напряженности общества. (д.ф.-м.н. Каменецкий Е.С.)

Проведенный анализ показал, что средняя эффективность инвестиций за период с 1999 по 2011 год (для ЧР с 2005 года) отличается в различных субъектах СКФО более чем в два раза, что можно в значительной мере объяснить численностью людей с высшим образованием на 1000 человек населения в возрасте 15 лет и более. Рост численности студентов высших учебных заведений положительно влияет на изменение ВРП в Дагестане, Карачаево-Черкессии и Ставропольском крае, но в Северной Осетии и Кабардино-Балкарии наблюдается обратная картина. Такая ситуация возникает в том случае, если люди с высшим образованием не остаются там, где его получили или уходят в теневую экономику, а также низкими требованиями экономики к уровню образования или неспособностью образовательной системы готовить квалифицированных работников. (д.ф.-м.н. Каменецкий Е.С.)

Для задачи об идентификации свойств вязкоупругого слоя построена итерационная схема идентификации переменных мгновенного и длительного модуля, изучены особенности процедуры реконструкции. Представлены итерационные схемы решения задач об идентификации неоднородных характеристик термоупругого стержня с существенным изменением модулей в центре и в окрестности торца стержня. Изучено динамическое поведение неоднородной пороупругой колонны. На основе данных об АЧХ, а также с помощью метода итерационной регуляризации построено решение обратной задачи о реконструкции переменного коэффициента проницаемости. Решен ряд задач о колебаниях полого функционально-градиентного цилиндра, параметры Ляме которого являются функциями радиальной координаты. Показано, что обратная коэффициентная задача об определении неоднородных механических характеристик при антиплоских колебаниях слоя сводится к последовательному решению прямых задач с переменными характеристиками и нахождению поправок из интегральных уравнений Фредгольма первого рода. При рассмотрении обратной задачи об определении предварительного напряженного состояния в предварительно напряженном композите по данным об амплитудно-частотной характеристике выявлено, что концы диапазона должны быть достаточно близко к резонансам, чтобы получить приемлемую точность реконструкции. Представлены уравнения деформирования гофрированных цилиндрических оболочек. Проведены исследования устойчивости в окрестности некоторого состояния. Представлен ряд численных результатов решения задач нелинейной теории упругости, полученных при помощи программной оболочки, автоматически генерирующей краевые задачи. (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., д.ф.-м.н. Устинов Ю.А., д.ф.-м.н. Карякин М.И., к.ф.-м.н. Явруян О.В., к.ф.-м.н. Углич П.С., к.ф.-м.н. Дударев В.В., Недин Р.Д.)

Представлена универсальная математическая модель виброкипящего слоя на основе континуального подхода. Создан собственный решатель с использованием пакета OpenFoam. Выявлены режимы виброкипения, при которых слой теряет устойчивость, и образуются всплески гранулированного материала и фонтанирующие каналы. (д.ф.-м.н. Каменецкий Е.С., к.т.н. Орлова Н.С., Волик М.В., Минасян Д.Г.)

2.4.Информационно-вычислительные системы и среды в науке и образовании (п. 7 ПФНИ 2013-2020гг.)

Разработан пакет компьютерных программ для исследования сложных динамических систем путем анализа пространственно-временных изменений передаточных функций между параметрами взаимосвязанных процессов, заданными в виде временных рядов. С помощью этих программ произведена обработка данных атмосферного давления и уровня подземных вод на станциях Айды, Каспийск и Серебряковка. Предполагается, что полученные результаты могут быть использованы для анализа изменения напряженно-деформированного состояния земной коры. (д.ф.-м.н. Шарапудинов И.И., Шарапудинов Т.И., Магомед-Касумов М.Г.)

Проектирование инновационной деятельности в изучении и обучении математике. Разрешена серия конкретных проблем освоения математики обучающимся через проектирование обобщенных фундирующих конструктов и конструирование комплексов прикладных и исследовательских задач с интегративным содержанием методом структурного анализа базовых учебных элементов математики на основе наглядного моделирования. С учетом целевой функции математического образования построены спирали фундирования опыта личности и личностных качеств на основе наглядного моделирования в коммуникациях. Выявлены и апробированы комплексы мотивационно-прикладных задач в развертывании спиралей фундирования как средство повышения учебной мотивации и формирования универсальных учебных действий будут. Построены модели интеграции математических, естественнонаучных, гуманитарных и информационных знаний на основе их иерархического построения и многоэтапности, преемственности и учета личностных возможностей и предпочтений в информационно-насыщенной среде. Разработан банк цепочек задач научно-исследовательского характера на основе наглядного моделирования и фундирования математических знаний и процедур с перспективой актуализации современного математического знания. (д.пед.н. Смирнов Е.И., к.пед.н. Абатурова В.С.)

2.5. Механика деформирования и разрушения материалов, сред, изделий, конст­рук­ций, сооружений и триботехнических систем при механических нагрузках, воздействии физических полей и химически активных сред (п. 23 ПФНИ 2013-2020)

Задачи теории упругости. На основе моделей установившихся колебаний твердых тел исследованы новые классы обратных задач об идентификации переменных коэффициентов дифференциальных операторов, возникающих для моделей с учетом функциональной градиентности (ФГ) свойств, пористости, сложной реологии, температурных факторов и образования пластических зон. Представлены способы оценки уровня пластических зон в цилиндрических структурах, решен ряд задач о колебаниях цилиндров и стержней, слоистых структур с учетом предварительного состояния. Представлен сравнительный анализ вычислительных экспериментов, установлены оптимальные режимы зондирования и частотные диапазона. (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., к.ф.-м.н. Дударев В.В., Недин Р.Д., к.ф-м.н. Углич П.С., к.ф.-м.н. Явруян О.В.)

Построены уравнения равновесия и колебаний оболочки вращения со сложной формой меридиана, в том числе гофрированных (периодической структуры). Изучены зависимости прогиба и угла поворота от координат. На основе линеаризации в окрестности некоторого положения равновесия произведен анализ устойчивости гофрированной ФГ-оболочки вращения, изучены динамические характеристики на основе метода пристрелки и метода Флоке – Ляпунова, выявлены особенности реализации каждого из методов. (д.ф.-м.н. Устинов Ю.А.)

В рамках различных вариантов нелинейно-упругого континуума Коссера сформулированы краевые задачи и произведен их численный и асимптотический анализ, исследовано влияние микроструктурных неоднородностей в ФГ материалах на изгиб и кручение нелинейно-упругого тела, изучены нелинейные эффекты второго порядка (эффект Пойнтинга при кручении, изменение толщины панели при изгибе). (к.ф.-м.н. Карякин М.И.)

2.6. Механика природных процессов (п. 25 ПФНИ 2013-20209гг.)

Гидродинамика. Поставлена и решена контактная краевая задача совместных сейсмических колебаний системы, состоящей из непризматической плотины, непризматического водоема, фундаментного массива и из двух слоев массива грунта под основанием сооружения. Получены формулы, позволяющие на стадии проектирования подобрать место строительства, габариты плотины и водохранилища, обеспечивающие сейсмостойкость сооружения. (д.т.н. Музаев И.Д., Музаев Н.И.)

Аэродинамика. Результаты двумерных и квазитрехмерных расчетов движения воздуха в уличных каньонах показало, что картины течения воздуха в случае квазатрехмерных расчетов для коротких улиц значительно отличаются от соответствующих результатов двумерных расчетов, а при увеличении длины улицы вновь становятся близкими к двумерным. Это позволяет объяснить значительные расхождения в результатах экспериментальных исследований, имеющиеся в литературе. (Волик М.В.)

На основе уравнения Навье – Стокса выведены нелинейные дифференциальные уравнения, описывающие динамическое равновесие столба сжимаемой бароклинной жидкости в поле силы тяжести. Для случая адиабатических процессов протекающих в идеальной жидкости эти уравнения допускают аналитические решения. В зависимости от принимаемых граничных условий получаемое решение может содержать особую точку первого рода, располагающуюся на некоторой высоте, также зависящей от граничных условий. Существование особой точки позволяет дать качественное объяснение некоторым явлениям, наблюдающимся в атмосферах планет. (к.т.н. Радионов А.А.)


 
  | Новости | Общие сведения | Нормативные документы | Структура | Научная деятельность | Образовательная деятельность | Издательство | Библиотека | Вакансии |  
© 1999-2017 Южный математичкский институт, создание сайта - студия "Рувас".