Основные научные результаты, полученные в 2019 г.
 

Aнонс семинаров ЮМИ

 

Электронные ресурсы

Базы Web of Science Базы Scopus Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU
 

Полезные ссылки

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Российская академия наук Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Федеральный научный центр «Владикавказский научный центр Российской академии наук»
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Ватутина, д. 53
Тел.: (8672) 53-98-61
E-mail: backoffice@smath.ru

 

Яндекс.Метрика

Основные научные результаты, полученные в 2019 г.

1. ВАЖНЕЙШИЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1.1. Теоретическая математика (п. 1 ПФНИ 2013-2020) 

Получена обратимость представлений второго рода для решений общих линейных равномерно эллиптических систем первого порядка в плоской односвязной ограниченной области для различных функциональных классов. Установлено, что используемые при этом интегродифференциальные операторы являются изоморфизмами соответствующих банаховых пространств. Это существенно обобщает и уточняет соответствующие результаты И.Н. Векуа для решений канонических эллиптических систем и даёт новый инструмент для решения ряда задач теорий деформации, упругости, фильтрации и других прикладных и теоретических исследований (д.ф.-м.н. Климентов С.Б.).

Исследованы спектральные свойства киллинговых векторных полей на римановых многообразиях. Основной полученный результат утверждает, что если каждое векторное поле из алгебры Ли векторных полей Киллинга на заданном римановом многообразии имеет постоянную длину, то линейный оператор присоединенного действия имеет чисто мнимый спектр(д.ф.-м.н. Никоноров Ю.Г.).

Предложен принципиально новый метод определения умножения всех распределе-ний, основанный на использовании алгебр аналитических функционалов, задаваемых оператором сдвига для оператора Поммье. Посредством указанного метода введено и исследовано умножение в пространстве распределений на интервале вещественной прямой. Обычная свертка приводит к умножению на бесконечно дифференцируемые функции, которое, как показано Л. Шварцем, не может быть продолжено на все пары распределений  (д.ф.-м.н. Мелихов С.Н., к.ф.-м.н. Иванова О.А)

Получены два фундаментальных результата о строении векторных и банаховых ре-шеток: первый решает усиленный вариант одной проблемы Абрамовича – Китовера, а второй результат в классе банаховых решеток с выделенной булевой алгеброй проекторов устанавливает аналог знаменитой теоремы Т. Андо об описании банаховых решеток, до-пускающих сжимающие положительные проекторы на все замкнутые подрешетки (д.ф.-м.н. Кусраев А.Г., д.ф.-м.н. Кутателадзе С.С.)

2. ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

2.1. Теоретическая математика (п. 1 ПФНИ 2013-2020гг.)

Операторы в векторных и банаховых решетках. Представлен краткий обзор математических событий, обеспечивших рождение булевозначного анализа - нового раздел функционального анализа, в котором используется специальная техника булевозначных моделей теории множеств. Показана связь между эвристическим принципом Канторовича и принципом булевозначного переноса (д.ф.-м.н. Кусраев А.Г, д.ф.-м.н. Кутателадзе С.С.)

Найдены необходимые и достаточные условия, при которых для натуральных чисел n и N сумма N порядково ограниченных сохраняющих дизъюнктность операторов является n-дизъюнктным оператором. Показано, что разложение порядково ограниченного n-дизъюнктного оператора в сумму сохраняющих дизъюнктность операторов единственно с точностью до «булевой перестановки» слагаемых (к.ф.-м.н. Кусраев А.Г., к.ф.-м.н. Кусраева З.А.)

Получена характеризация и представление в виде взвешанного сдвига регулярных однородных полиномов, действующих между векторными решетками и допускающими мономиальное разложение в виде решеточных гомоморфизмов. Основным инструментом доказательства данного факта является факторизационная теорема для порядково ограни-ченных сохраняющих дизъюнктность полилинейных операторов, полученная авторами ранее(д.ф.-м.н.Кусраев А.Г., к.ф.-м.н. Кусраева З.А.)

Метод квазилинеаризации, восходящий к работам Беллмана и Калабы, основан на том, что непрерывная выпуклая функция служит верхней огибающей семейства аффинных функций. Кутателадзе и Рубинов обнаружили, что такой подход применим в существенно более общей ситуации в силу того факта, что непрерывная на отрезке функция является верхней огибающий семейства вогнутых квадратных трехчленов. Показано, что эти рассуждения работают и для дифференциальных уравнений в универсально полной векторной решетке. (к.ф.-м.н. Кусраева З.А., к.ф.-м.н. Поляков Д.М.)

Найден критерий интегрального представления типа Урысона для ортогонально аддитивного регулярного оператора в пространствах измеримых функций. Установлено, что С-компактность непрерывного билинейного оператора, заданного на декартовом произведении векторных решеток со значением в банаховом пространстве, влечет узость оператора. Установлен критерий С-компактности мажорируемого ортогонально аддитивного оператора, действующего в решеточно-нормированных пространствах. Установлено, что классы функционально слабо узких и узких билинейных операторов, заданных на декартовом произведении векторных решеток со значением в банаховой решетке с порядково непрерывной нормой, совпадают. Решена проблема мажорации для узких регулярных билинейных операторов. Решена проблема дилатации для дуальной пары фреймов в гильбертовых модулях над локальными С*-алгебрами (к.ф.-м.н. Плиев М.А.)

Пространства гладких и аналитических функций. Исследована топологическая структура семейства композиционных операторов в весовых пространствах голоморфных в круге функций с операторной нормой. Установлено, что компактные композиционные операторы образуют компоненту в этом семействе. Доказано, что множества композиционных операторов, отличающихся от данного на компактный, образуют линейно связную компоненту в данном семействе, однако, могут быть собственной частью компоненты. Получены необходимые и (отдельно) достаточные условия для изолированных композиционных операторов. Перечисленные результаты являются распространением известных ранее для пространства всех ограниченных голоморфных в круге функций на случай пространств, задаваемых произвольным радиальным весом. (д.ф.-м.н. Абанин А.В., Ле Хай Хой, Фам Тронг Тиен)

Изучены однородные уравнения свертки в пространствах ультрадифференцируемых функций Берлинга нормального типа на числовой прямой. Произведена специальная группировка нулей символа уравнения, с помощью которой в пространстве всех решений рассматриваемого уравнения построен абсолютный базис из экспоненциально-полиномиальных решений (к.ф.-м.н. Полякова Д.А.)

Комбинированные методы алгебры, анализа и математической логики. Получено уточнение теоремы вложения элементарной сети в промежуток полных сетей, при котором матричное сетевое кольцо «нижней сети» является двусторонним идеалом матричного сетевого кольца «верхней» сети. Получено разложение элементарной трансвекции в элементарной сетевой группе (д.ф.-м.н. Койбаев В.А.)

Построен изоморфизм между пополнениями квантовой петлевой специальной супералгебры и янгианом специальной линейной супералгебры, описана связь между представлениями этих квантовых супералгебр (д.ф.-м.н.  Стукопин В.А).

Исследована квантованная универсальная обёртывающая супералгебра супералгебры Ли sl(1,2), в случае когда параметр квантования q является корнем из 1. Получена мультипликативная формула для универсальной R-матрицы в этом случае. Полученная формула использована для исследования централизаторных алгебр. (д.ф.-м.н. Стукопин В.А., Мазуренко А.).

Дифференциальные операторы и краевые задачи. В многомерном пространственно-временном цилиндре рассматривается линейное гиперболическое уравнение с однородными начально-краевыми условиями и быстро осциллирующей по времени правой частью. Последняя представлена произведением двух функций, одна из которых зависит лишь от пространственной переменной, а вторая — лишь от времени и «быстрого времени». Поставлены и решены две задачи о восстановлении неизвестной правой части: в первой из них не известна функция, зависящая от пространственной переменной, а во второй - в указанной паре функций известно лишь среднее быстро осциллирующего сомножителя. Работа лежит на стыке теории обратных задач и теории возмущений (д.ф.-м.н. Левенштам B.Б.)

Изучалась система уравнений цепочки Вольтерра с начальными условиями в виде ступеньки. Исследован вопрос о существовании решения задачи Коши в классе положи-тельных функций. Показано, что решение задачи Коши для цепочки Вольтерра можно строить в виде рядов Тейлора. Для ограниченных начальных данных получены оценки, из которых следует, что радиус сходимости ряда больше нуля. Формулируется локальная теорема существования и единственности решения задачи Коши с ограниченными начальными данными (д.ф.-м.н. Кулаев Р.Ч.)

Исследовалась задача Коши для систем типа пористой среды. Доказаны точные оценки скорости стабилизации при неограниченном возрастании времени. Найдены новые универсальные показатели, характеризующие скорость стремления к нулю решения. Доказана новые весовые теоремы типа С.Л. Соболева на некомпактных римановых многообразиях непараболического типа и на их основе доказана теорема об исчезновении решения задачи Коши для дважды вырожденного параболического уравнения (д.ф.-м.н. Тедеев А.Ф.)

Исследованы спектральные характеристики дифференциального оператора четвертого порядка с негладкими матричными коэффициентами. Установлены асимптотические формулы для среднего арифметического собственных значений рассматриваемого опера-тора. Кроме того, в различных частных случаях (одномерные, гладкие) коэффициентов выписывается уже асимптотика собственных значений. Перечисленные результаты уси-ливают все известные до настоящего времени теоремы, которые касаются асимптотики собственных значений для дифференциального оператора четвертого порядка, как с матричными, так и с обычными коэффициентами (к.ф.-м.н. Поляков Д.М.)

Исследована локальная однозначная разрешимость и устойчивость обратной задачи определения модулей упругости, входящего в систему уравнений анизотропной вязко-упругости в R3 (x3 > 0). Коэффициенты уравнений (плотность, модули упругости) зависят только от одной пространственной переменной, ядро интегрального оператора – известная матричная функция. В качестве дополнительной информации задается преобразование Фурье компонент вектор-функции смещения на дневной поверхности (к.ф.-м.н. Тотиева Ж.Д.).

Решена обратная задача определения 2D-пространственной части многомерного ядра специального вида в интегро-дифференциальном волновом уравнении. Предполагается, что неизвестная функция является конечным рядом Фурье относительно одной пространственной переменной. Прямая задача представляет собой начально-краевую задачу для полупространства с нулевыми начальные данными и граничным условием Неймана. Доказаны теоремы локальной однозначной разрешимости и устойчивости обратной задачи (к.ф.-м.н. Тотиева Ж.Д.).

Теория приближений. Изучены свойства функций из ортогональной по Соболеву системы, порожденной системой Уолша. Изучены вопросы равномерной сходимости частичных сумм рядов Фурье ( к.ф.-м.н. Магомед-Касумов М.Г.).

На основе тригонометрических сумм Фурье и классических средних Валле-Пуссена введены повторные средние Валле-Пуссена. Исследованы аппроксимативные свойства повторных средних для кусочно гладких функций. Доказано, что для разрывных кусочно гладких функций повторные средние показывают на один и два порядка более высокую скорость приближения, чем соответственно классические средние Валле-Пуссена и частичные суммы Фурье (д.ф.-м.н. Шарапудинов И.И, к.ф.-м.н. Шарапудинов Т.И., к.ф.-м.н. Магомед-Касумов М.Г.).

Анализ на многообразиях. Исследован класс конечных однородных метрических пространств и ряд его важных подклассов, имеющих естественное определение в терминах метрики и хорошо изученные аналоги в классе римановых многообразий. Построены примеры соответствующих пространств, часть которых представляют собой множества вершин специальных выпуклых многогранников в евклидовых пространствах. Дается описание изучаемых классов на языке теории графов, с помощью которого строятся примеры конечных метрических пространств с необычными свойствами (д.ф.-м.н. Никоноров Ю.Г.).

Математическая гидродинамика.Построены и исследованы аналитическими и численными методами асимптотические математические модели квазистационарных турбулентных течений в двухжидкостном плоском слое и бесконечном цилиндре с иррегулярными стенками. Особенностью моделей является отказ от условия прилипания вязкой жидкости на границе областей и замене их условиями проскальзывания. Строго показано, что в случае почти произвольной турбулентной вязкости в течение возможно образование пристеночных тороидальных вихрей. На основе обобщенного метода годографа построено точное аналитическое решение задачи Коши для системы квазилинейных гиперболических уравнений в частных производных первого порядка, описывающих процесс переноса массы во внешнем электрическом поле. Для построения решения использована обнаруженная связь метода годографа с теорией разделенных разностей для некоторого класса уравнений (д.ф.-м.н. Жуков М. Ю.).

Исследована устойчивость правильного вихревого N-угольника из точечных вихрей в геострофической моделей двуслойной жидкости для всех N> 6. Для всех N> 7 проведен полный линейный анализ устойчивости вихревого полигона в зависимости от толщины слоёв и радиуса вихревого мультиполя. Применена теория Рауса об устойчивости равновесий гамильтоновых систем с циклической переменной. Построена редуцированная си-стема. На основе линейного анализа получены результаты об устойчивости по Раусу и неустойчивости равновеcия редуцированнной системы в точной нелинейной постановке. Указаны области в пространстве параметров задачи, требующие нелинейного анализа (д.ф.-м.н. Куракин Л.Г.).

Исследован эффект нестационарного коротковолнового внешнего сигнала на нели-нейные параболические системы типа Патлак-Келлер-Сегел. Установлено, что коротко-волновый внешний сигнал в среднем порождает дрейф стоксова типа, который существенно влияет на подвижность видов. Детальное исследование нестационарного сигнала типа короткой бегущей волны показало, что существует критическая скорость такой волны, такая, что при докритической скорости сигнал стабилизирует квазиравновесный режим, а при надкритической – дестабилизирует (д.ф.-м.н. А.Б. Моргулис).

Продолжено исследование неустойчивости течения Куэтта-Тэйлора с радиальным потоком в случае широкого зазора между цилиндрами (отношение радиусов цилиндров больше 2). Обнаружено инвертирование эффекта слабого радиального потока при расширении зазора: в случае широких зазоров слабый радиальный поток, направленный к внутреннему цилиндру, дестабилизирует, а к внешнему – стабилизирует, тогда как для относительно узких зазоров все происходит наоборот. Эффект слабого радиального потока в случае относительно узкого зазора изучался многими авторами, но описанная выше инверсия ими замечена не была (д.ф.-м.н. Моргулис А.Б., Ильин К.И.).

2.2. Вычислительная математика (п. 2 ПФНИ 2013-2020гг.)

Предложен и обоснован метод разложения функции в ряд Чебышева, представляющей решение гиперсингулярного интегрального уравнения первого рода, имеющего особенности на концах интервала интегрирования [−1;1]. Коэффициенты разложения неизвестной функции в ряд Чебышева находятся с помощью решения систем линейных алгебраических уравнений. В пространстве гельдеровых функций с соответствующими нормами рассматриваются заданные сингулярные и соответствующие приближенные операторы. Приводятся условия существования обратного сингулярного оператора и доказывается существование обратного приближенного оператора. При выполнении условия существования у заданных функций производные до некоторого порядка, принадлежащих классу Гельдера, оценивается погрешность вычисления и дается порядок ее стремления к нулю (д.ф.-м.н. Хубежты Ш.С.).

2.3. Математическое моделирование (п. 3 ПФНИ 2013-2020гг.)

Математическое моделирование прикладных задач. Исследовано содержание тонкодисперсного продукта измельчения доломита в центробежной мельнице вертикального типа. Показано, что частиц размером от примерно 2,5 мкм до 8 мкм в продуктах измельчения нет. Установлено, что в начальный период работы мельницы основное влияние на суммарное содержание классов крупности тонкодисперсного измельченного продукта оказывает частота вращения ротора, а высота столба материала влияет незначительно. При установившемся режиме более существенное влияние на суммарное содержание классов крупности измельченного материала оказывает высота столба материала (д.ф.-м.н Каменецкий Е.С).

Рассмотрено влияние исторической памяти на изменение социальной напряженности, в предположении, что память фиксируется на значимых событиях в прошлом, которые могут быть поставлены в соответствие происходящим событиям. Модифицирована динамическая модель социальной напряженности двух взаимодействующих социальных групп: элиты и народа, учитывающая влияние изменения экономической ситуации и воз-действие другой социальной группы. Модификация модели заключается в том, что интенсивность восприятия воздействия одной социальной группой состояния другой зависит от исторической памяти (к.ф.-м.н. Басаева Е.К., д.ф.-м.н. Каменецкий Е.С.)

Предполагается, что за несколько лет перед нерегулярной сменой власти напряжен-ность элиты должна расти. Оценка напряженности элиты выполняется с помощью ранее разработанной математической модели по напряженности народа. Последняя определяет-ся с использованием в качестве индикатора нормированного уровня предумышленных убийств. Использование предлагаемого подхода позволило правильно предсказать несвоевременную смену власти в 71% рассмотренных случаев. Предложенный метод, наряду с существующими методами, можно использовать для предсказания политических кризисов, которые с большой вероятностью завершатся нерегулярной сменой власти (к.ф.-м.н Басаева Е.К., д.ф.-м.н. Каменецкий Е.С.).

Рассматривается модель сплошной социальной стратификации в предположении, что влияние факторов, негативно влияющих на напряжённость общества, равномерно распределено среди всех его слоёв. Данная модель представляет собой уравнение нелинейной диффузии, где стратификация играет роль пространственной переменной. Используя теоремы сравнения для параболических уравнений, получены достаточные условия глобальной ограниченности решений задачи, отвечающих пространственно-неоднородным начальным данным. Показано, что в случае отсутствия внешнего воздействия модель может демонстрировать эффект локализации напряжённости, получены достаточные условия локализации, численно исследовано поведение системы (к.ф.-м.н. Казарников А.В.).


2.4. Механика деформирования и разрушения материалов, сред, изделий, конструкций, сооружений и триботехнических систем при механических нагрузках, воздействии физических полей и химически активных сред (п. 23 ПФНИ 2013-2020)

Задачи теории упругости. В рамках модели связанной электроупругости неоднородных тел рассмотрена задача об установившихся колебаниях тонкого пьезодиска с неоднородными свойствами. Прямая задача решена численно на основе метода пристрелки. Проведен анализ АЧХ и резонансных частот в зависимости от различных законов изменения неоднородных свойств пьезомодулей. Сформулирована новая обратная задача электроупругости в рамках первой постановки. Получены операторные уравнения для решения поставленных обратных задач. Представлены результаты вычислительных экспериментов по восстановлению различных законов неоднородности (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., Зубков Ю.Н.).

Решена обратная задача о восстановлении функции, характеризующей изменение модуля упругости в неоднородном цилиндрическом волноводе по информации о поле радиальных перемещений в дальней зоне. Исследование осуществлено на базе сочетания преобразования Фурье и метода линеаризации. Сформирован итерационный процесс, на каждом шаге которого решается прямая задача на основе метода пристрелки и интеграль-ное уравнение Фредгольма 1-го рода для нахождения уточняющих поправок для искомой функции. Представлены результаты вычислительных экспериментов (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., Юров В.О.).

Исследована обратная коэффициентная задача теплопроводности для неоднородных слоистых структур - двусоставного слоя и двухслойной трубы. Прямая задача теплопроводности решается на основе совместного применения проекционного метода Галеркина и теории вычетов. Для решения обратной задачи предложены два подхода — метод алгебраизации и итерационный подход, на каждом шаге которого решается интегральное урав-нение Фредгольма 1-го рода. Выяснено, что в случае монотонных функций метод алгеб-раизации позволяет производить идентификацию теплофизических характеристик с меньшими во много раз затратами машинного времени по сравнению с итерационным подходом. Для немонотонных функций полученное методом алгебраизации решение может служить начальным приближением в итерационном процессе. Изучено влияние толщины функционально-градиентной части слоя и зашумления входной информации на результаты идентификации (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., д.ф.-м.н. Нестеров С.А.).

Рассмотрена прямая задача об установившихся колебаниях неоднородной упругой трубы. Колебания вызываются касательной нагрузкой на внешней боковой поверхности. Решение задачи сведено к численному решению набора канонических систем дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами. Проведен анализ влияния переменных параметров Ламе на функции смещения и амплитудно-частотные характеристики. Решение обратной задачи об определении функций, описывающих изменение параметров Ламе, по данным о поле перемещения, измеренном в конечном наборе точек при фиксированной частоте, получено численно путем обращения дифференциальных операторов. Проведена серия вычислительных экспериментов (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., к.ф.-м.н. Дударев В.В., Мнухин Р. Д.).

Представлена новая общая постановка задачи об установившихся колебаниях неод-нородного вязкоупругого тела с учетом предварительно напряженно-деформированного состояния. На основе представленной постановки рассмотрены модельные задачи о расчете колебаний для неоднородных вязкоупругих стержня и трубы с учетом наличия, как предварительных напряжений, так и остаточных деформаций. Для обеих модельных задач на основе проведения вычислительных экспериментов представлены результаты сравнительного анализа влияния предварительных напряжений и остаточных деформаций на амплитудно-частотные характеристики (АЧХ). Также проанализировано влияние каждого из факторов на значения частот, в которых АЧХ имеют максимумы. Проведенное исследование показало, что и для стержня и для трубы остаточные деформации оказывают существенно большее влияние на АЧХ, чем предварительные напряжения (к.ф.-м.н. Недин Р.Д.).

Описана общая линеаризованная постановка задачи о колебаниях предварительно напряженного упругого тела. Из нее в рамках гипотез деформирования пластин типа Тимошенко получена постановка задачи об установившихся планарно-изгибных колебаниях функционально-градиентной перфорированной пластины в условиях начального напряженного состояния. Построен алгоритм численного решения прямой задачи с помощью метода конечных элементов и исследовано влияние неоднородного предварительного напряженного состояния пластины на ее амплитудно-частотные характеристики и резонансные частоты. Приведены результаты вычислительных экспериментов при функционально-градиентных законах изменения материальных модулей, моделирующих сплав W-Cu. Для увеличения точности расчетов в зонах круговых отверстий осуществлялось локальное сгущение конечно-элементной сетки    (д(к.ф.-м.н. Недин Р.Д.).

Исследован ряд постановок задач об определении материальных характеристик не-линейно-упругого цилиндра на основании классических экспериментов по одноосному растяжению и кручению. На первом этапе в различных постановках рассмотрена прямая задача, связанная с построением диаграммы нагружения - зависимости между деформационной характеристикой (удлинение, угол закручивания) и силовой (растягивающая сила, крутящий момент). Рассмотрен ряд модельных обратных задач. Первый набор связан с определением упругого потенциала, наиболее адекватно описывающего диаграммы нагружения, полученные на основании двух экспериментов. В качестве семейств потенциалов были рассмотрены несжимаемые материалы Муни-Ривлина, Гента, Фына, а также их аналоги, учитывающие слабую сжимаемость среды. Второй набор связан с определением упругих модулей составного цилиндра по известной информации о двух его диаграммах нагружения в области больших и сверхбольших деформаций. В обоих случаях целевая функция строилась с использованием метода наименьших квадратов; поиск ее минимума осуществлялся как классическими методами, так и с использованием генетических алгоритмов (д.ф.-м.н. Карякин М.И.)

Исследована обратная коэффициентная задача для неоднородного цилиндрического изотропного упругого волновода. Идентификация функций, характеризующих переменные упругие свойства волновода, осуществляется по данным акустического зондирования части внешней поверхности волновода в режиме крутильных и радиальных колебаний (по оригиналам полей смещений). Основные этапы исследования связаны с линеаризацией задачи, построением итерационной схемы и решением интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода. Осуществлена численная реализации задачи, восстановлена функция, характеризующая изменение модуля сдвига (к.ф.-м.н. Явруян О.В.).

Исследована обратная геометрическая задача о колебаниях упругого ортотропного слоя, ослабленного трещиной в виде дуги окружности. Осуществлен асимптотический анализ прямой и обратной задач для случая трещины малого относительного размера. Получены явные выражения для определения геометрических параметров дефекта по дан-ным о полях смещений, измеренных в режиме частотного зондирования в случае двух бегущих волн (к.ф.-м.н. Явруян О.В.).

2.5. Механика природных процессов (п. 25 ПФНИ 2013-2020 гг.)

Гидроаэродинамика. В результате вычислительных экспериментов в двумерной постановке обнаружен двухвихревой режим течения воздуха, не описанный в литературе, при обтекании уличного каньона с более низкими домами на наветренной стороне, для улиц, ширина которых не меньше высоты домов. Такой режим наблюдается независимо от выбора модели турбулентности при использовании пристеночных функций. В связи с существенным ухудшением проветриваемости уличного каньона в случае двухвихревой структуры представляется необходимым провести экспериментальные исследования обтекания уличного каньона с меньшей высотой домов на наветренной стороне для определения момента перехода к двухвихревой структуре течения (к.ф.-м.н. Волик М.В.).

Получены численные решения для течения воздуха в горных ущельях и распространения загрязняющих веществ (ЗВ) по склонам ущелий, расположенных в Северной Осе-тии. Проведены серии расчетов распространения ЗВ вблизи Унальского хвостохранилища, по результатам которых построена карта распределения ЗВ по склонам Алагирского ущелья и близлежащих равнинных территорий. Сопоставление вычисленных и измеренных концентраций ЗВ дают удовлетворительное согласие (к.т.н. Радионов А.А.).

Найдено, что в питающей система вулкана, заполненной магматическим расплавом с максвелловской реологией, могут возникать гармонические медленнозатухающие колебания, связанные с реологическим строением расплава. Оценены собственные частоты и характерные размеры колебательной системы, колебания которой могут интерпретироваться как низкочастотные сейсмические события (к.т.н. Радионов А. А.).

Проведено исследование влияния геометрии склона на движение обвальной массы. С использованием двухжидкостной модели на основе континуального подхода и модели на основе метода дискретных элементов проведены трехмерные вычислительные эксперименты движения обвальных пород в широком диапазоне значений параметров склона. Построены графики зависимости дальности пробега от параметров склона. Полученные результаты расчетов позволили определить влияние параметров склона на движение и дальность пробега обвальной массы (к.т.н. Орлова Н.С.).

2.4. Информационно-вычислительные системы и среды в науке и образовании (п. 7 ПФНИ 2013-2020гг.)

Разработана технология выявления и исследования «зон современных достижений в науке (проблемных зон)» применительно к обучению математике, В качестве одной из «проблемных зон» вузовской математики (площадь поверхности) исследована нелинейная динамика роста площадей многогранных комплексов при измельчении триангуляций боковой поверхности цилиндра или «сапога» Шварца средствами компьютерного и математического моделирования. Показано, что основным средством разработки и внедрения в учебный процесс исследовательских практико-ориентированных сложных задач в «проблемных зонах» являются комплексы многоэтапных математико-информационных заданий. Решены методические задачи по обучению учащихся решению практикоориентированных экономических задач, доказательству математических теорем на основе организации смыслового чтения; выявлены взаимосвязи методик обучения решению учебных заданий по математике и информатике. Разработаны методические пособия в формате интерактивных компьютерных презентаций (д.пед.н. Смирнов Е.И., д.пед.н. Малова И.Е., к.пед.н. Абатурова В.С., к.ф.-м.н. Дятлов В.Н.)).


 
  | Новости | Общие сведения | Нормативные документы | Структура | Научная деятельность | Образовательная деятельность | Издательство |  
© 1999-2021 Южный математический институт, создание сайта - студия "Рувас".