Основные научные результаты, полученные в 2020 г.
 

Aнонс семинаров ЮМИ

 

Aнонс мероприятий партнёров

 

Электронные ресурсы

Базы Web of Science Базы Scopus Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU
 

Полезные ссылки

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Российская академия наук Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Федеральный научный центр «Владикавказский научный центр Российской академии наук» Российский научный фонд
 

Контакты

Адрес: Россия, 362025, Владикавказ,
ул. Ватутина, д. 53
Тел.: (8672) 23-00-51
E-mail: smi.vsc.ras@yandex.ru

 

Яндекс.Метрика

Основные научные результаты, полученные в 2020 г.

1. ВАЖНЕЙШИЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1.1. Теоретическая математика (п. 1 ПФНИ 2013-2020) 

Описаны L-преддвойственные пространства для инъективных банаховых решеток (д.ф.-м.н. Кусраев А.Г., д.ф.-м.н. Кутателадзе С.С.).

Для задачи оптимального управления получен новый тип необходимых условий экстремума, усиливающих принцип максимума Понтрягина и распространяющие его на более широкий класс задач (д.ф.-м.н. Магарил-Ильяев Г.Г., д.ф.-м.н. Аваков Е.Р.).

Получена полная классификация геодезически орбитальных римановых метрик (т.е. римановых метрик, для которых каждая геодезическая является орбитой некоторой однопараметрической группы изометрий) на компактных односвязных однородных пространствах G:H с простой группой изотропии H (д.ф.-м.н. Никоноров Ю.Г.).

Для решений задачи Коши для системы нелинейных вырождающихся параболических уравнений, описывающих температурные процессы физики плазмы, впервые получены точные оценки компонент плотности и температуры. Получены неулучшаемые оценки скорости стабилизации для решений задачи Коши нелинейного параболического уравнения с неоднородной плотностью и абсорбцией (д.ф.-м.н. Тедеев А.Ф.)

Разработаны методы и вычислительные схемы решения коэффициентных и геометрических обратных задач механики на основе итерационно-регуляризационных, проекционных и других подходов: 1) по восстановлению механических и теплофизических характеристик конечного полого цилиндра; 2) по одновременному восстановлению трех функций неоднородности (2 параметров Ламе и плотности) полого цилиндрического волновода; 3) по реконструкции одноосного и плоского предварительного напряженно-деформированного состояния для двумерных задач; 4) о нахождении коэффициентов определяющего соотношения нелинейно-упругого материала по диаграммам растяжения и кручения, 5) по идентификации дефекта в упругой полосе в задаче о колебаниях упругой изотропной полосы с расслоением у основания, с криволинейной трещиной, полости. При этом усовершенствованы математические модели деформирования (д.ф.-м.н.Ватульян А.О., к.ф.-м.н. Дударев В.В, к.ф.-м.н. Недин Р.Д., к.ф.-м.н. Нестеров С.А., Юров В.О., к.ф.-м.н. Явруян О.В., д.ф.-м.н. Карякин М.И., к.ф.-м.н. Плотников Д.К.)

Для янгиана специальной линейной супералгебры и квантовой петлевой специальной линейной супералгебры доказана эквивалентность категорий их представлений, являющихся аналогами классической категории О. Исследована связь между структурами супералгебр Хопфа янгиана и квантовой петлевой супералгебры. Построен точный строгий функтор из одной категории представлений в другую, осуществляющий их эквивалентность. Дана явная конструкция этого функтора, основанная на детальном рассмотрении разностных уравнений специального вида. Полученные результаты имеют важное значение в исследовании суперсимметричных моделей квантовой теории поля и квантовой теории суперструн (д.ф.-м.н. Стукопин В.А.)

2. ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

2.1. Теоретическая математика (п. 1 ПФНИ 2013-2020гг.)

Операторы в векторных и банаховых решетках. Разработана технология изучения экстремальной структуры выпуклых множеств    положительных полилинейных операторов, действующих из декартова произведения векторных решеток в пространство Канторовича. Предложенный подход основан на линеаризации посредством тензорного произведения Фремлина и недавнем результате о факторизации решеточных полиморфизмов (д.ф.-м.н. Кусраев А.Г.).

Получены новые результаты о функциональном представлении инъективных банаховых решеток и их степеней (выпуклизаций) в духе теории Какутани-Магарам (к.ф.-м.н. Кусраев А.Г.).

Получено решение трех алгебраических проблем, возникающих в функциональном анализе, в частности, установлено, что каждый отделимый инъективный модуль над полупервичным рационально полным коммутативным кольцом допускает разложение в прямую сумму однородных полос  (д.ф.-м.н.Кусраев А.Г.).

Установлено, что любой положительный оператор, действующий из мажорирующего подпространства сепарабельной решетки Фреше в (локально телесную) топологическую векторную решетку с σ-интерполяционным свойством, допускает положительное продолжении на всей решетке. Приводится доказательство, использующее лишь аксиому счетного выбора (к.ф.-м.н. Кусраева З.А.).

Найдены необходимые и достаточные условия, при которых пространство регулярных ортогонально аддитивных полиномов между банаховыми решетками является порядково непрерывной решеткой или же KB-пространством  (к.ф.-м.н. Кусраева З.А.).

Найдены необходимые и достаточные условия, при которых каждый ограниченный по норме регулярный ортогонально аддитивных полиномов, действующий между банаховыми решетками, представим в виде двух положительных ортогонально аддитивных полиномов (к.ф.-м.н. Кусраева З.А.).

Получены характеризация и мультипликативное представление порядково ограниченных полилинейных оператров, действующих между векторными решетками, и представимых в виде суммы сохраняющих дизъюнктность полилинейных операторов (к.ф.-м.н. Кусраева З.А.).

Установлено совпадение двух классов узких и диффузных ортогонально аддитивных операторов, действующих из векторной решетки в порядково полную банахову решетку (к.ф.-м.н. Плиев М.А.).

Решена проблема мажорации для АМ-компактных ортогонально аддитивных операторов, заданных на осколочно полной векторной решетке (к.ф.-м.н. Плиев М.А.).

Установлено, что каждый мажорируемый, осколочно-по норме непрерывный ортогонально аддитивный оператор, действующий из пространства Кете-Бохнера в банахову решетку последовательностей, является узким (к.ф.-м.н. Плиев М.А.).

Установлено, что С-компактность мажорируемого ортогонально аддитивного оператора, действующего в пространствах Кете-Бохнера, влечет С-компактность его точной мажоранты (к.ф.-м.н. Плиев М.А.).

Установлено, что мажорируемый ортогонально аддитивный оператор, действующий из пространства Кете-Бохнера в порядково непрерывную банахову решетку узок тогда и только тогда, когда узка его точная мажоранта (к.ф.-м.н. Плиев М.А.).

Построено оптимальное расширение порядково непрерывных положительных операторов на квазибанаховых функциональных пространствах со значениями в порядково полных квазибанаховых решетках (к.ф.-м.н. Тасоев Б.Б.). 

Пространства гладких и аналитических функций.Установлены критерии ограниченности классических операторов, действующих из абстрактных банаховых пространств голоморфных в области функций в весовые пространства тех же функций с равномерной нормой. В качестве приложений получены критерии ограниченности упомянутых операторов в обобщенных пространствах Бергмана и Фока. В конкретных пространствах эти критерии удается сформулировать в терминах весов, определяющих пространства, и функций, задающих композицию (д.ф.-м.н. Абанин А.В., Ю.В. Кораблина).

Изучена алгебра аналитических функционалов с умножением, определяемым операторами сдвига для одномерного возмущения оператора Поммье в пространстве функций, голоморфных  в односвязной области комплексной плоскости. Подробно исследованы ее реализации посредством преобразований Лапласа и Коши. В случае преобразования Лапласа изоморфная алгебра образована некоторым пространством целых функций экспоненциального типа, умножением в котором является обобщенное произведение Дюамеля. Описаны все ее собственные замкнутые идеалы (д.ф.-м.н. С.Н. Мелихов).

Изучены операторы свертки в пространствах ультрадифференцируемых функций Берлинга нормального типа на числовой прямой. Установлены необходимые и достаточные условия на символ, при которых соответствующий сюръективный оператор свертки имеет непрерывный правый обратный оператор. В качестве частных случаев рассмотренные операторы включают в себя дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами, дифференциально-разностные и интегро-дифференциальные операторы (к.ф.-м.н. Полякова Д.А.).

Комбинированные методы алгебры, анализа и математической логики. Получено строение элементарных сетей над квадратичными полями. Для полей характеристики 0 и 2 построены примеры слабо дополняемых, но не дополняемых элементарных сетей (д.ф.-м.н.  Койбаев В.А.).

Исследованы спектральные характеристики периодических операторов Шрёдингера и Дирака на оси с негладкими комплекснозначными потенциалами. Для рассматриваемых операторов в терминах коэффициентов Фурье потенциалов установлены асимптотические представления для спектральных лакун. Кроме того, выписаны оценки на их длины. Упомянутые оценки являются более точными, чем известные ранее. Указанные результаты установлены также и для различных частных случаев потенциалов (к.ф.-м.н. Поляков Д.М.).

Для квантованной универсальной обертывающей супералгебры Ли типа sl(1,2) в случае, когда параметр квантования является корнем из единицы, получена классификация структур супералгебры Хопфа и явно вычислены универсальные R-матрицы для каждой такой супералгебры. Главную роль в исследовании играл группоид Вейля, определенный в категорных терминах для квантовых супералгебр. Описан квантовый группоид Вейля в терминах образующих и соотношений (д.ф.-м.н.  Стукопин В.А., д.ф.-м.н.   Мазуренко А.).  

Дифференциальные операторы и краевые задачи. На временном отрезке рассматривается нормальная система обыкновенных дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими слагаемыми и многоточечными краевыми условиями. Постоянные матричные коэффициенты этих условий зависят, вообще говоря, от высокой частоты осцилляций. Наряду с исходной (возмущенной) краевой задачей построена усредненная (предельная) многоточечная краевая задача. При определенных условиях доказано, что для больших частот осцилляций вместе с разрешимостью усредненной задачи имеет место однозначная разрешимость возмущенной задачи, и решения этих задач равномерно на рассматриваемом временном отрезке асимптотически близки (д.ф.-м.н. Левенштам B.Б.).

Указаны классы систем двух квазилинейных уравнений, допускающих редукцию задачи Коши для уравнений в частных производных первого порядка к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (д.ф.-м.н.  Жуков М. Ю.).

Построена редукция трехмерной системы Дарбу для символов Кристоффеля, описывающей сопряженные криволинейные системы координат. Редукция определяется одним дополнительным алгебраическим условием на символы Кристоффеля. Показано, что соответствующий класс решений системы Дарбу параметризуется шестью функциями одной переменной (по две на каждую из трех независимых переменных). Даны явные формулы решений системы Дарбу. Для случая, когда символы Кристоффеля являются константами, изучена ассоциированная с системой Дарбу линейная система. В такой постановке эта система сводится к трехмерной задаче Гурса для уравнения третьего порядка с данными на координатных плоскостях. Показано, что решение задачи Гурса допускает разделение переменных и определяется своими значениями на координатных прямых (д.ф.-м.н. Кулаев Р.Ч.).

Для задачи Коши квазилинейных параболических уравнений на некомпактных римановых многообразиях р-гиперболического типа дана полная качественная классификация поведения решений в зависимости от геометрии многообразия и порядка убывания плотности на бесконечности (д.ф.-м.н. Тедеев А.Ф.).

Решена обратная задача определения двумерного ядра для системы уравнений вязкоупругости в среде со слабо горизонтальной однородностью в полупространстве. Прямая начально-краевая задача для функции смещения содержит нулевые начальные данные и граничное условие Неймана специального вида. В качестве дополнительной информации задается поле смещений точек среды на границе полупространства. Предполагается, что искомое ядро разлагается в асимптотический ряд по степеням малого параметра. Построен метод нахождения ядра с точностью до поправки, имеющей порядок O(ε2). Доказаны теоремы глобальной однозначной разрешимости и устойчивости решения обратной задачи (к.ф.-м.н. Тотиева Ж.Д.).

Исследована интегро-дифференциальная система уравнений вязкоупругости с источником взрывного типа. Предполагается, что коэффициенты уравнений зависят только от одной пространственной переменной. Решена задача определения ядра, входящего в интегральные члены уравнений. Решение задачи сводится к одной обратной задаче для скалярных гиперболических уравнений. Применен принцип сжатых отображений в пространстве непрерывных функций со взвешенными нормами. Доказана теорема о глобальной однозначной разрешимости и получена оценка устойчивости решения обратной задачи(к.ф.-м.н. Тотиева Ж.Д.).

Решена задача определения памяти среды из уравнения второго порядка гиперболического типа с постоянной главной частью и переменными коэффициентами для нижних производных. Метод основан на сведении задачи к нелинейной системе уравнений Вольтерра второго рода и использовании фундаментального решения, построенное С. Л. Соболевым для гиперболического уравнения с переменными коэффициентами. Доказана теорема глобальной единственности, устойчивости и локальная теорема существования (к.ф.-м.н. Тотиева Ж.Д.).

Выпуклый анализ и теория оптимизации.  В теории экстремума вопросы выпуклого расширения (овыпукления) экстремальных задач играют важную роль в силу того, что в расширенной задаче, как правило, существует решение, и оно оказывается тесно связанным либо с решением исходной задачи, либо с точной нижней гранью минимизируемого в ней функционала. Наиболее известные расширения – это овыпукление по Н.Н. Боголюбову задач вариационного исчисления и овыпукление по Р.В. Гамкрелидзе задач оптимального управления. Можно сопоставить данной задаче оптимального управления две другие задачи, моделирующие соответственно овыпукление по Боголюбову и по Гамкрелидзе. Оказывается, что при выполнении определенного условия регулярности, нижние грани минимизируемых функционалов в исходной задаче и ее овыпуклениях совпадают. Показано, что условие регулярности существенно (д.ф.-м.н.  Аваков Е.Р., д.ф.-м.н.  Магарил-Ильяев Г.Г.).

Рассматривается задача Дирихле для полупространства и ставится вопрос о наилучшем восстановлении решения этой задачи на гиперплоскости по неточным измерениям данного решения на конечном числе других гиперплоскостей, параллельных исходной. Найдены явные выражения для семейства оптимальных методов восстановления и вычислена соответствующая погрешность восстановления. Оптимальные методы линейны и используют не всю доступную информацию об измерениях решения задачи Дирихле, а лишь информацию о его измерениях на не более чем двух гиперплоскостях (д.ф.-м.н. Магарил-Ильяев Г.Г., к.ф.-м.н.  Сивкова Е.О.).

Теория приближений.  Получены следующие оценки скорости приближения функций из пространств Соболева частичными суммами рядов Фурье по соболевской системе, порожденной системой Уолша: 1) поточечные; 2) равномерные в терминах интегрального модуля непрерывности для производной; 3) в метрике пространства Соболева в терминах величин наилучших приближений (к.ф.-м.н. Магомед-Касумов М.Г.).

Рассмотрены свойства систем функций, ортогональных относительно дискретно-непрерывного скалярного произведения типа Соболева. Исследован вопрос о полноте указанных систем в пространстве Соболева. Изучены свойства рядов Фурье по этим системам (к.ф.-м.н. Магомед-Касумов М.Г.).

Для системы функций, ортогональных по Соболеву, порожденных системой полиномов Чебышева, ортонормированных на равномерной сетке, получено выражение для отклонения конечных разностей n-го порядка частичных сумм Фурье-Соболева от конечных разностей n-го порядка исходной функции. Была получена верхняя оценка для вышеуказанного отклонения (Шарапудинов Т.И.).

Анализ на многообразиях. Исследованы метрические свойства правильных и полуправильных многогранников в евклидовых пространствах. Доказано, что каждый правильный многогранник размерности не менее 4, отличный от 120-ячейника в E4, таков, что множество его вершин является однородным по Клиффорду- Вольфу. Кроме того, для каждого архимедова тела получено его описание в виде выпуклой оболочки орбиты подходящей точки правильного тетраэдра, куба или додекаэдра под действием соответствующей группы изометрий (д.ф.-м.н. Берестовский В.Н., д.ф.-м.н. Никоноров Ю.Г.).

Математическая гидродинамика. Получены рекуррентные формулы длинноволновой асимптотики пространственно-периодических периодических по времени течений вязкой несжимаемой жидкости, которые возникают в результате потери устойчивости двумерного сдвигового течения общего вида, когда число Рейнольдса переходит критическое значение (к.ф.-м.н. Ревина С.В.).

Рассмотрена задача устойчивости системы двух одинаковых точечных вихрей и кругового цилиндра, расположенного посередине между ними. Циркуляция вокруг цилиндра равна нулю. В задаче два параметра: присоединенная масса цилиндра a и q — отношение радиуса цилиндра к расстоянию между вихрями. Исследованы матрица линеаризации и квадратичная часть гамильтониана задачи. Найдены условия орбитальной устойчивости и неустойчивости в нелинейной постановке. Указаны области параметров, при которых имеет место линейная устойчивость и требуется нелинейный анализ. Результаты при a→∞ согласуются с классическими для закрепленного цилиндра. Показано, что подвижность цилиндра приводит к расширению области устойчивости (д.ф.-м.н. Куракин Л.Г.)

Исследовано предельное (при больших временах) поведение решений уравнений динамики несжимаемой идеальной жидкости при вдуве завихренной жидкости в кольцевидную область. Точнее, предполагается, что вход и выход потока представляют собой целые компоненты границы, причём на входе задана завихренность. Установлены условия на данные описанной начально-краевой задачи, при которых имеет место установление режима течения с равномерно ускоряющимся вращением жидкости (д.ф.-м.н. Моргулис А.Б.).

Исследованы некоторые решения асимптотической модели акустического МГД дрейфа (уравнения МГД изоэнтропического газа, усреднённые по акустическим волнам). Найдены точные решения, представляющие собой бегущие волны с профилями ABC-течений. Показано, что система акустических волн с единичной энергией способна создать поле скорости дрейфа Стокса со сколь угодно большим значением спиральности (инварианта Хопфа) (д.ф.-м.н. Моргулис А.Б.).

2.2. Вычислительная математика (п. 2 ПФНИ 2013-2020гг.)

Квадратурные формулы для сингулярных интегралов. Построены новые квадратурные формулы как для простых интегралов, так и для сингулярных интегралов с наперёд заданными узлами. Построены и обоснованы вычислительные схемы для приближённого и численного решения сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений с применением многочленов и рядов Чебышева (д.ф.-м.н. Хубежты Ш.С.).


2.3. Математическое моделирование (п. 3 ПФНИ 2013-2020гг.)

Математическое моделирование прикладных задач. С помощью Байесовского подхода проведено уточнение коэффициентов модели, описывающей напряженность общества, разделенного на элиту и народ, для стран постсоветского пространства за 1992–2003гг. Проведена оценка стабильности постсоветских стран за этот период, использующая наиболее вероятные значения коэффициентов модели. Получено, что наиболее стабильными странами в этот период были Киргизия и Туркмения, а наиболее нестабильными — Азербайджан, Армения, Грузия и Литва. Остальные страны имели средний уровень стабильности (д.ф.-м.н. Каменецкий Е.С.,  к.ф.-м.н. Басаева Е.К., Хосаева З.Х.).

Для прогнозирования изменения террористической и экстремистской активности предложен подход, в котором используется не анализ причин этих изменений, а поиск их предвестников. Для РСО-А в качестве такого предвестника принимается интенсивность вовлечения молодежи в радикальные исламские сообщества. В других субъектах РФ предвестниками будет являться вовлечение в другие группы, противопоставляющие себя обществу. Использование такого подхода при построении ретропрогноза для РСО-А дает удовлетворительные результаты. Прогноз террористической и экстремистской активности на 2020 год оказался существенно заниженным, что может объясняться ограничительными мерами, связанными с пандемией, и осуждением большой группы лиц за нарушение общественного порядка во время несанкционированного митинга в начале года (д.ф.-м.н. Каменецкий Е.С.,  к.ф.-м.н. Басаева Е.К., Хосаева З.Х.)

Рассматривается обратная задача об идентификации параметров систем реакции-диффузии по информации о стационарных (тьюринговых) структурах без учёта данных о начальных условиях или переходных процессах. Для решения данной задачи разработан статистический алгоритм идентификации параметров. Проведены численные эксперименты для трёх классических систем реакции-диффузии: системы ФитцХью-Нагумо, модели Гирера-Майнхардта и пространственно-распределённой модели брюсселятора. При помощи байесовского подхода проведена численная оценка погрешности метода (к.ф.-м.н. Казарников А.В., Хаарио Х.)


2.4. Механика деформирования и разрушения материалов, сред, изделий, конструкций, сооружений и триботехнических систем при механических нагрузках, воздействии физических полей и химически активных сред (п. 23 ПФНИ 2013-2020)

Задачи теории упругости. Рассмотрена прямая задача об установившихся колебаниях неоднородного в радиальном направлении полого цилиндрического волновода, где неоднородность описывается тремя функциями – 2 параметра Ламе и плотностью. Выполнен анализ чувствительности решения прямой задачи к изменению функций неоднородности. Выявлена сравнительно низкая чувствительность полей по отношению к одной из функций. Решена обратная задача по одновременному восстановлению трех функций неоднородности, реализована модификация итерационного алгоритма восстановления на случай трех функций, адаптирована схема регуляризации метода А.Н. Тихонова для решения систем интегральных уравнений Фредгольма первого рода с гладкими ядрами (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., Юров В.О.).

Исследована задача градиентной термоупругости для составного стержня на основе прикладной однопараметрической градиентной модели Айфантиса. После нахождения распределение температуры по длине составного стержня на основе решения классической задачи теплопроводности далее на основе асимптотического подхода Вишика-Люстерника получены упрощенные аналитические выражения для напряжений Коши. Выяснено, что вдали от границ контакта и точек закрепления распределение напряжений Коши соответствует решениям классической термоупругости, а моментные напряжения всюду равны нулю, кроме окрестности заделки и места стыка стержней, а в окрестности точки стыка напряжения Коши испытывают скачок. Исследовано влияние соотношений модулей упругости, коэффициентов температурных напряжений, а также значений масштабного параметра и относительной длины второго стержня на величину скачка напряжений Коши (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., к.ф.-м.н. Нестеров С.А.)

В рамках линейной термоупругости рассмотрена задача об осесимметричных колебаниях функционально-градиентного конечного полого цилиндра, причем термоупругие характеристики считаются переменными по радиальной координате.  В рамках метода разделения переменных решена прямая задача об определении трансформант Лапласа для полей перемещений и температуры. Численное обращение преобразования Лапласа выполнено с помощью разложения оригинала в ряд по смещенным многочленам Лежандра. Сформулирована коэффициентная обратная задача об определении термомеханических характеристик цилиндра по данным о температуре и перемещениям на внешней боковой поверхности цилиндра. Численное решение обратной задачи построено с помощью итерационного процесса; на основе слабой постановки и обобщенного соотношения взаимности в трансформантах для термоупругого тела после линеаризации получена система интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода относительно неизвестных поправок. Представлены примеры реконструкции термомеханических характеристик цилиндра (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., к.ф.-м.н. Нестеров С.А.)

Исследована обратная геометрическая задача об идентификации дефекта в упругой полосе. Предложена эффективная схема исследования прямой и обратной задач, в основе которой лежит асимптотический анализ прямой задачи в предположении о малости относительного размера дефекта. Восстановление параметров трещины происходит по данным о полях смещений, измеренных на части верхней границы полосы в режиме частотного или позиционного зондирования. Согласно предложенной схеме осуществляется последовательная идентификация - на первом этапе восстанавливаются параметры, определяющие положение дефекта в полосе, на втором этапе -  параметры, характеризующие ее конфигурацию. Метод апробирован на модельных задачах: задаче о колебаниях упругой изотропной полосы с расслоением у основания, и задаче о колебаниях ортотропной полосы с криволинейной внутренней трещиной. Проведены вычислительные эксперименты и определены границы изменения асимптотического параметра, при которых наблюдается эффективное восстановление параметров дефекта с использованием предлагаемой схемы исследования (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., к.ф.-м.н. Явруян О.В.).

Рассмотрена контактная задача для неоднородного упругого прямоугольника и жесткого штампа с гладким основанием. Сформулирована приближённая модель деформирования неоднородного по вертикальной координате упругого прямоугольника, позволяющая рассматривать как непрерывные законы неоднородности, так и законы, имеющие разрыв. В основе модели лежат гипотезы о характере изменения компонент поля перемещений. Сформулированы граничные условия для модели на основе вариационного подхода. На основе приближённой модели исследована контактная задача, построены решения для разных законов неоднородности. Описана область применимости модели, проведён сравнительный анализ результатов решений, построенных на основе приближённой и конечно-элементной моделей (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., к.ф.-м.н. Плотников Д.К.).

В рамках плоской задачи теории упругости рассмотрены краевые задачи для неоднородной упругой полосы: о действии нормальной и касательной нагрузок. Решение задач построено в трансформантах Фурье. Исследовано поведение символов ядер интегральных операторов, возникающих при обращении преобразования Фурье. Выполнен сравнительный анализ символов ядер для различных законов неоднородности (непрерывных и содержащих разрывы первого рода). Проведен асимптотический анализ передаточных функций при малых и больших значениях параметра преобразования Фурье. Построены смещения верхней границы полосы для различных законов неоднородности. Проведено сравнение полученных решений с решениями, построенными на основе приближенной модели неоднородной упругой полосы (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., к.ф.-м.н. Плотников Д.К.).

Разработана вычислительная схема нахождения коэффициентов (материальных параметров) определяющего соотношения нелинейно-упругого материала на основе информации о диаграммах растяжения и кручения образца цилиндрической формы. В случае неоднородного материала обратная задача восстановления переменных коэффициентов нелинейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка исследована численно с использованием пакета scipy и эволюционных алгоритмов (д.ф.-м.н. Карякин М.И.)

С использованием современного математического конечноэлементного пакета FreeFEM++ проведен анализ влияния законов изменения упругих свойств и компонент предварительных напряжений на основные акустические характеристики (собственные и резонансные частоты, АЧХ) плоских областей. Рассмотрены, в частности, постановки задач об установившихся планарно-изгибных колебаниях тонких пластин при наличии включений и отверстий, а также с использованием различных законов неоднородности материальных характеристик. Для увеличения точности расчетов осуществлялось локальное сгущение конечно-элементной сетки в зонах отверстий и включений. Рассмотрено несколько постановок обратных коэффициентных задач, отличающихся типом имеющейся дополнительной информации. Предложены различные подходы к реконструкции одноосного и плоского предварительного напряженно-деформированного состояния на основе итерационно-регуляризационных и проекционных схем. Проанализированы возможности идентификации параметров плоского предварительного напряженного состояния на основе данных измерения частотных характеристик области. В ряде случаев проведены вычислительные эксперименты по реконструкции одноосного и плоского ПНС различного типа, предложены некоторые рекомендации по проведению наиболее эффективных режимов акустического зондирования (к.ф.-м.н. Недин Р.Д.).

Используя модель предварительного напряженного электроупругого тела, сформулирована задача для пьезоупругого волновода. Однородное поле преднапряжений является двухосным. Верхняя и нижняя границы свободны от нагрузок, электродированы и закорочены. С помощью преобразования Фурье по продольной координате решение задачи сведено к решению системы шести дифференциальных уравнений первого порядка относительно трансформант. С помощью численных методов построены дисперсионные кривые. Проведен анализ влияния предварительного напряженного состояния на значения толщинных резонансов и характер изменения дисперсионного множества. Представлены результаты вычислительных экспериментов по построению отдельных дисперсионных кривых, демонстрирующих учет только продольных или поперечных преднапряжений (к.ф.-м.н. Дударев В.В.).


2.5. Механика природных процессов (п. 25 ПФНИ 2013-2020 гг.)

Проведено математическое моделирование течений атмосферы в Алагирском ущелье (РСО-А) и распространения загрязняющих веществ (ЗВ). Проведены серии расчетов распространения ЗВ вблизи Унальского хвостохранилища, по результатам которых построена карта распределения ЗВ по склонам Алагирского ущелья и близлежащих равнинных территорий. Сопоставление вычисленных и измеренных концентраций ЗВ дают удовлетворительное согласие (к.т.н. Радионов А. А., Панаэтова О.С.).

Проведен анализ пространственного и временного распределения оптических характеристик атмосферы в РСО-Алания на основе спутниковых данных MODIS космических аппаратов Terra/AQUA (NASA). Получены 20-летние ряды данных, состоящие из временных рядов ежедневных значений аэрозольной оптической толщины, температуры (на высоте 2 метра) и количества осадков. Временные ряды ежегодных осредненных значений каждой из характеристик статистически обрабатывались с использованием библиотек алгоритмов Scipy, Numpy. Для горных и равнинных районов Северного Кавказа найдены статистически значимые связи (к.т.н. Радионов А. А., Тимченко В.Ю.).

Установлено, что в питающей системе вулкана, заполненной магматическим расплавом с максвелловской реологией, могут возникать гармонические медленно затухающие колебания, связанные с реологическим строением расплава. Оценены собственные частоты и характерные размеры колебательной системы, колебания которой могут интерпретироваться как низкочастотные сейсмические события. Изучается ситуация, при которой возможно возникновение низкочастотных событий как результат увеличения давления в питающей системе вулкана (к.т.н. Радионов А.А.).

Получена зависимость для определения потенциала нагружения на стадии предварительной оценки несплошного влажностного потока многофазной грунтовой системы с учетом как внешней равномерно-распределенной нагрузки, так и от собственного веса. При использовании закономерности изменения термодинамических потенциалов, получены соотношения для термодинамических показателей многофазной грунтовой системы. Сравнительный анализ результатов решения модельной задачи показал, что основные характеристики влагопереноса сущ ественно зависят от внешней равномерно-распределенной нагрузки (к.т.н. Тедеев Т.Р.)


2.4. Информационно-вычислительные системы и среды в науке и образовании (п. 7 ПФНИ 2013-2020гг.)

Проектирование инновационной деятельности в изучении и обучении математике. Выделен и характеризован ряд инновационных технологических этапов развертывания процессов самоорганизации личности на основе адаптации современного научного знания  с проявлением синергетических эффектов и отражения феноменологического типа моделирования сущности обобщенного конструкта: мотивационный (самоактуализация) ; ориентировочно-информационной насыщенности ; процессуально-деятельностный ; контрольно - коррекционный ; обобщающе-преобразующий ( саморазвитие личности). Разработаны технологические компоненты освоения сложного знания:  создание мотивационного поля: задачи для актуализации развертывания индивидуальных образовательных траекторий для малых групп обучающихся;  презентация историко-генетического и проблемного обоснования появления и приложений сложного знания средствами наглядного моделирования (построение, вычисление, свойства, вариации, лабораторно-расчетные занятия, выявление тенденций и фаз, презентации);  множественное целеполагание процессов исследования обобщенного конструкта «зоны современных достижений в науке»; экспериментальное исследование средствами компьютерного и математического моделирования способов и вариативность построения сложного знания (построение, вычисление, вариации, прикладные задачи, лабораторно – расчетные занятия,   закономерностей и презентации);  актуализация атрибутов синергии (бифуркации, аттракторы, флуктуации, бассейны притяжения) в процессе исследования обобщенного конструкта;  эффективный диалог математической, информационной, естественнонаучной и гуманитарной культур на основе компьютерного и математического моделирования компонентов и этапов адаптации обобщенного конструкта с достижением синергетических эффектов (д.пед.н. Смирнов Е.И., д.пед.н. Малова И.Е.,  к.пед.н. Абатурова В.С., к.ф.-м.н. Дятлов В.Н.).


 
  | Новости | Общие сведения | Нормативные документы | Структура | Научная деятельность | Образовательная деятельность | Издательство |  
© 1999-2022 Южный математический институт, создание сайта - студия "Рувас".