17 февраля 2022 года в Диссертационном совете КФУ01.05. Казанского (Приволжского) федерального университета (г. Казань) состоялась защита диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности «01.01.04» - геометрия и топология Булыгина Алексея Ивановича. 

 

Тема диссертации: «Геометрия подобно однородных R-деревьев и геодезических пространств». Научный руководитель – главный научный сотрудник отдела функционального анализа ЮМИ ВНЦ РАН, д.ф.-м.н., профессор Никоноров Юрий Геннадьевич. Работа выполнена на кафедре высшей математики Высшей школы информационных технологий и автоматизированных систем ФГАОУ ВО "Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова". 

В диссертационной работе подробно изучены однородные локально полные метрические пространства, в частности R-деревья. В ходе исследования использовались методы метрической геометрии, теории топологических групп, теории подобно однородных пространств. Определены вертикальные и строго вертикальные R-деревья. Проведена классификация строго вертикальных R-деревьев: показано, что каждое такое R-дерево изометрично некоторому модельному R-дереву. Рассмотрены свойства локально полных подобно однородных неоднородных R-деревьев. Построены отображения некоторых классов R-деревьев, сохраняющие расстояние один. Для вертикальных R-деревьев, не являющихся строго вертикальными, показано, что их число ветвления как минимум континуально. Доказана теорема существования вертикальных R-деревьев, не являющихся строго вертикальными. 

Полученные в диссертационном исследовании результаты являются новыми, прошли апробацию на международных и всероссийских научных конференциях и могут быть использованы при дальнейшем изучении подобно однородных метрических пространств. 

С авторефератом и диссертацией можно ознакомиться по ссылке.