В период с 3 по 9 мая 2022 года в городе Воронеж проходила ежегодная Воронежская весенняя математическая школа «Современные методы теории краевых задач». Организаторами конференции выступили Воронежский государственный университет, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова и Математический институт им. В.А. Стеклова РАН. 

Научная программа конференции была представлена следующими направлениями: Качественная и спектральная теория краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, Дифференциальные уравнения с частными производными, Теория операторов, Качественные методы математического моделирования, Смежные проблемы прикладной и инженерной математики, Геометрия и анализ, Оптимальное управление, экстремальные задачи, теория игр. В конференции принимало участие более 100 участников из разных регионов России, США, Турции, Казахстана, Таджикистана, Узбекистана, Белоруссии, Азербайджана. 

На конференции с научными докладами выступило пятеро научных сотрудников Южного математического института ВНЦ РАН. 

Заведующая отделом математического моделирования ЮМИ ВНЦ РАН, к.ф.-м.н. Тотиева Жанна Дмитриевна выступила с докладом «Определение нестационарного коэффициента поглощения, аналитического по пространственным переменным». Доклад состоялся 7 мая в онлайн формате на секции ««Дифференциальные уравнения с частными производными»,«Геометрия и анализ»» и был посвящен определению нестационарного коэффициента поглощения a(t,x,y), аналитического по пространственным переменным. Была представлена многомерная обратная задача коэффициента адсорбции для гиперболического уравнения второго порядка. Предполагалось, что коэффициент непрерывен по переменным t, x и аналитичен по остальным пространственным переменным y=(y_1,y_2,…,y_m). Для решения задачи использовался метод шкал банаховых пространств аналитических функций. Задача сводилась к системе нелинейных интегральных уравнений Вольтерра, решаемой методом последовательных приближений. Доказаны теоремы локальной однозначной разрешимости и получены оценки устойчивости в рассматриваемом классе функций. 

Ведущий научный сотрудник отдела математического моделирования ЮМИ ВНЦ РАН, д.ф.-м.н., доцент Кулаев Руслан Черменович выступил с докладом «Спектральные свойства оператора четвертого порядка на графе». Доклад состоялся 4 мая в оффлайн формате на секции ««Качественная и спектральная теория краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений», «Теория операторов»». В докладе обсуждались спектральные свойства дифференциального оператора четвертого порядка на графе, являющегося моделью сетевой конструкции стержней Эйлера-Бернулли. Установлена простота ведущего собственного значения и положительность соответствующей собственной функции. Рассматривался вопрос об условиях простоты всех собственных значений дифференциального оператора. Затрагивался вопрос о распределении нулей собственных функций. 

Ведущий научный сотрудник отдела функционального анализа ЮМИ ВНЦ РАН, к.ф.-м.н., Плиев Марат Амурханович выступил с докладом «Об узких операторах в комплексных векторных решетках». Доклад состоялся 4 мая в оффлайн формате на секции ««Качественная и спектральная теория краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений», «Теория операторов»». В докладе рассматриваются узкие линейные операторы в комплексных векторных решетках. Представлен следующий основной результат. Теорема 1. Пусть E равномерно полная векторная решетка, X банахово пространство. Тогда каждый осколочно компактный, порядково по норме непрерывный линейный оператор T : EC →X является узким. 

Старший научный сотрудник отдела математического анализа ЮМИ ВНЦ РАН, к.ф.-м.н. Поляков Дмитрий Михайлович выступил с докладом «О спектральных свойствах оператора четного порядка с инволюцией». Доклад состоялся 5 мая в онлайн формате на секции ««Качественная и спектральная теория краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений», «Теория операторов»». В докладе рассматривался дифференциальный оператор четного порядка с негладкими комплекснозначными коэффициентами и инволюцией как в главной части, так и в возмущении. Область определения данного оператора задается периодическими и антипериодическими краевыми условиями. Для данного оператора установлена асимптотика собственных значений при высоких энергиях, выписана формула регуляризованного следа и получены оценки отклонений спектральных проекторов. 

Старший научный сотрудник отдела математического анализа ЮМИ ВНЦ РАН, к.ф.-м.н. Полякова Дарья Александровна выступила с докладом «Об операторе Бореля в пространствах ультрадифференцируемых функций». Доклад состоялся 7 мая в онлайн формате на секции ««Качественная и спектральная теория краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений», «Теория операторов»». В докладе рассматривался известный оператор Бореля в пространствах Берлинга и Румье ультрадифференцируемых функций нормального типа на числовой прямой, задаваемых с помощью весовой функции. Данное отображение каждой функции ставит в соответствие последовательность ее производных в нуле. В случае, когда указанный оператор не сюръективен, установлены необходимые и достаточные условия, при которых его образ содержит пространство последовательностей, определяемое некоторой другой весовой функцией. Рассмотренная задача представляет собой один из вариантов классической проблемы моментов. 





Следующая новость Предыдущая новость