Очередное заседание Международного научно-исследовательского семинара «Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения» (OTDE-Seminar) состоялось 26 октября 2022 года, в 16.00 традиционно в формате видеоконференцсвязи. 

На заседании вниманию слушателей семинара был представлен доклад профессора кафедры высшей математики Московского физико-технического института, д.ф.-м.н., доцента Стукопина Владимира Алексеевича на тему «Об асимптотиках собственных значений больших теплицевых матриц». Отметим, что Владимир Алексеевич также является и ведущим научным сотрудником отдела математического анализа ЮМИ ВНЦ РАН. 

В своем докладе автор представил результаты, относящиеся к нахождению асимптотических формул для собственных значений теплицевых, вообще говоря, несамоспряженных матриц. Следует отметить, что полученные формулы допускают равномерные по номеру собственного значения оценки остаточных членов, что является их сильной стороной. Эти результаты получены в соавторстве с С.Грудским, А. Батальщиковым, И.Ворониным, М. Баррерой и некоторыми другими авторами в течение последних 7 лет. Первый результат, озвученный докладчиком, относится к ленточным теплицевым симметрическим, но, вообще говоря, несамосопряженным теплицевым матрицам, с невырожденным символом (только первая производная может обращаться в ноль в концевых точках отрезка, являющегося областью определения). Остальные два результата, представленные в докладе, являются относительно новыми, и обобщают упомянутый выше результат. В первом случае исследуются теплицевы матрицы с символом из алгебр Винера, а во втором случае было рассказано о совсем новом результате – нахождении асимптотических формул для собственных значений теплицевых матриц с простым конкретным, вырожденным символом, все производные которого обращаются в ноль на одном из концов отрезка, являющегося его областью определения. Общим во всех случаях явился метод получения такого рода формул, сводящий задачу к уравнению, правая часть которого сжимающее отображение и решение которого может быть найдено методом последовательных приближений. 

Владимир Алексеевич является специалистом в области квантовых групп, геометрической теории представлений, спектральной теории тёплицевых матриц, квантовых интегрируемых моделей. Им были получены результаты о классификации банаховых алгебр сингулярных интегральных операторов с кусочно- непрерывными коэффициентами, действующих в пространствах L_p с весом; была получена мультипликативная формула для универсальной R-матрицы квантованной универсальной обёртывающей аффинной алгеброй Ли; также получены результаты в теории представлений янгианов супералгебр Ли, получены результаты в теории янгианов Дринфельда супералгебр Ли, включая структурную теорию и теорию представлений, была рассмотрена связь с квантовыми петлевыми супералгебрами. Позднее были получены результаты о классификации хопфовых структур на квантовых супералгебрах, основанная на конструкции квантового группоида Вейля, в том числе для квантовых супералгебр, когда параметр квантования является корнем из единицы. Были введены конструкции выпуклых и канонических базисов в квантовых супералгебрах, основанные действии квантовой группы Вейля и квантового группоида Вейля. В последние годы Владимир Алексеевич работал также в области спектральной теории теплицевых матриц. Здесь в соавторстве с другими математиками был получен ряд результатов в области асимптотики спектра теплицевых матриц. 

Доклад вызвал оживленную дискуссию участников семинара OTDE-Seminar, которых на данном заседании было 20 человек. 

Видеозапись доклада Владимира Алексеевича Стукопина «Об асимптотиках собственных значений больших теплицевых матриц» доступна по ссылке. 

Напоминаем, что для подписки на регулярную рассылку семинара OTDE-Seminar, необходимо отправить запрос на адрес электронной почты семинара seminar_otde@mail.ru, либо на почту секретаря семинара tasoevbatradz@yandex.ru. 

Работа семинара OTDE-Seminar является открытой, к участию приглашены специалисты в области функциональных пространств и теории операторов, дифференциальных и интегральных уравнений, математического моделирования. Общая информация о семинаре OTDE-Seminar доступна на официальной странице семинара на сайте ЮМИ ВНЦ РАН по ссылке. 

Все, желающие принять участие в работе семинара OTDE-Seminar в качестве докладчиков, могут обращаться на вышеуказанные электронные адреса.