В период со 2 по 6 августа 2021 года проходит работа международного конгресса по математическому анализу и его приложениям 13th International ISAAC Congress (International Society for Analysis, it’s Applications and Computation).

Тринадцатый международный конгресс продолжает давнюю и успешную традицию проводимых раз в два года встреч. Последние конференции проводились в Авейру (Португалия, 2019), Векшё (Швеция, 2017), Макао (Китай, 2015), Кракове (Польша, 2013), Москве (Россия, 2011), Лондоне (Великобритания, 2009). В этом году в виду эпедиомологической ситуации впервые конгресс проведен в онлайн формате. Организатором является Гентский университет (Гент, Бельгия). В рамках ISAAC параллельно работает 15 секций, в которых суммарно принимает участие порядка 180 человек.

В 2021 году к традиционным секциям конгресса была добавлена секция «Operator Theory and Harmonic Analysis» (Теория операторов и гармонический анализ), организаторами и руководителями которой стали директор Регионального научно-образовательного математического центра Южного федерального университета (РНОМЦ), д.ф.-м.н., профессор Алексей Николаевич Карапетянц и научный руководитель РНОМЦ Владислав Викторович Кравченко. В работе секции будет представлено 40 тридцатиминутных докладов.

Свой доклад «Domination Problem for Homogeneuous Polynomials» («Проблема мажорации / доминирования для однородных полиномов») преставила на данной секции ведущий научный сотрудник отдела функционального анализа ЮМИ ВНЦ РАН, к.ф.-м.н. Залина Анатольевна Кусраева. Доклад был представлен вниманию участников конгресса 3 августа и был основан на результатах, полученных в цикле из двух работ автора.

Первая часть доклада была посвящена освещению результата, аналогичного комбинированному результату о мажорации линейных операторов, полученному П. Доддсом и Д. Фремлином в 1979 году, а также Э. Викстедом в 1981 году. Проблема мажорации для линейных операторов, действующих в банаховых решетках, формулируется так: сохраняет ли линейный оператор то или иное свойство (компактность, слабая компактность и т.д.), которым обладает его мажоранта? Один из наиболее известных результатов по проблеме доминирования, теорема Доддса - Фремлина - Викстеда, дает полное описание таких пар банаховых решеток, что любой действующий в них линейный положительный оператор с компактной мажорантой является компактным.

Так, Кусраевой З.А. был установлен аналог теоремы Доддса - Фремлина - Викстеда для ортогонально аддитивных полиномов в банаховых решетках. Доказательство этого результата основано на теореме о линеаризации для указанного класса полиномов, установленного автором ранее.

Во второй части доклада автор указал открытые проблемы и связанные с ними пути дальнейшего развития данной теории. А именно: в настоящее время имеется лишь небольшое продвижение в изучении проблемы мажорации для полиномов общего вида, т.е. для полиномов, не являющихся ортогонально аддитивными, – и это первое направление исследований. Второй интересный вопрос в данном направлении – это понять, какая часть результатов о доминировании остается верной для случая квазибанаховых решеток, т.е. без привлечения теоремы Хана-Банаха и теории двойственности.