Тема доклада: Численно-аналитическое исследование математических моделей напряженности и протестной активности.

Аннотация: В работе предложена модель динамики напряженности, позволяющая учитывать влияние межгруппового взаимодействия и внешние воздействия. Модель имеет вид задачи Коши для нелинейной системы n ОДУ, в которой внешнее воздействие – заданная функция времени. 

Упрощая базовую модель получаем различные варианты модели для описания взаимодействия трех и двух групп. Для каждой упрощенной модели проведен качественный анализ при различных значениях коэффициентов системы и соотношениях между управляющими параметрами, построены фазовые портреты. Выявлены ситуации приводящие к катастрофе складки и возможность появления колебательных режимов решения. Для некоторых вариантов упрощенной модели были получены аналитические решения. 

Одним из вариантов упрощенной модели является модель, учитывающая запаздывание и наличие в модели слабых разрывов. В модели учитывается зависимость запаздывания от одной из искомых функций. Точки разрыва определяются в ходе решения. С учетом того, что аналитическое исследование такой системы встречает серьезные трудности, а известные алгоритмы численного решения не применимы, в работе представлен новый численный алгоритм. 

Еще одна модель предлагаемая в работе разделом является динамическая модель протестной активности. Модель учитывает разделение общества на три группы: участвующих в протестных акциях (N1), готовых участвовать в протестных акциях (N2) и пассивную части общества (N3). С помощью разработанной модели может быть оценено число участников протестной акции в ходе акции. Для этой величины получена приближенная аналитическая формула. Показано определяющее влияние самовозбуждения на интенсивность протестной акции. С помощью модели оценен спад уровня напряженности после протестной акции.

Семинар проводится при поддержке Минобрнауки России, соглашение № 075-02-2022-896.