Шарапудинов И. И. Некоторые вопросы теории приближений в пространствах Лебега с переменным показателем / отв. ред. А. Г. Кусраев.–Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2012.– 267 с.–(Итоги науки. Юг России. Математическая монография. Вып. 5).

Излагаются основы интенсивно развивающейся теории пространств Лебега с переменным показателем. Рассмотрены некоторые вопросы теории приближений в таких пространствах. Получены необходимые и достаточные условия на переменный показатель, соблюдение которых гарантирует базисность таких классических ортонормированных систем, как система Хаара, тригонометрическая система, система полиномов Лежандра. Показано, что если переменный показатель удовлетворяет условию Дини – Липшица, то семейства классических операторов Фейера, Абеля, Стеклова, Джексона и др. равномерно ограничены. Это обстоятельство играет решающую роль при доказательстве прямых и обратных теорем теории приближений.