Докладчик: Стукопин Владимир Алексеевич.
Тема доклада: Об асимптотиках собственных значений больших теплицевых матриц.
Аннотация: Задача описания спектральных характеристик теплицевых матриц, именно, собственных значений, собственных векторов, определителей, в случае, когда размер матрицы стремится к бесконечности, является классической задачей анализа. Я собираюсь рассказать о результатах, относящихся к нахождению асимптотических формул для собственных значений теплицевых, вообще говоря, несамоспряженных матриц. Следует отметить, что полученные формулы допускают равномерные по номеру собственного значения оценки остаточных членов, что является их сильной стороной. Эти результаты получены в соавторстве с С. Грудским, А. Батальщиковым, И.Ворониным, М. Баррерой и некоторыми другими авторами в течении последних 7 лет. Первый результат относится к ленточным теплицевым симметрическим, но вообще говоря, несамосопряженным теплицевым матрицам, с невырожденным символом (только первая производная может обращаться в ноль в концевых точках отрезка, являющегося областью определения). Остальные два результата являются относительно новыми, и обобщают упомянутый выше результат. В первом случае исследуются теплицевы матрицы с символом из алгебр Винера, а во втором случае будет рассказано о совсем новом результате – нахождению асимптотических формул для собственных значений теплицевых матриц с простым конкретным, вырожденным символом, все производные которого обращаются в ноль на одном из концов отрезка, являющегося его областью определения. Общим во всех случаях является метод получения такого рода формул, сводящий задачу к уравнению, правая часть которого сжимающее отображение и решение которого может быть найдено методом последовательных приближений.
Язык доклада: русский.
Следующий анонс Предыдущий анонс