Докладчик: Моргулис Андрей Борисович.
Тема доклада: Нелинейные волны в гиперболической модели «хищник-жертва».
Аннотация: Речь пойдёт о математической модели движения хемосенситивной среды. Локальный макроскопический поток такой среды складывается из диффузии и направленного движения, обусловленного чувствительностью к некоторому сигналу (стимулу). Общепринятое описание последнего – закон Патлака-Келлера-Сегел. Отправляясь от него, можно построить математические модели, представляющие собой системы уравнений с частными производными различных типов, например, параболические системы с нелинейной кросс-диффузией. Они распространены и изучены наиболее широко. Альтернативу представляют так называемые гиперболические модели. Простейшая из них строится по аналогии с моделью теплопроводности, предложенной Каттанео (Cattaneo), и в литературе называется каттанеовской моделью хемосенситивного движения. Такая модель будет предметом данного доклада. Слова «хищник-жертва» относятся к локальной кинетике системы. Особое вни-мание будет уделено случаю, когда уравнение Каттанео для потока хемосенситивной среды принимает вид закона сохранения. Для этого необходимы специальное соотноше-ние между коэффициентами диффузии и хемочувствительности. В биологической литературе имеются аргументы в пользу того, что такие соотношения имеют место для некоторых реальных популяций, например веслоногих (\emph{Harpacticoida}). Благодаря упомянутому закону сохранения имеется возможность рассмотрения ударных волн, которые удаётся найти явно в некоторых предельных случаях. В общем случае систему удается преобразовать к виду, весьма удобному для численного решения, и это позволяет продолжить найденные точные решение в более широкие параметрические области. При этом обнаруживаются гладкие уединенные волны, которые оказываются вполне устойчивыми к малым и умеренным начальным возмущениям. Тем не менее возмущения вызывают посте-пенный исход хищников из основного ядра волны, что можно трактовать как механизм расселения. Локализованные возмущения вызывают волны, столкновения которых с основным ядром приводит к своеобразным квазисолитонным явлениям, иногда напоминающим игру в чехарду. Ещё одна возможность – возникновение узких зон высокой концентрации хищников. Интересным побочным результатом является возникновение миграционных волн из-за взрыва перенаселенных ядер.
Язык доклада: русский.
Следующий анонс Предыдущий анонс