Кусраев Анатолий Георгиевич

Кусраев Анатолий Георгиевич – д.ф.-м.н., профессор, ведущий специалист в области функционального анализа и его приложений, является одним из мировых лидеров в области применения методов математической логики к задачам анализа. 

В 1969 году поступил на математический факультет Северо-Осетинского государственного университета им. К. Л. Хетагурова. В 1971 году перевелся на механико-математический факультет Новосибирского госуниверситета, который окончил с отличием в 1975 году. В том же году поступид в аспирантуру НГУ.

В 1979 году в Институте математики Сибирского отделения РАН защитил кандидатскую диссертацию под руководством д.ф.-м.н., профессора Г.П. Акилова. В 1986 году защитил докторскую диссертацию также в Институте математики Сибирского отделения РАН.

В период с 1978 по 1988 гг. Кусраев А.Г. работал в Институте математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской Академии наук младшим, старшим, а затем ведущим научным сотрудником, по совместительству в Новосибирском госуниверситете в должности ассистента; 1988-1990 гг. - и.о. профессора, 1990-1991 гг.- профессора.

В период с 1991 по август 2001 года А.Г. Кусраев работал в Северо-Осетинском государственном университете в должности заведующего кафедрой математического анализа. 

В 1996 году под руководством А.Г. Кусраева создается Южный математический институт ВНЦ РАН, бессменным руководителем которого он является по настоящее время. 

С 2000 года А.Г. Кусраев - основатель и руководитель Владикавказского научного центра Российской академии наук. В настоящее время А.Г. Кусраев – научный руководитель ВНЦ РАН. 

С августа 2021 года А.Г. Кусраев – руководитель Северо-Кавказского центра математический исследований Владикавказского научного центра Российской академии наук, созданного в консорциуме с Северо-Кавказским федеральным университетом и Северо-Осетинским госуниверситетом.

Результаты фундаментальных и прикладных исследований Кусраева А.Г. получили широкое научное признание в России и за рубежом. Им впервые предложены и разработаны эффективные методы исследования функциональных пространств и операторов в них, основанные на комбинировании различных средств анализа, алгебры и математической логики − метод общего положения и метод циклической компактности, найдены принципиально новые реализационные теоремы, даны конкретные применения к реализации важных функционально-аналитических структур.

К числу важнейших научных достижений относятся: 

построение теории мажорируемых операторов; адаптация технологии булевозначного моделирования к задачам функционального анализа; получены новые приложения булевозначных моделей теории множеств к анализу порядково ограниченных операторов в векторных решётках: нерасширяющим операторам, операторам, сохраняющим дизъюнктность, и операторам типа условного математического ожидания; развитие методов векторной двойственности; полное решение проблем порядковой ограниченности дифференцирований в функциональных алгебрах и проблемы изометрической классификации инъективных банаховых решеток и йордановых банаховых алгебр бэровского типа.

Кусраев А.Г. - автор более 300 научных трудов, среди которых 26 монографий и 27 учебных пособий. 

Кусраев А.Г. – руководитель поддержанных 2 научных грантов Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 гг.» (2011; 2012-2013); 15 грантов Российского фонда фундаментальных исследований (2006-2008; 2008; 2009-2011; 2009; 2011; 2012-2014; 2012; 2013; 2014-2016; 2014; 2015; 2015; 2013-2015; 2017; 2020) и др.

В период заведования кафедрой математического анализа Северо-Осетинского государственного университета (с 1991 по 2021 годы) под руководством А.Г. Кусраева разработаны и внедрены новые специализации: математическая экономика и математическая экология. Кусраевым А.Г. читались для студентов факультета математики и информационных технологий СОГУ следующие курсы лекций: 

«Выпуклый анализ и оптимизация»; «Выпуклый анализ»; «Математическая экономика»; «Векторные решетки»; «Булевозначный анализ»; «Локально выпуклые пространства»; «Положительные операторы». 

В Южном математическом институте ВНЦ РАН Кусраев А.Г. читает курсы лекций для аспирантов: 

«Абсолютно суммирующие операторы»; «Нелинейные операторные уравнения»; «Операторный выпуклый анализ»; «Банаховы алгебры»; «Функциональные пространства»; «Избранные главы функционального анализа». 

Важное место в деятельности Кусраева А.Г. занимает содействие развитию школьного математического образования в Республике Северная Осетия-Алания. Под его руководством на базе Владикавказского центра непрерывного математического образования (учрежденного в 2007 году Южным математическим институтом ВНЦ РАН) разработана Региональная модель развития математического образования «школьник-студент-молодой ученый – профессор». 

Кусраев А.Г. активно занимается подготовкой научных кадров, участвует в реформировании высшего образования и его интеграции с академической наукой. Его ученики, ныне известные математики, работают в России, США, Канаде, Израиле, Турции; среди них 20 кандидатов физико-математических наук и 3 доктора наук. 

• член Совета РАН по координации деятельности региональных отделений и региональных научных центров (с 2002 г.); 
• член Федерального реестра экспертов научно-технической сферы (с 2014 г.); 
• заместитель председателя Северо-Кавказской секции Центрального территориального совета директоров (с октября 2017); 
• эксперт Российской академии наук (область экспертизы – естественные науки, направление №1 – математика) (с 2017 г.); 
• член диссертационного совета ЮФУ01.06 по научным специальностям 01.01.01 - вещественный, комплексный и функциональный анализ (физико-математические науки) и 01.01.02 – дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление (физико-математические науки) на базе Института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета с 2020 г. (ранее - заместителем председателя Диссертационного совета Д 212.208.29 Южного Федерального Университета (в период с 2009 г. по 2019 г.); 
• главный редактор научного журнала «Владикавказский математический журнал» (включенного с 2010 г. в список журналов ВАК Минобрнауки РФ и в Russian Science Citation Index на платформе Web of Science с 2015 г.);
• главный редактор научного и общественно-политического журнала «Вестник Владикавказского научного центра», издаваемого Владикавказским научным центром РАН (включенного в список ВАК в 2017 году по двум по специальностям: «История и археология» (07 00 00) и «Науки о Земле» (25 00 00).
• член редколлегии международного математического журнала «Рositivity» (страна издания - Нидерланды);
• член редколлегии научно-образовательного журнала «Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки» (город издания - Ростов-на-Дону)

• «Заслуженный деятель науки РСО-А» (2003 г.)
• «Заслуженный деятель науки РФ» (2007 г.)
• «Орден Дружбы» (2003 г.)
• «Орденом Дружбы Республики Южная Осетия» (2010 г.) 
• Почетная грамота Российской академии наук (2013 г.)
• Почетная грамота Парламента Республики Северная Осетия-Алания (2013 г., 2015 г.) 
• Благодарность Президента Российской Федерации (2014 г.)
• «Орден Почета Республики Южная Осетия» (2019 г.)
• «Почетный работник науки и высоких технологий РФ» (2022 г.)

1. Кусраев А.Г. Векторная двойственность и ее приложения // Новосибирск: Наука, 1985. 256 с.
2. Кусраев А.Г. Элементы булевозначного анализа // Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 1987. 185 с.
3. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Субдифференциальное исчисление // Новосибирск: Наука, 1987. 224 с.
4. Кусраев А.Г., Малюгин С.А. Некоторые вопросы теории векторных мер // Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 1988. 182 с.
5. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Нестандартные методы анализа // Новосибирск: Наука, 1990. 354 с.
6. Кусраев А.Г., Бухвалов А.В., Коротков В.Б., Кутателадзе С.С., Макаров Б.М. Векторные решетки и ин¬тегральные операторы // Новосибирск: Наука, 1992. 214 с.
7. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Субдифференциалы. Теория и приложения // Новосибирск: Наука, 1992. 270 с.
8. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Nonstandard Methods of Analysis // Dordrecht: Kluwer, 1994. 444 с.
9. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Subdifferentials. Theory and Applications // Dordrecht, Kluwer, 1995. 398 с.
10. Кусраев А.Г., Булевозначный анализ инволютивных банаховых алгебр // Владикавказ: Изд-во Северо-Осет. гос. ун-та, 1996. 110 с.
11. Кусраев А.Г., Гутман А.Е., Емельянов Э.Ю. Нестандартный анализ и векторные решетки // Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 1999. 371 с.
12. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Булевозначный анализ // Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 1999. 383 с.
13. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С.Boolean Valued Analysis // Dordrecht etc.: Kluwer, 1999. 322 с.
14. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Dominated Operators // Dordrecht etc.: Kluwer, 2000. 446 с.
15. Кусраев А.Г., Гордон Е.И., Кутателадзе С.С. Инфинитезимальный анализ. Часть I  // Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 2001. 317 с.
16. Кусраев А.Г., Гордон Е.И., Кутателадзе С.С. Инфинитезимальный анализ. Часть II // Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 2001. 246 с.
17. Кусраев А.Г., Гордон Е.И., Кутателадзе С.С.Infinitesimal Analysis // Dordrecht etc.: Kluwer, 2002. 422 с.
18. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Субдифференциалы. Теория и приложения // Новосибирск: изд-во ИМ СО РАН, 2002. 371 с.
19. Кусраев А.Г., Мажорируемые операторы // Москва: Наука, 2003. 619 с.
20. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Введение в булевозначный анализ // Москва: Наука, 2005. 526 с.
21. Кусраев А.Г., Гутман А.Е., Емельянов Э.Ю., Кутателадзе С.С., Малюгин С.А. Нестандартный анализ и векторные решетки // Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 2005. 400 с.
22. Кусраев А.Г., Гордон Е.И., Кутателадзе С.С.Инфинитезимальный анализ // Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 2006. 536 c.
23. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Субдифференциальное исчисление: теория и приложения // Москва: Наука, 2007. 560 с.
24. Кусраев А.Г., Гордон Е.И., Кутателадзе С.С. Инфинитезимальный анализ: избранные темы // Москва: Наука, 2011. 399 с.
25. Kusraev A.G., Kutateladze S.S. Boolean Valued Analysis: Selected Topics // Vladikavkaz: SMI VSC RAS, 2014. – iv+376 p. (Trends in Science: The South of Russia. A Mathematical Monograph. Issue 6). 380 c.

1. Кусраев А.Г. Необходимые условия экстремума для негладких векторнозначных отображений // Докл. АН СССР. 1978. Т. 242, № 1.С. 44–47.
2. Кусраев А.Г. Кутателадзе С.С. Свертка Рокафеллара и характеристика оптимальных траекторий// Докл. АН СССР. 1980. Т. 251, № 2. С.280-283
3. Кусраев А.Г.Некоторые применения несплющенности в выпуклом анализ // Сиб. мат. журн.1980. Т. 122, № 6. С.102-125.
4. Кусраев А.Г. Об одном общем методе субдифференцирования // Докл. АН СССР. 1981. Т. 251, № 4. С.822-826.
5. Кусраев А.Г. Tеоремы об открытом отображении и замкнутом графике для выпуклых соответствий // Докл. АН СССР. 1982. Т. 265, № 3. С.526-529.
6. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Анализ субдифференциалов с помощью булевозначных моделей //Докл. АН СССР. 1982. Т. 265, № 5.С. 1061–1064.
7. Кусраев А.Г. Общие формулы дезинтегрирования // Докл. АН СССР. 1982. Т. 265, № 6. С. 1312–1316.
8. Кусраев А.Г. Булевозначный анализ двойственности расширенных модулей // Докл. АН СССР. 1982. Т. 267, №5. С. 1049–1052.
9. Кусраев А.Г. О субдифференциале композиции множеств и функций // Сиб. мат. журн.1982. Т. 23, № 2.С. 116–127.
10. Кусраев А.Г. Об открытости выпуклых измеримых соответствий // Мат. заметки. 1983.Т. 33, № 1.С. 41–48.
11. Кусраев А.Г. О дискретном принципе максимума // Мат. заметки. 1983.Т. 34, № 2.С. 267–272.
12. Кусраев А.Г. О некоторых категориях и функторах булевозначного анализа// Докл. АН СССР.  1983. Т. 271, № 3.С. 526–529.
13. Кусраев А.Г. О субдифференциале суммы //Сиб. мат. журн.1984. Т. 25, № 4.С. 107–110.
14. Кусраев А.Г. Порядково непрерывные функционалы в булевозначных моделях теории множеств // Сиб. мат. журн. 1984. Т. 25, № 1.С. 69–79.
15. Кусраев А.Г. Абстрактное дезинтегрирование в простран¬ствах Канторовича // Сиб. мат. журн. 1984. Т. 25, № 5.С. 79–89.
16. Кусраев А.Г. О пространствах Банаха – Канторовича // Сиб. мат. журн. 1985. Т. 26, № 2.С. 119–126.
17. Кусраев А.Г. Замечания о векторной двойственности // Сиб. мат. журн. 1985. Т. 26, № 1. С. 217–220.
18. Кусраев А.Г., Стрижевский В.З. О мажорации линейных операторов // Докл. АН СССР. 1987. Т. 292, № 7.С. 1042–1044.
19. Кусраев А.Г. Интегральное представление мажорируемых операторов // Докл. АН СССР. 1987. Т. 293, № 4.С. 788–792.
20. Кусраев А.Г. Об аналитическом представлении мажорируемых операторов // Докл. АН СССР. 1987. Т. 294, № 5. С. 1055–1058.
21. Кусраев А.Г., Абасов Н.М. Циклическая компактификация и пространства непрерывных вектор-функций // Сиб. мат. журн. 1987. Т. 28, № 1.С. 7–22.
22. Кусраев А.Г., Малюгин С.А. О порядково непрерывной компоненте мажорируемого оператора // Сиб. мат. журн. 1987. Т. 28, № 4. С. 127–139.
23. Кусраев А.Г., Акилов Г.П., Колесников Е.В. Лебегово расширение положительного оператора // Докл. АН СССР. 1988. Т. 298, № 3. С. 521–524.
24. Кусраев А.Г. О геометрии банаховых пространств со смешанной нормой // Докл. АН СССР. 1988. Т. 300, № 5.С. 1049–1052.
25. Кусраев А.Г., Aкилов Г.П., Колесников Е.В. О порядково непрерывном расширении положительного оператора // Сиб. мат. журн.1988. Т. 29, № 5.С. 24–35.
26. Кусраев А.Г., Малюгин С.А. Атомическое разложение векторной меры // Сиб. мат. журн. 1989. Т. 30, № 5.С. 101–120.
27. Кусраев А.Г., Малюгин С.А. О проективном пределе векторных мер // Докл. АН СССР. 1989. Т. 307,№ 2. С. 273–276.
28. Кусраев А.Г., Малюгин С.А. Продолжение конечно аддитивных векторных мер // Математ. заметки. 1990. Т. 48, № 1.С. 56–60.
29. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С.  О комбинировании нестандартных методов // Сиб. мат. журн. 1990. Т. 31, № 5. С. 69–78.
30. Kusraev A.G., Kutateladze S.S. Les methodes non-standard de l'analyse (Par un preface). Monad. 1990. Vol. 3, № 2.
31. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Введение в булевозначную теорию векторных решеток // Оптимизация. 1990. Т.65, № 48.С. 96–123.
32. Кусраев А.Г. К Линейные операторы в решеточно нормированных пространствах // Сиб. мат. журн. 1990. Т. 31, № 4.С. 212–213.
33. Кусраев А.Г., Колесников Е.В. О функциональной реализации лебегова расширения // Сиб. мат. журн. 1991. Т. 32, № 1.С. 78–88.
34. Кусраев А.Г.О функциональной реализации AW-алгебр типа I // Сиб. мат. журн. 1991. Т. 32, № 2.С. 78–88.
35. Кусраев А.Г. О структуре векторных мер и полных булевых алгебр // Докл. АН СССР. 991. Т. 315, № 6. С. 1312–1315.
36. Kusraev A.G., Kutateladze S.S. Nonstandard methods in geometric functional analysis// Amer. Math. Soc. Transl.1992. V. 151, № 2.P. 91–105.
37. Кусраев А.Г. Пространства Канторовича и проблема метризации // Сиб. мат. журн. 1993. Т. 34, № 4. С. 106–116.
38. Кусраев А.Г. Булевозначный анализ и JB-алгебры // Сиб. мат. журн. 1994. Т. 35, № 1.С. 124–134.
39. Кусраев А.Г., Малюгин С. А. Преобразование Фурье мажорируемых отображений // Сиб. мат. журн. 1994.  Т. 35, № 6.С. 1287–1304.
40. Kusraev A.G., Kutateladze S.S.  Boolean-valued introduction to the theory of vector lattices // Amer. Math. Soc. Transl. 1995. V. 123, № 2.P. 103–126.
41. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Эвристический принцип Л.В. Канторовича // Сиб. журн. индуст. мат-ки. 2001. Т. 4, № 2(8). С. 18–28.
42. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Числа и пространство Канторовича // Владикавказск. мат. журн. 2002. Т. 4, № 1.С. 50–71.
43. Кусраев А.Г., Малюгин С.А. О теоремах представления А. Д. Александрова и А. А. Маркова для мажорируемых операторов // Владикавк. мат. журн. 2002. Т.4, № 3. С. 34-49.
44. Кусраев А.Г. О представлении ортосимметрических билинейных операторов в векторных решетках // Владикавк. мат. журн. 2005. Т.7, № 4. С. 30-34.
45. Kusraev A.G., Kutateladze S.S. On the calculus of order bounded operators // Positivity. 2005. V. 9, № 3. P. 327-339.
46. Кусраев А.Г. О строении ортосимметрических билинейных операторов в векторных решетках // Докл. РАН. 2006. Т. 408, № 1. C. 25-27.
47. Кусраев А.Г. Дифференцирования и автоморфизмы в расширенной комплексной f-алгебре // Сиб. мат. журн. 2006. Т. 47, № 1.С. 97-107.
48. Kusraev A.G., Bu. Q., Buskess G. Bilinear maps on products of vector lattices a survey // In: Positivity. -Basel Boston Berlin. Str.: BirgHoser, 2007.
49. Kusraev A.G., Kutateladze S.S. Boolean methods in positivity // J. of Applied and Industrial Math., 2008.  Т.2, №1. P. 81-89.
50. Kusraev, A.G. A Radon–Nikodym type theorem for orthosymmetric bilinear operators // Positivity. 2010. V. 14, № 2.P. 225-238.
51. Kusraev A.G. A transfer principle for inequalities in vector lattices // J. Math. Anal. Appl. 2011. Vol.374, №1. P. 282-289. 
52. Kusraev A.G., Kutateladze S.S. Envelopes and inequalities in vector lattices // Positivity. 2011. Vol. 15, № 4. P. 661-676.
53. Kusraev A.G. Kantorovich Principle in Action: AW*-modules and Injectives // Владикавк. мат. журн. 2012. Т. 14, № 1. P. 67–74.
54. Кусраев А.Г. Булевозначный анализ и инъективных банаховых решеток // Докл. РАН. 2012. Т. 444, № 2. С. 1-3.
55. Kusraev A.G. Jensen type inequalities for positive bilinear operator // Positivity. 2012. Vol. 16, №1. P. 131-142.
56. Kusraev, A.G. A direct proof of the domination theorem for Radon–Nikodym operators // Math. Proc. Royal. Ir. Acad. 2012. V. 112A, № 1. P. 15–19.
57. Кусраев А.Г. О классификации инъективных банаховых решеток // Докл. РАН. 2013. Т. 453 № 1. С. 12-17.
58. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. О порядково ограниченных операторах, сохраняющих дизъюнктность // Сиб. мат. журн. 2014. Т.55, № 5. С.1118-1136. 
59. Kusraev A.G., Kutateladze S. S. Boolean valued analysis or order bounded operators //Fundamental and Applied Mathematics. 2014. Vol. 19, № 5. P. 89-126.
60. Kusraev A.G. Injective Banach lattices: A survey // EurasianMathematical Journal. 2014. V. 5, № 3. P. 58-79.
61. Кусраев А.Г. Булевозначный принцип переноса для инъективных банаховых решеток // Сиб.мат.журн. 2015. Т.56, №5. С. 1111–1129.
62. Kusraev A.G., Kutateladze S. S. Characterization of order bounded disjointness preserving bilinear operators // Владикавк. мат. журн. 2015.Т.17, №1. С. 60–64.
63. Kusraev A.G., Kutateladze S. S., Basaeva E.K.  Quaisidifferentials in Kantorovich Spaces // Journal of Optimization Theory and Applications. 2016.Vol.168, № 3, P. 1–19.
64. Кусраев А.Г. Проблема мажорации в банаховых решетках // Мат. заметки. 2016, Т. 100, №. 1. С. 78-92.
65. Kusraev A.G., Kutateladze S.S. Boolean-valued analysis of order bounded operators //J. of Math Sciences.  2016. Vol. 218, № 5. p. 609–635 27p.
66. Kusraev A.G., Moslehian M.S., Pliev.M.A. Matrix KSGNS construction and the Radon-Nikodym type theorem // Indagationes Mathematicae. 2017. 28(5), с. 938-952. 
67. Кусраев А.Г., Тасоев Б.Б. Интеграл Кантора-Райта и представление квазибанаховых решеток // Доклады академии наук. 2017. Т.474, № 1. С. 1-4.
68. Kusraev A.G., Tasoev B.B. Kantorovich-Wright integration and representation of vector lattices // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2017. V. 455, № 1.P. 554-568.
69. Kusraev, A.G., Tasoev B.B. Kantorovich-Wright Integration and Representation of Quasi-Banach Lattices // Dokl. Math. 2017. V. 95, №3. P. 207-210.
70. Кусраев А.Г., Кусраева З.А. Суммы порядково ограниченных операторов, сохраняющих дизъюнктность // Сибирский математический журнал. 2019. Т. 60, № 1. С. 148-161.
71. Kusraev A.G., Kusraeva Z.A. Monomial decomposition of homogeneous polynomials in vector lattices // Advances in Operator Theory. 2019. V. 4, N. 2. 428–446.
72. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Два приложения булевозначного анализа // Сибирский математический журнал. 2019. Т. 60, № 5. С. 902-910.
73. Kusraev A.G., Kutateladze S.S. The Gordon Theorem: Origins and meaning // Владикавказский математический журнал. 2019. Т.21, № 4. С. 63-70.
74. Kusraev A.G., Kutateladze S.S. Geometric characterization of preduals of injective Banach lattices // Indagationes Mathematicae. 2020. V.31, N 5. 863–878.
75. Kusraev A.G., Kutateladze S.S. Some applications of Boolean valued analysis // Journal of Applied Logics—IfCoLog Journal of Logics and Their Applications. 2020. V.7, N 4. 427–457 
76. Kusraev, A.G. Concrete representation of injective Banach lattices // Mathematical methods in the applied sciences. 2020. V. 43, N 16. P.9499-9508. 
77. Kusraev A.G. Some Algebraic Aspects of Boolean Valued Analysis // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. 2021. P. 333-344 
78. Kusraev A.G., Kutateladze S.S. Geometric characterization of injective Banach lattices // Mathematics. 2021. V.9. N3. P. 1-18 
79. Kusraev A.G., Kutateladze S.S. Boolean Valued Analysis: Background and Results // Trends in Mathematics. 2021. P. 91-105 
80. Kusraev A.G., Kusraeva Z.A. Compact disjointness preserving polynomials on quasi-Banach lattices// Journal of mathematical analysis and applications. 2021. V.498, N 1.