Очередное заседание международного научного семинара «Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения» / "Operator Theory, Differential Equations and their Applications" (OTDE-Seminar) состоялось 1 декабря 2021 года в 15.00 по московскому времени. Семинар длился 3 часа и включал два доклада известных специалиста в области функционального анализа.
В 15.00 состоялся доклад «О проблеме Люксембурга» / "On Luxemburg's problem" профессора университета Нового Южного Уэльса (г. Сидней, Австралия) Сукочева Федора Анатольевича.
Федор Анатольевич рассказал о том, что в 1967 году известный специалист в области теории упорядоченных пространств Вилхельмус Люксембург (Wilhelmus Luxemurg) поставил следующую проблему – описать множество всех крайних точек множества элементов, мажорируемых, в смысле Харди-Литлвуда, интегрируемой функцией, заданной на некотором пространстве с конечной мерой. Задача для случая безатомного пространства с мерой была решена Риффом (Ryff). Однако общий случай оставался открытым. Последние десятилетия ряд авторов работали над некоммутативным обобщением результата Риффа. В докладе было представлено решение некоммутативной проблемы Люксембурга, обобщающее как результат Риффа, так и классический результат для векторов со значительным расширением. Доклад подготовлен по материалам совместной статьи с Dauitbek и Huang, опубликованной в 2020 году в журнале «Advances in Mathematics».
Сукочев Ф.А. является известным специалистом в области теории операторов и некоммутативного анализа. Он - член Австралийской академии наук, профессор Школы математики и статистики факультета естественных наук Университета Нового Южного Уэльса (Австралия), ведущий исследователь в области математического анализа по версии журнала «Australian’s Research Magazine» за 2021г.
Видеозапись доклада «О проблеме Люксембурга» Сукочева Ф.А. доступна по ссылке.
Работу семинара продолжил совместный доклад «Спектральный анализ одномерной системы Дирака с суммируемым потенциалом и оператора Штурма-Лиувилля с коэффициентами-распределениями» д.ф.-м.н., доцента МГУ Савчука Артема Марковича и д.ф.-м.н., доцента МГУ Садовничей Инной Викторовной (докладчик – Савчук А.М.).
В докладе рассматривался одномерный оператор Дирака с регулярными по Биркгофу краевыми условиями и суммируемым потенциалом. Обсуждались вопросы базисности системы корневых функций оператора. Была поставлена задача о равносходимости спектральных разложений в различных метриках. Параллельно с оператором Дирака рассмотрен оператор Штурма-Лиувилля с сингулярным потенциалом и регулярными по Биркгофу краевыми условиями. Для него получены аналогичные результаты. Кроме того, обсуждалась скорость равносходимости спектральных разложений.
Савчук А.М. - известный специалист в области спектральной теории операторов, автор более 40 научных трудов. Область научных интересов: спектральная теория дифференциальных операторов. В работах А.М. Савчука изучены обыкновенные дифференциальные операторы с коэффициентами – распределениями. Были получены результаты о разрешимости и устойчивости решения обратной спектральной задачи для операторов Штурма—Лиувилля. Изучался одномерный оператор Дирака с негладким потенциалом. Получены результаты о спектральных свойствах операторов высокого порядка и систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Садовничая И.В. – известный специалист в области спектральной теории дифференциальных операторов, автор более 50 научных работ. Область научных интересов - спектральная теория дифференциальных операторов. Ею получены результаты о регуляризованных следах дифференциальных операторов и асимптотическом поведении собственных значений операторов Штурма-Лиувилля. Изучались вопросы сходимости спектральных разложений для операторов Штурма-Лиувилля и Дирака с потенциалами из различных функциональных пространств, получены оценки скорости сходимости, в том числе равномерные Видеозапись доклада «Спектральный анализ одномерной системы Дирака с суммируемым потенциалом и оператора Штурма-Лиувилля с коэффициентами-распределениями» Савчука А.М. и Садовничей И.В. находится по ссылке.
Отметим, что соорганизаторами семинара OTDE являются Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН и Северо-Кавказский центр математических исследований Владикавказского научного центра РАН.
Соруководителями семинара являются руководитель ЮМИ ВНЦ РАН, д.ф.-м.н., профессор Кусраев Анатолий Георгиевич и ведущий научный сотрудник отдела функционального анализа ЮМИ ВНЦ РАН, к.ф.-м.н. Плиев Марат Амурханович. Секретарь семинара - ученый секретарь ЮМИ ВНЦ РАН, к.ф.-м.н. Тасоев Батрадз Ботазович.
Целью проведения семинара является обмен результатами различных научных математических школ; создание единого научного сообщества; организация международного сотрудничества; создание совместных научных проектов; поиск талантливой молодежи.
Работа семинара проходит регулярно раз в две недели в онлайн формате на платформе Zoom по средам. Время проведения семинара стандартно назначено на 16.00 по московскому времени, однако, при определенных обстоятельствах может быть изменено, о чем сообщается заблаговременно.
Анонсы о предстоящих семинарах с информацией о докладчиках и аннотациями доклада, временем проведения будут размещаться заблаговременно на сайте ЮМИ ВНЦ РАН во вкладке «Анонс семинаров ЮМИ». Также будет осуществляться регулярная рассылка информационных писем о предстоящих семинарах, содержащая ссылку для подключения.
Все желающие получать рассылку с информацией о семинаре OTDE могут отправить соответствующий запрос на адрес электронной почты семинара seminar_otde@mail.ru, либо на почту секретаря семинара tasoevbatradz@yandex.ru.
Следующая новость Предыдущая новость