Заключительное (восемнадцатое) в 2025 году заседание Международного научно-исследовательского семинара «Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения» (OTDE-Seminar) состоялось 17 декабря 2025 года, в 16:00 в формате видеоконференцсвязи.

На заседании вниманию слушателей семинара был представлен доклад д.ф.-м.н., доцента, профессора кафедры вычислительной математики и математической физики Южного федерального университета Моргулиса Андрея Борисовича на тему «Система хищник-жертва с таксисом в сильно неоднородной среде». Отметим, что Андрей Борисович также является ведущим научным сотрудником отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН.

Андрей Борисович является известным специалистом в области математической физики, также является специалистом по изучению динамики бесконечномерных систем, математических вопросов гидродинамики и математической физики.

В докладе Андрея Борисовича речь шла о коротковолновой асимптотике одного класса квазилинейных систем уравнений в частных производных второго порядка, включающих кросс-диффузию, описываемую так называемым законом Патлака-Келлера-Сегеля. Эти уравнения обычно используются для моделирования сообщества хищник-жертва с таксисом, то есть взаимодействия двух видов частиц, клеток, или чего-либо ещё, посредством которого вид, называемый хищником, способен к направленному движению в ответ на градиент плотности другого вида, называемого жертвой. В отличие от широко изученных моделей, автор предполагал, что хищники обладают такого же типа чувствительностью к внешнему сигналу, то есть, полю, интенсивность которого независима от состояния сообщества. Внешний сигнал может моделировать пространственно-временную неоднородность внешней среды, возникшую по естественным или искусственным причинам. Автор предполагал, что внешний сигнал имеет коротковолновую форму, и строит полные асимптотические разложения коротковолновых решений. Этот результат обобщает предыдущий совместный с Каррар Х. Малалом результат (2025) в двух отношениях. (Ссылки на совместные работы: https://doi.org/10.3390/math13020261 и https://doi.org/10.1007/s10958-025-08063-x) Во-первых, автором рассмотрен случай нескольких измерений. Во-вторых, он избавился от предположения, что сигнал и соответствующие решения имеют форму бегущей волны, что делает результат новым даже в одномерном случае. Кроме того, автор применял коротковолновую асимптотику для изучения устойчивости или неустойчивости, вызванной внешним сигналом, следуя теории Капицы для перевернутого маятника, и получил ряд конкретных примеров подавления диффузионного и тактического переносов, устойчивости к сигналу или, напротив, размывания границы в параметрическом пространстве между областями устойчивости и неустойчивости равновесия сосуществования хищника и жертвы.

Доклад вызвал оживленную дискуссию участников семинара OTDE-Seminar, которых на данном заседании было 21 человек.

Видеозапись доклада Андрея Борисовича «Система хищник-жертва с таксисом в сильно неоднородной среде» доступна по ссылке.

После выступления Андрея Борисовича соруководитель семинара к.ф.-м.н. Марат Амурханович Плиев предоставил слово д.ф.-м.н., профессору Анатолию Георгиевичу Кусраеву. Анатолий Георгиевич поприветствовал собравшихся и подвел итоги работы семинара в 2025 году. Он отметил, что в истекшем году состоялась работа 16 заседаний семинара в формате видеоконференций, одного заседания в очном формате и одного расширенного заседания, посвященного юбилею ведущего научного сотрудника Южного математического института ВНЦ РАН, д.ф.-м.н., профессора Владимира Амурхановича Койбаева. Докладчиками стали 20 российских и зарубежных специалистов в области функциональных пространств и теории операторов, дифференциальных и интегральных уравнений, математического моделирования из России и Узбекистана.

Также Анатолий Георгиевич поздравил всех участников семинара с наступающим Новым годом и пожелал семинару плодотворной работы, а участникам – успешного и благополучного 2026 года.