Очередное, четвертое в текущем году, заседание Международного научно-исследовательского семинара «Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения» (OTDE-Seminar) состоялось 29 марта 2023 года, в 16:00 традиционно в формате видеоконференцсвязи. 

На заседании вниманию слушателей семинара был представлен доклад научного сотрудника отдела математического моделирования Южного математического института ВНЦ РАН, к.ф.-м.н. Казарникова Алексея Владимировича на тему «Идентификация параметров моделей формирования биологических структур по информации о стационарных решениях». 

Алексей Владимирович является специалистом в области идентификации параметров моделей формирования биологических структур по информации о стационарных состояниях, также является специалистом по численному и аналитическому исследованию бифуркационного поведения решений систем реакции-диффузии, разработке высокопроизводительных алгоритмов для численного интегрирования математических моделей, описываемых уравнениями в частных производных. 

Доклад Казарникова А.В. был посвящен вычислению невязки между прогнозом математической модели и экспериментальными данными. Как было сказано в докладе, формирование структур в биологических тканях играет важную роль в процессах развития живых организмов. Начиная с классической работы Алана Тьюринга, многие биологические структуры описывались при помощи механизма реакции-диффузии, но в последнее время появляются и другие гипотезы. Во многих экспериментальных ситуациях для наблюдения доступны только конечные стационарные режимы, а начальные данные и переходные процессы неизвестны. В данном случае имеющаяся в наличии информация является неполной, поэтому фиксированным значениям параметров биологической модели соответствует некоторое семейство структур, а не одно конкретное решение. Это существенно затрудняет вычисление невязки между прогнозом математической модели и экспериментальными данными. 

В ряде работ докладчика, результаты которых были представлены на заседании семинара, разработан статистический метод для идентификации параметров моделей формирования биологических структур по информации об их стационарных решениях. Идея метода заключается в сопоставлении вектору управляющих параметров модели некоторой случайной величины, подчиняющейся многомерному нормальному распределению. Зная некоторое количество стационарных решений при фиксированных параметрах модели, можно оценить параметры этого распределения и определить стохастическую функцию невязки. Путём минимизации этой функции получается точечная оценка для вектора параметров, после чего точность результата оценивается при помощи байесовских методов. 

Корректность работы метода проверялась на различных классах моделей формирования структур: системах реакции-диффузии, механико-химических моделях и моделях, состоящих из уравнения реакции-диффузии и обыкновенного дифференциального уравнения. Кроме того, проводится идентификация параметров классической тьюринговой модели реакции хлорит-иодит-малоновая кислота по экспериментальным данным. Концентрационные профили химических структур извлекаются из цифровой фотографии химического реактора, где профиль концентрации одного из компонентов (активатора) выделен при помощи цветового индикатора. 

Доклад вызвал оживленную дискуссию участников семинара OTDE-Seminar, которых на данном заседании было 16 человек. 

Видеозапись доклада Алексея Владимировича «Идентификация параметров моделей формирования биологических структур по информации о стационарных решениях» доступна по ссылке. 

Напоминаем, что для подписки на регулярную рассылку семинара OTDE-Seminar, необходимо отправить запрос на адрес электронной почты семинара seminar_otde@mail.ru, либо на почту секретаря семинара tasoevbatradz@yandex.ru. 

Работа семинара OTDE-Seminar является открытой, к участию приглашены специалисты в области функциональных пространств и теории операторов, дифференциальных и интегральных уравнений, математического моделирования. Общая информация о семинаре OTDE-Seminar доступна на официальной странице семинара на сайте ЮМИ ВНЦ РАН по ссылке. 

Все, желающие принять участие в работе семинара OTDE-Seminar в качестве докладчиков, могут обращаться на вышеуказанные электронные адреса.