В период с 26 по 30 апреля 2024 года проходила работа ежегодной международной Воронежской весенней математической школы «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения». 

Организаторами мероприятия выступили Воронежский государственный университет, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова и Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, Северо-Осетинский государственный университет им. К.Л. Хетагурова, АО «Концерн «Созвездие», Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук». 

Научная программа мероприятия была представлена следующими направлениями: качественная и спектральная теория краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений; дифференциальные уравнения с частными производными; аналитические методы в теории интегральных, дифференциальных уравнений и уравнений с дробными производными; теория операторов; геометрия и анализ; оптимальное управление, экстремальные задачи, теория игр; смежные проблемы прикладной и инженерной математики, качественные методы математического моделирования; математические методы и модели технологий искусственного интеллекта; информатика, информационные системы; проблемы преподавания математики в высшей и средней школе. 

Южный математический институт ВНЦ РАН на мероприятии был представлен тремя научными сотрудниками. 

Ведущий научный сотрудник отдела математического моделирования ЮМИ ВНЦ РАН, д.ф.-м.н., доцент Кулаев Руслан Черменович выступил с пленарным докладом «Качественные свойства операторов 4-го порядка на графах». Доклад состоялся 26 апреля в очном формате на секции ««Дифференциальные уравнения с частными производными», «Аналитические методы в теории интегральных, дифференциальных уравнений и уравнений с дробными производными»». В докладе обсуждалось нелинейное дифференциальное уравнение четвертого порядка на сети, которое является моделью системы стержней Эйлера-Бернулли. На основе метода монотонных итераций, показывалось существование решения нелинейной краевой задачи на графе. На этом пути устанавливалась положительность функции Грина соответствующего линейного дифференциального оператора и формулировался принцип максимума для соответствующего линейного уравнения четвертого порядка. 

Заведующая отделом математического моделирования ЮМИ ВНЦ РАН, д.ф.-м.н. Тотиева Жанна Дмитриевна выступила с докладом «Обратная задача для волнового уравнения с памятью и акустическими граничными условиями». Доклад состоялся 28 апреля в онлайн формате на секции ««Дифференциальные уравнения с частными производными» и был посвящен решению двумерной обратной задачи определения сверточного ядра уравнения термоупругости с памятью. В докладе рассматривалась обратная задача определения ядра для волнового уравнения с памятью и акустическими граничными условиями на интервале. Для изучения разрешимости задачи было задано интегральное условия переопределения. Обратная задача была сведена к эквивалентной задаче для системы интегро-дифференциальных уравнений с однородными граничными условиями. Используя принцип сжимающих отображений в пространствах Соболева, доказана теорема существования и единственности эквивалентной задачи. 

Старший научный сотрудник отдела математического анализа ЮМИ ВНЦ РАН, к.ф.-м.н. Поляков Дмитрий Михайлович выступил с докладом «О спектральных свойствах оператора Шрёдингера со сдвигом». Доклад состоялся 30 апреля в онлайн формате на секции ««Качественная и спектральная теория краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений», «Теория операторов»». В докладе рассматривался оператор Шрёдингера с краевыми условиями Дирихле. Возмущение этого оператора представляло собой дельта-потенциал концентрированный в некоторой точке, являющейся малым параметром. Кроме того, предполагалось, что потенциал оператора Шрёдингера является непрерывной функцией. Для данного оператора установлена асимптотика собственных значений для достаточно больших номеров. При этом остаточный член является равномерным по малому параметру. Полученная асимптотика содержит дополнительный нестандартный член, который позволяет описать глобальное поведение полного ансамбля собственных значений при возмущении. 

Программа мероприятия находится по ссылке.