19 июня 2026 г. на базе Комплексного научно-исследовательского института им. Х.И. Ибрагимова РАН (г. Грозный Чеченской республики) проходила работа Международной научно-практической конференции «Наука, образование, инновации». Конференция была посвящена 75-летию первого президента Чеченской республики, героя России Ахмат-Хаджи Кадырова.

Научная программа конференции включала следующие направления: физико-математические науки, химические науки/экология, биологические/ветеринарные науки, технические науки, сельскохозяйственные науки, исторические науки и археология, экономические науки, философские науки, филологические науки, юридические науки, педагогические науки, медицинские науки (фармацевтика), искусствоведение, психологические науки, социологические науки, политология, культурология, науки о земле, архитектура /строительство, информатика и робототехника.

Южный математический институт ВНЦ РАН на данном мероприятии представлял ведущий научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений, д.ф.-м.н. Нестеров Сергей Анатольевич. 19 июня 2026 года в онлайн формате на секции «Металлы, сплавы и композиционные материалы; высокомолекулярные соединения; физика конденсированного состояния; современные строительные материалы и технологии; наноматериалы и нанотехнологии» он представил два доклада: «Оптимизация пористых имплантов: аналитический подход к минимизации стресс-экранирования». Результаты настоящего доклада получены в соавторстве с д.ф.-м.н., ведущим научным сотрудником отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН Оксаной Вячеславовной Явруян. В докладе был представлен аналитический подход к определению оптимального распределения пористости вдоль оси стержневого импланта с целью минимизации костной резорбции, вызванной эффектом стресс-экранирования. Задача сформулирована как задача оптимального управления с фазовыми переменными (перемещение и напряжение) и управлением (пористость). Наложены технологические ограничения на диапазон изменения пористости и изопериметрическое условие на её среднее значение. На основе принципа максимума Понтрягина получены необходимые условия оптимальности и найдено явное выражение для оптимального управления. Установлено, что оптимальная пористость возрастает от проксимального конца имплантата к дистальному по степенному закону, зависящему от распределения напряжений. На примере дентального имплантата из сплава Ti6Al4V показано, что оптимизация позволяет снизить полную упругую энергию деформации (работу имплантата) на 30,13% по сравнению с однородным пористым аналогом.

Во втором докладе на тему «Оптимизация жестко защемленного на обоих концах термоупругого пористого стержня переменного сечения» Сергей Анатольевич представил результаты единоличного исследования. А именно, вниманию слушателей был предоставлен аналитический подход к определению оптимального распределения относительной плотности вдоль оси жестко защемленного термоупругого стержня переменного сечения, минимизирующего его массу при ограничении на уровень тепловых напряжений. С использованием вариационного принципа Лагранжа и модели Гибсона-Эшби получены явные выражения для оптимального профиля относительной плотности и выигрыша в массе для конического и экспоненциального стержней. Установлено, что выигрыш от оптимизации зависит только от степени неоднородности сечения и показателя степенной модели материала и не зависит от физических свойств материала и уровня тепловой нагрузки.

Оба доклада состоялись в дистанционном формате.

Сборник материалов будет размещен на сайте КНИИ РАН и elibrary.ru.

Подробная информация – на сайте мероприятия.