Докладчик: Моргулис Андрей Борисович.

Тема доклада: Энергия и спиральность полей стоксова дрейфа.

Аннотация: Стоксовым дрейфом называют относительное движение материальных частиц возникающее в результате отклонения средней скорости их движения от усреднённой эйлеровой скорости движения. Существует ряд асимптотических теорий этого явления, основанных на разделении движений существенно различных масштабов, например, коротких акустическими волн, распространящихся с большой скоростью в слабо сжимаемой вязкой жидкости, и её медленных несжимаемых движений. (Vladimirov \& Ilin, 2013). Эта модель наиболее близка к содержанию предлагаемого сообщения. Есть ряд других моделей, опирающихся на иные физические предположения. Они тем не менее приводят к универсальному выражению поля скорости стоксова дрейфа. С формально математической точки зрения это выражение определяет квадратичный оператор стоксова дрейфа, который ставит в соответствие гладкому вложению окружности в алгебру Ли векторных полей на могообразии с краем (или на гладкой области) элемент этой алгебры, равный среднему по окружности значению коммутатора образа текущей точки окружности и производной по параметру на окружности в этой точке. Часто ограничниваются вложениями довольно специального вида, например, заданными пространственным градиентом периодического по времени решения волнового уравнения (что соответствует акустическим волнам). В докладе речь пойдёт о распределении значений функционалов энергии и спиральности (величина, родственная инварианту Хопфа) на образе (при отображении стоксова дрейфа) класса вложений, порождаемых конечными системами плоских акустическими волн с различными направлениями распространения и амплитудами. Кроме того, будет обсуждаться возможность возникновения полей дрейфа с нетривиальным поведением фазовых кривых. Будет сформулирована занятная задача о многочленах, возникшая по ходу этих рассмотрений. Сообщение основано на статье {Morgulis, A.} Axioms. 2024. 13(11).767 (она доступна свободно).

Язык доклада: русский.

• Информационное письмо