Книга является введением в теорию ультрадифференцируемых функций и ультрараспределений, сформировавшуюся в последние двадцать лет. Изложение сосредоточено на развитии классического подхода Берлинга, определяющая роль в котором отводится скорости убывания преобразований Фурье пробных функций на бесконечности. Спектр получаемых на этом пути пространств шире, чем в известных на сегодняшний день теориях Румье–Коматсу, Берлинга–Бьорка и Брауна–Майзе–Тейлора. Установлены аналоги основополагающих результатов теории распределений, часть из которых проанализирована с новой точки зрения. Для специалистов, аспирантов и студентов старших курсов университетов, занимающихся теорией функциональных пространств, функциональным анализом и приложениями теории распределений.