Докладчик: Стукопин Владимир Алексеевич.

Тема доклада: Квантовые однородные (супер)пространства.

Аннотация: Однородное пространство – это множество X с транзитивным действием группы G, может быть описано как множество смежных классов группы по подгруппе - стабилизатору точки, является важным объектом изучения геометрии и теории представлений. Важные примеры однородных пространств – это проективные пространства, грассманианы, многообразия флагов, несут на себе дополнительные структуры, например, являются гладкими или проективными алгебраическими многообразиями. С конца прошлого века были попытки обобщить эти конструкции, пары группа, подгруппа, на случай супергрупп и их подгрупп, а также на случай квантовых групп. Квантовые группы, это алгебры Хопфа, получающиеся специальным образом как деформации пуассоновых групп Ли или биалгебр Ли, связаны с квантовыми интегрируемыми системами и часто определяются соотношениями, заданными при помощи решения квантового уравнения Янга-Бакстера. Удачная попытка обобщения конструкции квантовой группы на пару квантовая группа, подгруппа, была сделана Г. Летцтер в начале нынешнего века и оказалось, что правильное понятие квантового однородного пространства задается парой алгебра Хопфа, коидеальная подалгебра Хопфа и тесно связано с уравнением отражения, аналога уравнения Янга-Бакстера для квантовых интегрируемых систем с граничными условиями. Я расскажу о попытках обобщения такой конструкции в духе подхода Г. Летцтер, на случай квантовых супергрупп специального вида, а также, возможно, если останется время, о связях этих конструкций с бесконечномерными квантовыми супералгебрами, так называемыми сдвинутыми суперянгианами. Доклад основан на совместных исследованиях с А. Мудровым, Д. Аглетами и С. Гурьевой.

Язык доклада: русский.

• Информационное письмо