Будет изучена двумерная задача определения ядра интегрального оператора свертки, входящего в интегро-дифференциальное уравнение акустики с переменными коэффициентами. Функция ядра зависит от пространственной и временной переменной. Прямая задача представляет собой начально-краевую задачу для акустического (избыточного) давления с нулевыми начальными данными и граничным условием Неймана специального вида с дельта-источником возбуждения волн. С помощью линеаризации и применения преобразование Фурье по пространственной переменной, обратная нелинейная задача сводится к эквивалентной системе линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода. В пространстве непрерывных функций будут доказаны теорема однозначной разрешимости и будет получена оценка устойчивости решения обратной задачи.