Вчера, 26 января 2022 года состоялось второе заседание Международного научно-исследовательского семинара «Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения» (OTDE-Seminar). 

На заседании свои доклады представили два научных сотрудника отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН: к.ф.-м.н., Явруян Оксана Вячеславовна представила доклад на тему «Геометрические и коэффициентные обратные двумерные задачи теории упругости для полуограниченных областей» и к.ф.-м.н. Нестеров Сергей Анатольевич, доклад на тему: «Прямые и обратные задачи термомеханики для функционально-градиентных тел и тел с покрытиями». Оба доклада содержали результаты, выносимые авторами на защиты диссертаций, на соискание степеней докторов физико-математических наук. 

Доклад Оксаны Вячеславовны состоялся в 16.00. В ее докладе предложен асимптотический подход для анализа волновых полей и граничных интегральных уравнений для слоя с трещиной малого относительного размера. Получены явные представления функций раскрытия трещины в результате проведения асимптотического анализа задач и полей смещений на верхней границе слоя. Определены диапазоны работоспособности асимптотического подхода путем сравнения результатов, полученных на основе метода граничных интегральных уравнений и его дискретного варианта - метода граничных элементов. Развиты методы исследования в рамках градиентной теории упругости динамических задачам теории трещин, в частности, к задаче о колебаниях слоя с расслоением. Развит в рамках моделей градиентной теории упругости асимптотический подход для трещин малого относительного размера. Предложена эффективная схема решения задач идентификации трещин малого относительного размера. Получены формулы для определения параметров трещины по дополнительной информации о полях смещений или амплитудных значений полей смещений. Сформулированы практические рекомендации по способу съема данных для эффективного восстановления параметров трещины. Разработан вычислительный комплекс на основе метода граничных элементов и асимптотического подхода, позволяющий провести полный анализ волновых процессов в слое, ослабленном трещиной произвольной конфигурации в зависимости от частоты колебания, местоположения дефекта и его конфигурации. Предложена эффективная методика исследования обратных коэффициентных задач для неоднородного по толщине ортотропного слоя. Сформулированы операторные соотношения, связывающие входные измеренные поля и восстанавливаемые характеристики. Построены итерационные процессы для восстановления функций, характеризующих неоднородные механические свойства ортотропного слоя, разработана методика численной реализации итерационных процессов, определен характер нагружения, позволяющий восстановить неоднородные свойства слоя. Решен ряд задач по определению неоднородных свойств радиально-неоднородного цилиндрического волновода. Сформулированы итерационные процессы, представлены вычислительные эксперименты. 

После выступления Оксаны Вячеславовны состоялась оживленная дискуссия, а также члены ученого совета ЮМИ ВНЦ РАН пожелали успешной защиты диссертации докладчику. 

Видеозапись доклада Явруян О.В. «Геометрические и коэффициентные обратные двумерные задачи теории упругости для полуограниченных областей» доступен по ссылке. 

Доклад Нестерова С.А. состоялся в 17.00 и также состоял из научных результатов, выносимых на защиту диссертации на соискание докладчиком степени доктора наук. 

В докладе говорилось о том, что автором разработаны численные и численно-аналитические методы исследования нестационарных связанных задач термоупругости и термоэлектроупругости для элементов стержневых и цилиндрических конструкций, изготовленных из функционально-градиентных материалов. В рамках однопараметрической модели построены аналитические решения статических задач градиентной термоупругости для составных тел и тел с покрытиями (стержня, цилиндра, полосы, прямоугольника). Проведен сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния тел, рассчитанного в рамках классической и градиентной постановок, выявлены масштабные эффекты. Предложены две постановки коэффициентной обратной задачи термоупругости для конечных тел. В первой постановке дополнительная информация известна на полубесконечном временном интервале; во второй постановке - в наборе точек на конечном наиболее информативном временном интервале. Приведены постановки обратных задач термоупругости для стержня, слоя, трубы, конечного цилиндра, как при механическом, так и при тепловом способе нагружения. Для решения нелинейных обратных задач термоупругости предложено два подхода: 1) итерационный, на каждом шаге которого решаются линеаризованные операторные уравнения 1-го рода; 2) метод алгебраизации. Итерационная схема решения построена для двух случаев: 1) когда неизвестной является одна характеристика при известных остальных; 2) когда неизвестными являются две характеристики. Проведены вычислительные эксперименты по идентификации как гладких, так и разрывных характеристик неоднородных тел. Исследовано влияние зашумления входной информации. Дан сравнительный анализ итерационного подхода и метода алгебраизации. 

Видеозапись доклада Нестерова С.А. «Прямые и обратные задачи термомеханики для функционально-градиентных тел и тел с покрытиями» доступна по ссылке. 

После доклада Сергея Анатольевича также состоялась оживленная дискуссия, прозвучала доброжелательная критика и предложения по улучшению презентационных материалов. Члены ученого совета ЮМИ ВНЦ РАН пожелали Сергею Анатольевичу успешной защиты. 

Нужно отметить, что научным консультантом обоих докладчиков является заведующий отделом дифференциальных уравнений, д.ф.-м.н., профессор Александр Ованесович Ватульян. 

Напоминаем, что для подписки на регулярную рассылку семинара OTDE-Seminar, необходимо отправить запрос на адрес электронной почты семинара seminar_otde@mail.ru, либо на почту секретаря семинара tasoevbatradz@yandex.ru.