В период с 21 по 26 августа 2022 года в Южном федеральном университете проходила международная научная конференция "OTHA-2022: Современные методы, проблемы и приложения теории операторов и гармонического анализа XII", посвященная 80-летию профессора Николая Карапетовича Карапетянца (1942–2005). 

Соорганизаторами конференции выступили Региональный научно-образовательный математический центр Южного федерального университета при содействии Института математики, механики и компьютерных наук ЮФУ и научной группы ISAAC-OTHA. OTHA-2022 проходила в очном формате. Онлайн-формат был применен только к ограниченному количеству пленарных докладов. Пленарные доклады конференции транслировались в интернет с помощью средств платформы MS Teams. 

Тематика серии международных конференций OTHA традиционно связана с различными, интеркоррелирующими областями фундаментальной математики: аспектами гармонического анализа и теории операторов, теории аппроксимаций, теории уравнений в частных производных, математическим моделированием в естественных науках, интенсивно развиваемыми в последнее десятилетие, и их приложениями. Существенным фактом является пересечение вопросов фундаментального и прикладного характера.

Во время конференции параллельно шла работа четырех секций: 

• функциональный анализ, теория операторов и теория приближений; 
• дифференциальные уравнения и математическая физика (председатель - Кравченко В.В.); 
• вероятностно-аналитические модели и методы (председатель - Павлов И.В.); 
• теория функций и функциональных пространств - специальная сессия, посвященная памяти профессора М.М. Драгилева (председатель - Абанин А.В.). 

Южный математический институт ВНЦ РАН на OTHA-2022 представляли следующие научные сотрудники: 

Заведующий отделом дифференциальных уравнений, д.ф.-м.н., профессор Александр Ованесович Ватульян и старший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений, к.ф.-м.н. Виктор Олегович Юров выступили с совместным докладом «The investigation of wave processes in inhomogeneous cylindrical waveguides with arbitrary cross-section» на секции «Дифференциальные уравнения и математическая физика». В докладе были представлены результаты аналитических и численных исследований в области анализа структуры дисперсионных множеств для неоднородных ортотропных волноводов. Задачи сведены к анализу операторных пучков с двумя спектральными параметрами. Показано расщепление основного пучка на два типа операторов, порождающих два спектра, доказана положительная определенность каждого. Показано, что из этих точек в некратном случае аналитически продолжаются ветви дисперсионного множества. На основе метода возмущений построены параболические асимптотики. На базе МКЭ проведены масштабные вычислительные эксперименты для различных видов неоднородности для трех видов поперечных сечений, проведено сравнение с асимптотическим решением. 

Заведующий отделом математического анализа, д.ф.-м.н., профессор Александр Васильевич Абанин выступил с докладом «Mikhail Mikhailovich Dragilev: Outstanding mathematician and teacher» на секции «Теория функций и функциональных пространств - специальная сессия, посвященная памяти профессора М.М. Драгилева». Доклад был посвящен жизненному и творческому пути известного ростовского математика М.М. Драгилева (1922-2020). Был представлен анализ его результатов по теории базиса и топологических инвариантов, признанных ведущими специалистами выдающимися и оказавших значительное влияние на развитие ряда направлений в этой области современного функционального анализа. Были освещены достижения М.М. Драгилева в педагогической и организаторской деятельности в Ростовском государственном (ныне Южном федеральном) университете. 

Ведущий научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений, д.ф.-м.н., доцент Андрей Борисович Моргулис выступил с докладом «Shocks and smooth non-linear waves in a hyperbolic predator-prey system with the Cattaneo flux» на секции «Дифференциальные уравнения и математическая физика». Речь шла о распространении волн в моделях активных сред, основанных на законе Патлака-Келлера-Сегель, но не в широко распространённой параболической форме, а в так называемой форме Каттаньо, входщей в широкий класс гиперболических моделей хемосенитивного движения. В докладе были представлены неавние результаты Моргулиса А.Б. о распротранении ударных волн, и близких к ним гладких солитоноподобных волн. 

Ведущий научный сотрудник отдела математического анализа, д.ф.-м.н., доцент Владимир Алексеевич Стукопин выступил с докладом «Asymptotics of large Toeplitz matrices» на секции «Функциональный анализ, теория операторов и теория приближений». В докладе рассматривалась задача описания спектральных характеристик: собственных значений собственных векторов, определителей теплицевых матриц, когда размер матрицы стремится к бесконечности, является классической задачей анализа. В докладе описаны результаты, относящиеся нахождению асимптотических формул для собственных значений теплицевых матриц. Следует отметить, что полученные формулы допускают равномерные по номеру собственного значения оценки остаточных членов. Эти результаты получены в соавторстве с С. Грудским, А. Батальщиковым, М. Баррерой и некоторыми другими авторами в течении последних 7 лет. Первый результат относится к ленточным теплицевым симметрическим, но вообще говоря, несамосопряженным теплцевым матрицам, с невырожденным символом (только первая производная может обращаться в ноль в концевых точках отрезка, являющегося областью определения). Остальные два результата являются обобщением этого результата, первый на случай теплицевых матриц с символом из алгебр Винера, а второй результат посвящен нахождению асимптотических формул для собственных значений теплицевых матриц с простым конкретным, вырожденным символом, все производные которого обращаются в ноль на одном из концов отрезка, являющегося его областью определения. 

Ведущий научный сотрудник отдела математического анализа, д.ф.-м.н., доцент Сергей Николаевич Мелихов выступил с докладом «Operators of almost Hadamard type on entire functions» на секции «Теория функций и функциональных пространств». В докладе говорилось о том, что введен класс операторов почти адамаровского типа, т.е. тех линейных непрерывных операторов в локально выпуклом пространстве, содержащем все многочлены, для которых однородные многочлены любой (фиксированной) степени образуют их инвариантное подпространство. Частным случаем операторов почти адамаровского типа являются операторы адамаровского типа (диагональные), для которых каждый моном является их собственным вектором. Исследованы операторы почти адамаровского типа в пространстве всех целых функций многих комплексных переменных. Доказанные результаты применены к описанию всех линейных непрерывных в этом пространстве операторов, перестановочных в нем с многомерным аналогом оператора Харди-Литтлвуда. 

Ведущий научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений, д.ф.-м.н., доцент Валерий Борисович Левенштам выступил с докладом «Averaging of quasilinear hyperbolic systems» на секции «Теория функций и функциональных пространств». В докладе рассмотрена задача Коши для многомерной квазилинейной гиперболической системы дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими по времени данными, которые не зависят явно от пространственных переменных. Для неё обоснован метод усреднения Н.М. Крылова-Н.Н. Боголюбова, а также разработан и обоснован эффективный алгоритм построения полных асимптотик решения. 

Ведущий научный сотрудник отдела функционального анализа, к.ф.-м.н. Залина Анатольевна Кусраева выступила с пленарным докладом «Order properties of homogeneous polynomials. Доклад З.А. Кусраевой носил обзорный характер и был посвящен описанию результатов о порядковом строении однородных полиномов, полученных ею за последние несколько лет. Также в докладе приводилась подробная мотивировка, послужившая возросшему интересу к данному предмету исследования. Определены векторные решетки, однородные полиномы, приведены примеры. Также вниманию слушателей представлен свежий результат, в котором изучены условия ортогональной аддитивности суммы конечного числа ортогонально аддитивных однородных полиномов, каждый из которых возводится в одну и ту же степень. 

Младший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений Айк Варужанович Курдоглян выступил с докладом «Analysis of bifurcations in dynamical systems in the neighborhood of the cosymmetric equilibrium» на секции «Дифференциальные уравнения и математическая физика». Рассматривалась динамическая система с обратимой косимметрией. Исследованы бифуркации в окрестности косимметриного равновесия методом центрального многообразия. 

Старший научный сотрудник отдела математического анализа, к.ф.-м.н. Дарья Александровна Полякова выступила с докладом «On the range of the Borel map in spaces of ultradifferentiable functions» на секции «Теория функций и функциональных пространств - специальная сессия, посвященная памяти профессора М.М. Драгилева». В докладе рассматривался один из вариантов классической проблемы моментов в пространствах ультрадифференцируемых функций Берлинга и Румье нормального типа на числовой прямой. Установлены необходимые и достаточные условия на весовые функции, при которых для каждой числовой последовательности из весового пространства имеется функция из пространства, определяемого соответсвующим весом, производные которой в нуле совпадают с элементами данной последовательности. 

Младший научный сотрудник отдела математического анализа Юлия Викторовна Кораблина выступила с докладом «On dynamics of the classical operators on weighted spaces of holomorphic functions» на секции «Теория функций и функциональных пространств - специальная сессия, посвященная памяти профессора М.М. Драгилева». В докладе была рассмотрена задача об ограниченности классических операторов, действующих из квазибанаховых пространств голоморфных в области комплексной плоскости функций в весовые пространства таких же функций с равномерной нормой. Установлены критерии ограниченности произвольного линейного оператора, а также операторов весовой композиции и интегрального оператора Вольтерра на произвольном квазибанаховом пространстве в терминах норм дельта-функций. Сформулированы критерии ограниченности упомянутых выше операторов на весовых пространствах целых функций. Установленные результаты применены к стандартным весовым пространствам роста и оператору Чезаро, действующему на них. Эти результаты получены совместно с заведующим отделом математического анализа ЮМИ ВНЦ РАН, профессором кафедры математического анализа и геометрии Южного федерального университета А. В. Абаниным. 

Программа конференции находится по ссылке.