В период с 28 сентября по 1 октября 2022 года на базе Факультета математики и информационных технологий Башкирского государственного университета состоялась работа Международной научной конференции «Уфимская осенняя математическая школа-2022». Работа конференции проходила в смешанном очно-заочном формате. 

Организаторами конференции выступили Башкирский государственный университет, Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук, Научно-образовательный математический центр Приволжского федерального округа и Академия наук Республики Башкортостан. В конференции принимало участие более 100 участников из Казахстана, Узбекистана, Таджикистана, Белоруссии и разных регионов России, а также из-за рубежа. 

Работа конференции проходила в следующих секциях: «Спектральная теория операторов»; «Комплексный и функциональный анализ»; «Нелинейные уравнения»; «Математическое моделирование»; «Дифференциальные уравнения и их приложения». 

Южный математический институт ВНЦ РАН на конференции в дистанционном формате представляли заведующий и научные сотрудники отдела математического анализа: д.ф.-м.н., профессор Александр Васильевич Абанин, к.ф-м.н. Дмитрий Михайлович Поляков, Юлия Викторовна Кораблина, а также аспирант 3 года обучения Виктория Амурхановна Тамаева. 

Пленарный доклад «Динамические свойства оператора дифференцирования в весовых пространствах целых функций» А.В. Абанина состоялся 30 сентября. В докладе говорилось о том, в последние два десятилетия исследования многих известных специалистов посвящены топологическим и динамическим свойствам классических операторов на весовых банаховых пространствах голоморфных функций с равномерными оценками относительно данного радиального веса. К настоящему времени исчерпывающие результаты установлены лишь для проблемы об описании тех пространств, в которых эти операторы являются ограниченными или компактными. В то же время, их динамическое поведение изучено только для пространств целых функций специального типа, задаваемых степенно-показательными весами. В докладе были представлены новые результаты и техника их получения, касающиеся в основном свойств степенной ограниченности и эргодичности в среднем оператора дифференцирования в весовых пространствах целых функций, задаваемых радиальными весами общего вида. Показано, что полученные результаты содержат предшествующие в качестве частных случаев. 

29 сентября с докладом «Асимптотика собственных значений самосопряженного оператора четвертого порядка с негладкими коэффициентами» на секции «Спектральная теория операторов» выступил Д.М. Поляков. В докладе рассматривался дифференциальный оператор четвертого порядка с негладкими вещественными периодическими коэффициентами и краевыми условиями типа Неймана-Дирихле. Для указанного оператора установлена асимптотика собственных значений при высоких энергиях, а также выписана формула регуляризованного следа. 

В этот же день, 29 сентября, с докладом «Об ограниченности классических операторов на весовых квазибанаховых пространствах голоморфных функций» на секции «Комплексный и функциональный анализ» выступила Ю.В. Кораблина. В работе устанавливаются условия ограниченности классических операторов, действующих из абстрактных (квази)банаховых пространств голоморфных в области функций в весовые пространства тех же функций с равномерной нормой. Именно, сформулированы критерии ограниченности операторов весовой композиции, включая операторы умножения и обычной композиции, и интегральных операторов Вольтерра и Чезаро в терминах норм дельта-функций в соответствующих сопряженных пространствах. В качестве приложений получены критерии ограниченности упомянутых операторов в весовых пространствах целых функций (Бергмана, Харди, Блоха и Фока) и стандартных весовых пространствах роста. В конкретных пространствах эти критерии удается сформулировать в терминах весов, определяющих пространства, и функций, задающих композицию. 

Доклад В.А.Тамаевой  состоялся также 29 сентября «Ортогональная аддитивность произведения степеней линейных функционалов» на секции «Комплексный и функциональный анализ». В докладе установлено, что полином степени n, представленный в виде произведения степеней конечного набора положительных линейных функционалов, является ортогонально аддитивным в том и только в том случае, когда множество этих функционалов сохраняет дизъюнктность. При этом существуют решеточный гомоморфизм и неотрицательное число такие, что полином представим в виде произведения этого числа на решеточный гомоморфизм, возведенный в степень n. 

Программа конференции находится по ссылке.