Состоялось второе осеннее, оно же двенадцатое в 2023 году, заседание Международного научно-исследовательского семинара «Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения» (OTDE-Seminar). И состоялось оно 27 сентября 2023 года, в 16.00 традиционно в формате видеоконференцсвязи.

На заседании вниманию слушателей семинара был представлен доклад заместителя директора Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук, профессора кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, д.ф.-м.н., профессора Армена Глебовича Сергеева на тему «Математические задачи в теории топологических диэлектриков».

Армен Глебович - признанный специалист в области многомерного комплексного анализа и математической физики, автор более 100 научных работ, 3 научных монографий и 2 учебников, получивших известность в нашей стране и за рубежом. Основные направления исследований докладчика: комплексный анализ и комплексная геометрия трубчатых областей, матричные области голоморфности, бесконечномерные кэлеровы многообразия и гармонические отображения компактных римановых поверхностей в кэлеровы многообразия.

Доклад был посвящен теории топологических диэлектриков. В своем докладе автор показал, что помимо того, что данная теория чрезвычайно важна в теоретической физике, она также тесно связана с целым рядом математических дисциплин, таких как K-теория, теория клиффордовых алгебр, некоммутативная геометрия.

Топологические диэлектрики характеризуются наличием широкой энергетической щели, устойчивой относительно малых деформаций, что служит основанием для использования топологических методов при их исследовании. Ключевую роль в этом исследовании играют группы симметрии рассматриваемых объектов. Описание возможных типов симметрий восходит к Китаеву, который предложил классификацию топологических диэлектриков, основанную на теории представлений групп симметрии.

В докладе основное внимание было уделено топологическим диэлектрикам, инвариантным относительно обращения времени. В ходе доклада, автор ввел инволютивные пространства, являющиеся математическими аналогами импульсных пространств топологических диэлектриков, инвариантных относительно обращения времени. Исходя из этого, строятся топологические инварианты диэлектриков. Примером систем подобного типа может служить известный в теории твердого тела квантовый спиновый диэлектрик Холла, который имеет нетривиальный топологический Z2-инвариант, введенный Кейном и Милом.

Доклад вызвал оживленную дискуссию участников семинара OTDE-Seminar, которых на данном заседании было 27 человек.

Видеозапись доклада Сергеева Армена Глебовича «Математические задачи в теории топологических диэлектриков» доступна по ссылке.

Отметим, что семинар является открытой дискуссионной площадкой, к участию в котором приглашены специалисты в области функциональных пространств и теории операторов, дифференциальных и интегральных уравнений, математического моделирования. Заседания проходят регулярно по средам, как правило, раз в две недели. Однако, в силу разброса часовых поясов, а также занятости докладчиков, время и день заседания могут варьироваться, о чем участники семинара информируются заблаговременно.

Напоминаем, что для подписки на регулярную рассылку семинара OTDE-Seminar, необходимо отправить запрос на адрес электронной почты семинара seminar_otde@mail.ru, либо на почту секретаря семинара tasoevbatradz@yandex.ru. Также и все, желающие принять участие в работе семинара OTDE-Seminar в качестве докладчиков, могут обращаться на вышеуказанные электронные адреса.

Подробная информация о семинаре OTDE-Seminar доступна на официальной странице семинара на сайте ЮМИ ВНЦ РАН по ссылке.