12 сентября 2023 года состоялась защита диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук ведущего научного сотрудника отдела математического моделирования Южного математического института Владикавказского научного центра РАН Тотиевой Жанна Дмитриевны. 

Защита диссертации Жанны Дмитриевны на тему «Глобальная разрешимость обратных задач для динамических уравнений наследственной теории упругости» состоялась в диссертационном совете Института математики им. В.И. Романовского Академии науки Республики Узбекистан (г. Ташкент) DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 по специальности 01.01.02 – Дифференциальные уравнения и математическая физика. 

В диссертационной работе автором получены условия глобальной однозначной разрешимости и оценки устойчивости решений обратных задач определения одномерного скалярного и матричного ядер для системы уравнений изотропной вязкоупругости и термовязкоупругости в полупространстве для сосредоточенных источников возмущений на границе полупространства: мгновенных, шнуровых и источника типа направленного взрыва. Обратные задачи заменяются эквивалентной системой нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода, к которой применим принцип Банаха в пространстве непрерывных функций с экспоненциальным весом. Ввиду того, что нелинейность обратных задач носит сверточный характер, были получены глобальные теоремы однозначной разрешимости. Развиты методы исследования разрешимости многомерных обратных задач для гиперболических интегро-дифференциальных уравнений. В частности, доказана глобальная однозначная разрешимость многомерных задач определения ядер для динамических уравнений с памятью в классе функций, аналитических по пространственной переменной и непрерывных по временной. Для доказательства предложен новый подход, основанный на комбинации метода шкал банаховых пространств и метода весовых норм. Получены необходимые и достаточные условия однозначной разрешимости и устойчивости одномерных задачи определения модулей упругости в системе уравнений анизотропной вязкоупругости с известным матричным ядром памяти. Предложен асимптотический подход для изучения двумерных задач одновременного определения первых асимптотик ядра и скорости распространения поперечных упругих волн в слабо горизонтально-неоднородной среде. Доказаны существование и единственность многомерной линеаризованной задачи определения ядра и получены оценки устойчивости. 

Научным консультантом диссертационного исследования является заведующий Бухарским отделением Института математики им. В. И. Романовского АН РУз, д.ф.-м.н., профессор Дурдиев Дурдимурод Каландарович. Официальными оппонентами выступили: заведующий лабораторией дифференциальных уравнений и их приложений Института математики им. В.И. Романовского АН РУз, д.ф.-м.н., профессор Ашуров Равшан Раджабович; ведущий научный сотрудник отдела математической физики Института математики с вычислительным центром 

Уфимского федерального исследовательского центра РАН, д.ф.-м.н., профессор Сабитов Камиль Басирович; д.ф.-м.н., профессор кафедры естественно-математических наук Туринского политехнического университета в городе Ташкенте Фаязов Кудратилло Садриддинович. Ведущей организацией является Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Белгородский государственный национальный исследовательский университет» (НИУ «БелГУ»). 

Жанна Дмитриевна является специалистом по разработке методов исследования глобальной разрешимости обратных задач для вязкоупругих неоднородных сред. Ею по теме диссертационного исследования опубликовано 23 научные статьи в высокорейтинговых российских и международных научных изданиях, а также 1 монография. Общее количество научных работ Жанны Дмитриевны насчитывает более 70 публикаций согласно данным e-library. 

По итогам состоявшегося заседания, 12 сентября 2023 года диссертационным советом DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 было принято решение присудить соискателю степень доктора физико-математических наук. Соответствующий диплом был выдан 12 сентября 2023 года.