Докладчик: Шишкина Элина Леонидовна.

Тема доклада: О дробном винеровском хаосе.  

Аннотация: В докладе будет представлена нормированная функция параболического цилиндра Hα(x,t), которая обобщает вероятностный полином Эрмита на случай произвольного вещественного параметра. Показано, что система функций Hα(x,t) ортогональна и ее можно использовать для определения такого понятия как дробный винеровский хаос. Также рассматриваются основные свойства функции Hα(x,t), такие как ее представление через дробную производную Лиувилля и задача Коши для параболического уравнения, которому она удовлетворяет. Получен результат о связи интегрального преобразования Аппелля, введенного Е.В. Богуславской, и функции Hα(x,t). На основании этой связи можно заключить, что преобразование Аппелля является оператором преобразования, связывающее объект детерминистического мира, такой как, степенная функция, с его вероятностным аналогом, таким как полином Эрмита и функция Hα(x,t). Применение преобразования Аппелля позволяет рассмотреть новый стохастический процесс Hα(Wt,t), где Wt – винеровский процесс, сделать заключение о его мартингальности и получить другие вероятностные свойства. Таким образом, подход, основанный на объединении теории дробного исчисления, интегральных преобразований, операторов преобразования, теории ортогональных полиномов и дифференциальных уравнений в частных производных позволяет вводить и исследовать новые вероятностные объекты с необходимыми свойствами.

Язык доклада: русский.

• Информационное письмо
• Announcement