Завершился двухдневный воркшоп по комплексному анализу, который проходил в период с 12 по 13 февраля 2025 года и был посвящен юбилею известного ученого, заведующего кафедрой математического анализа и геометрии Института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета, заведующего отделом математического анализа Южного математического института ВНЦ РАН, члена редакционной коллегии Владикавказского математического журнала, доктора физико-математических наук, профессора Александра Васильевича Абанина.

Модератором первого дня работы воркшопа выступил научный руководитель Владикавказского научного центра РАН, руководитель Южного математического института ВНЦ РАН, доктор физико-математических наук, профессор Кусраев Анатолий Георгиевич.

Работа воркшопа открылась докладом д.ф.-м.н. Ильдара Хамитовича Мусина на тему «О некоторых задачах в пространствах быстро убывающих функций». В докладе было рассмотрено пространство Шварца на неограниченном выпуклом множестве многомерного вещественного пространства и некоторые его подпространства, а также обсуждалась задача разрешимости дифференциально-разностных уравнений в них. Кроме того, изучались случаи, когда функции из подпространств допускают продолжение до целых функций. Также было дано описание пространств таких продолжений.

Доклад на тему «Пространство голоморфных функций полиномиального роста как локальная алгебра» был представлен д.ф.-м.н. доцентом, ведущим научным сотрудником отдела математического анализа Сергеем Николаевичем Мелиховым. В своем выступлении он рассматривал произведении Дюамеля в пространстве функций, голоморфных в звездные относительны точки 0 области G в комплексной плоскости и полиномиального роста вблизи ее границы. Было показано, что с умножением это пространство является унитальной ассоциативной и коммутативной топологической алгеброй. Были описаны все линейные непрерывные операторы в нем, перестановочные с оператором интегрирования; ими являются операторы Дюамеля. В случае, когда область G является строго звездной относительно точки 0, доказан критерий обратимости элемента упомянутой алгебры. Докладчиком были охарактеризованы все ее замкнутые идеалы, замкнутые инвариантные подпространства и циклические векторы оператора интегрирования в рассматриваемом пространстве голоморфных функций полиномиального роста. Из полученных результатов следует, что данная алгебра локальна, а ее единственным максимальным идеалом является множество всех ∗-необратимых элементов. 

«О наименьшем типе целой функции с заданной (под)последовательностью нулей» - тема доклада д.ф.-м.н. Брайчева Георгия Генриховича. Доклад был посвящен экстремальным задачам для целых функций конечного порядка с заданной последовательностью (подпоследовательностью) нулей. Было рассказано как об известных, так и о новых результатах в этом направлении.

Первый рабочий день воркшопа завершился докладом д.ф.-м.н., профессора Гайсина Ахтяра Магазовича «Регулярный рост целых рядов Дирихле». Речь шла о равенствах типа Полиа для целых функций, представленных рядами Дирихле. Были представлены результаты и об обобщенной теореме Полиа о минимуме модуля, и их применения в комплексной динамике.

Во второй день работы мероприятия также состоялось 4 научных доклада. Модератором второго дня выступил Михаил Игорьевич Карякин.

«О наименьшем модуле, содержащем весовое нормированное пространство целых функций» - тема доклада д.ф.-м.н., профессора Юлмухаметова Ринада Салаватовича. 

Д.ф.-м.н., профессор Шишкин Андрей Борисович представил доклад «О единой шкале роста целых функций конечного порядка». По результатам исследования профессора А.Б. Шишкина, традиционная шкала роста целых функций конечного порядка основана на понятии уточненного порядка (в смысле Валирона) или уточненного веса и предполагает отождествление роста целой функции (положительного порядка) с ростом некоторой квазистепенной функции. Такую шкалу роста принято называть степенной. Последние результаты по спектральному синтезу в комплексной области используют более тонкую шкалу роста — логарифмическую шкалу роста. Эта шкала роста основана на понятии уточненного логарифмического веса и предполагает отождествление роста целой функции (нулевого порядка) с ростом некоторой квазилогарифмической функции. Степенная и логарифмическая шкалы роста образуют в совокупности единую шкалу роста. Каждая целая функция конечного порядка имеет в единой шкале три ключевых параметра роста — алгебраическая степень, степенной порядок и логарифмический порядок.

«О поведении гамма-функции в комплексной плоскости». С таким докладом выступил д.ф.-м.н. Шерстюков Владимир Борисович. Докладчик рассмотрел специальные задачи, связанные с поведением гамма-функции комплексной переменной. Классические формулы Бине и Мальмстена, действующие в открытой правой полуплоскости, распространяются вплоть до мнимой оси. Отдельно обсуждались новые интегральные представления для аргумента гамма-функции в чисто мнимых точках. Были приведены примеры применения полученных соотношений.

Завершающим в двухдневной программе воркшопа стал доклад д.ф.-м.н., профессора Хабибуллина Булата Нурмиевича «Критерии распределений единственности в классах целых функций экспоненциального типа, убывающих вдоль вещественной оси». Обсуждались критерии распределений единственности для нескольких классов целых функций экспоненциального типа.

На этом официальная часть воркшопа была завершена. Его участники высоко оценили уровень представленных докладов, замечательную организацию и то, что в ходе воркшопа удалось не только отметить личные достижения юбиляра, но и создать пространство для дальнейшего развития и сотрудничества в области математики, укрепляя связи между различными научными учреждениями.

Следует отметить, что большинство научных мероприятий и математических научных конференций в последние годы проводятся в онлайн-режиме. Эта традиция зародилась во время пандемии. Тогда это позволило ученым сохранить деловые и научные связи друг с другом, обмениваться результатами исследований. Со временем эта практика стала хорошей возможностью для более частых контактов, но математики по-прежнему высоко ценят возможность пообщаться вживую на полях научных конференций.

Так, неоднократно в ходе двухдневного воркшопа прозвучало упоминание о летней Международной математической конференции, которая традиционно проводится в Республике Северная Осетия-Алания с периодичностью раз в два года. В ходе воркшопа участники воркшопа неоднократно возвращались к теме летней конференции: обсуждали свои ожидания, предполагаемые темы докладов и потенциальные коллаборации. Профессор А.Г. Кусраев, обладая уникальной способностью объединять коллег, решил пригласить всех, кто никогда не был в Осетии на летнюю конференцию. Это, по словам Анатолия Георгиевича, поможет установить новые связи между участниками конференции, что так важно в текущих условиях, когда личные встречи и обмены мнениями становятся особенно ценными.

Воркшоп, посвященный юбилею выдающегося математика, профессора Александра Васильевича Абанина, стал уникальной площадкой для обмена опытом, а также для обсуждения влияния его работы на развитие современных математических исследований.

Профессор А.В. Абанин выразил искреннюю благодарность всем участникам и организаторам воркшопа, приуроченного к его юбилею, отметив высокое качество организации мероприятия. Он подчеркнул, что то, чем занимаются математики, представляет собой не только науку, но и в какой-то мере искусство. Однако, по его мнению, в отличие от искусства, в математике и смежных дисциплинах результаты поддаются более точному измерению и проверке.

– Красоту результата в математике могут оценить только специалисты, – отметил Абанин, добавляя, что на воркшопе прозвучали блестящие доклады, демонстрирующие невероятную красоту, представленную в разнообразных задачах. Это, по его словам, подчеркивает, насколько многогранной и увлекательной может быть математика, выходящая за пределы формул и теорем.

В мероприятии за два дня приняло участие около 40 человек из России (Владикавказ, Грозный, Зеленокумск, Москва, Санкт-Петербург, Симферополь, Славянск-на-Кубани, Томск, Уфа), Республики Южная Осетия (Цхинвал), Узбекистана (Самарканд, Ташкент).

На этом воркшоп, посвященный юбилею замечательного ученого, прекрасного педагога и организатора учебного процесса, д.ф.-м.н., профессора Александра Васильевича Абанина завершил свою работу. Однако, в рамках проекта OTDE-Workshop в текущем году запланировано проведение еще трех научных сессий, которые будут проходить также в дистанционном формате. Своевременные объявления будут размещены на сайте Южного математического инстиута.