7 февраля 2025 года в онлайн формате состоялась первая в 2025 году сессия Лектория ВНЦ РАН (СКЦМИ и ЮМИ) для учителей математики «Моделирование методической деятельности учителя математики при обучении учащихся решению сложных задач». С лекцией «О нескольких задачах по стереометрии из материалов текущего года по подготовке к ЕГЭ» выступил доцент кафедры математического анализа Национального исследовательского университета «Новосибирский государственный университет», научный сотрудник Южного математического института ВНЦ РАН, к.ф.-м.н., доцент Дятлов Владимир Николаевич.

В лекции были рассмотрены задачи по стереометрии, присутствующие в банке задач ФИПИ по профильной математике ЕГЭ, которые предлагались в пробной диагностической работе СтатГрада в декабре 2024 года (далее - Статград), а также в Сборнике типовых учебных заданий для подготовки учащихся к ЕГЭ-2025 по математике под редакцией И.В.Ященко, 36 учебных вариантов (далее – Сборник ЕГЭ-2025 ).

Методика обучения решению подобных задач формирует у учащихся умение применять следующий алгоритм: анализ условия задачи, поиск закономерностей и связей элементов задачи, построение геометрической модели задачи, применение соответствующей теории, решение модели, интерпретация, проверка ответа в задаче.

В частности, были рассмотрены задачи:

1. (СтатГрад). В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит параллелограмм ABCD. На рёбрах A1B1, B1C1 и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причём B1K:KC1=1:5. Четырёхугольник AMKN — равнобедренная трапеция с основаниями 1 и 3.
а) Покажите, что точка N —середина ребра BC.
б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объём призмы равен 72, а высота призмы равна 4.
2. (Сборник ЕГЭ-2025). Вариант № 1. Задача 14. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки D и E делят соответственно рёбра AC и SB так, что AD:DC = SE:EB=1:2. На продолжении ребра SC за точку S отмечена точка O, прямые OD и OE пересекают рёбра AS и BC в точках P и F соответственно, причём BF=FC.
а) Докажите, что отрезки DE и PF пересекаются.
б) Найдите отношение AP:PS
3. (Сборник ЕГЭ-2025). Вариант № 7. Задача 14.
В правильной призме АВСА1В1С1, сторона АВ основания АВС равна 4, а боковое ребро АA1 равно 6. На ребрах ВВ1, СС1 и A1B1 соответственно отмечены точки N, К и Р так, что СК:KC1 = B1N:NB = B1P: PA1 = 1:2. Плоскость КМР пересекает ребро А1С1 в точке F. а) Докажите, что точка F - середина ребра А1С1? б) Найдите расстояние от точки F до плоскости АМК?

В ходе лекции состоялась активная дискуссия с участниками. В работе сессии приняли участие учителя и преподаватели математики из различных российских городов и населенных пунктов: г. Москва, г. Беслан, г. Владикавказ, г.Дигора, г. Люберцы, г. Новосибирск, г. Моздок, г.Пермь.

Видеозапись I сессии Лектория доступна по ссылке.

Общая информация о Лектории:

Лекторий «Моделирование методической деятельности учителя математики при обучении учащихся решению сложных задач» организуется совместно двумя подразделениями Владикавказского научного центра РАН: Южным математическим институтом (ЮМИ ВНЦ РАН) и Северо- Кавказским центром математических исследований (СКЦМИ ВНЦ РАН) в рамках научно-образовательного проекта «Владикавказский педагогический математический марафон - 2024», организованного совместно с СОРО МРАУМ.

Председатель Оргкомитета ВПММ – к.пед.н. Абатурова Вера Сергеевна (ЮМИ ВНЦ РАН, СКЦМИ ВНЦ РАН), секретарь Оргкомитета – к.пед.н. Бегиева Тамара Борисовна (СОРО МРАУМ), руководитель рабочей группы Оргкомитета – Агабалаева Ирина Владимировна (СКЦМИ ВНЦ РАН).

Видеозаписи предыдущих сессий Лектория можно посмотреть здесь.