4 апреля 2025 года в онлайн формате состоялась третья в 2025 году сессия Лектория ВНЦ РАН (СКЦМИ и ЮМИ) для учителей математики «Моделирование методической деятельности учителя математики при обучении учащихся решению сложных задач». С лекцией «Подобие треугольников. Обнаружение и использование» выступил доцент кафедры математического анализа Национального исследовательского университета «Новосибирский государственный университет», научный сотрудник Южного математического института ВНЦ РАН, к.ф.-м.н., доцент Дятлов Владимир Николаевич.

В работе сессии приняли участие учителя и преподаватели математики из различных российских городов и населенных пунктов: г. Архангельск, пгт. Айхал (Якутия), г. Брянск, г. Владикавказ, г. Иркутск, г. Москва, г. Новосибирск, г.Пермь, г.Ростов-на-Дону, г. Санкт- Петербург, г.Смоленск.

В лекции рассматривалась проблема обучения школьников решению сложных геометрических задач с использованием метода подобия. Были изложены признаки обнаружения ситуаций, связанных с подобием, а также системы их обработки и применения при решении задач. Были рассмотрены четыре задачи по геометрии (планиметрии и стереометрии).

В частности, были рассмотрены следующие сложные геометрические задачи:

Пример 1. В прямоугольном треугольнике ABC точка M делит гипотенузу AC в отношении 1:3, считая от вершины A. Известно, что отрезок BM пересекает биссектрису AN в точке K так, что AK = 3, KN = 1. Найти стороны треугольника ABC.

Пример 2. В треугольнике ABC медиана AK, биссектриса BL и высота CM пересекаются в одной точке P. Найти площадь треугольника ABC, если AB = 6,
CP:PM = 3:2.

Пример 3. В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD, у которой отношение основания AB к основанию CD равно 2:3. Точки K, L, M и N лежат на ребрах SA, SB, SC и SD соответственно. Известно, что SM = MC, SK:KA = 3 : 2, отрезки KN и LM параллельны. Найти длину отрезка KN, если LM = 5

Пример 4. В трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC. Точки Q, T и P — середины сторон AB, CD и AD трапеции соответственно. Отрезки AT, BP и QD ограничивают треугольник KLM, где k, L и M — точки пересечения отрезков AT и BP, BP и QD, AT и QD соответственно.

а) Докажите, что SKLM = 1/7 SKLT
б) Найдите площадь трапеции ABCD, если SKLM = 3
В ходе лекции состоялась активная дискуссия с участниками.
Лекция построена в трехчастной форме: теория, технология, практика. Лектор обеспечил обратную связь и активное взаимодействие с участниками сессии.

Видеозапись III сессии Лектория доступна по ссылке.

Общая информация о Лектории:

Лекторий «Моделирование методической деятельности учителя математики при обучении учащихся решению сложных задач» организуется совместно двумя подразделениями Владикавказского научного центра РАН: Южным математическим институтом (ЮМИ ВНЦ РАН) и Северо- Кавказским центром математических исследований (СКЦМИ ВНЦ РАН) в рамках научно-образовательного проекта «Владикавказский педагогический математический марафон - 2025», организованного совместно с СОРО МРАУМ.

Председатель Оргкомитета ВПММ – к.пед.н. Абатурова Вера Сергеевна (ЮМИ ВНЦ РАН, СКЦМИ ВНЦ РАН), секретарь Оргкомитета – к.пед.н. Бегиева Тамара Борисовна (СОРО МРАУМ), руководитель рабочей группы Оргкомитета – Агабалаева Ирина Владимировна (СКЦМИ ВНЦ РАН).

Видеозаписи предыдущих сессий Лектория можно посмотреть здесь.