В период с 23 по 28 августа 2026 года в городе Ростов - на – Дону на базе Южного федерального университета проходила работа XVI Международной научной конференции «Современные методы, проблемы и приложения теории операторов и гармонического анализа» / Modern Methods, Problems and Applications of Operator Theory and Harmonic Analysis - XVI (OTHA-2026). Конференция является ключевым событием серии мероприятий OTHA, проводимых в течение года. Организатором выступает региональный научно-образовательный математический центр ЮФУ.

В этом году мероприятие проходило в 16 раз и было посвящено 85-летнему юбилею известного российского математика, д.ф.-м.н., профессора Стефана Григорьевича Самко, внесшего фундаментальный вклад в развитие современного математического анализа, а именно: в теорию гиперсингулярных интегралов и операторов типа потенциала. Подробнее о профессоре Самко см. по ссылке.

В рамках конференции состоялась работа четырех секций: «Функциональный анализ, теория операторов и теория аппроксимации», «Дифференциальные уравнения и математическая физика», «Вероятностно-аналитические модели и методы», а также «Математические основы искусственного интеллекта». В программу конференции вошло 100 научных докладов. В числе участников исследователи из Беларуси, Сербии, Армении, Алжира, Сирии, Пакистана, Эквадора, Палестины, Колумбии, Мексики и Китая. Рабочие языки конференции – русский и английский.

С пленарным докладом на конференции выступил научный руководитель ВНЦ РАН, руководитель ЮМИ ВНЦ РАН, д.ф.-м.н., профессор Анатолий Георгиевич Кусраев. В своем докладе на тему “One general method in operator theory” («Об одном общем методе в теории операторов») Анатолий Георгиевич рассказал о том, как посредством метода булевозначного анализа изучать свойства решеточно-нормированных модулей, связанных с геометрическим понятием ортогональности. В частности, профессор Кусраев показал, что аддитивный оператор, сохраняющий булеву ортогональность, является линейной изометрией с точностью до положительного ортомофизма (оператора умножения).

Отдел дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН на конференции был представлен практически полным составом во главе с заведующий отделом, д.ф.-м.н., профессор Александр Ованесович Ватульян. Доклад Александра Ованесовича на тему «Об асимптотических подходах к решению коэффициентных обратных задач» был посвящен разработке и применению итерационных и асимптотических методов решения коэффициентных обратных задач механики деформируемого твердого тела. В основе предлагаемых подходов лежало использование малости некоторых параметров задачи, что позволяло строить редуцированные прикладные модели деформирования, учитывающие специфику протяжённых конструкций. В рамках линейных постановок рассматривались задачи идентификации как постоянных, так и переменных вдоль координаты упругих модулей, а также эмпирического коэффициента трения.

Ведущий научный сотрудник отдела, д.ф.-м.н., доцент Андрей Борисович Моргулис выступил с докладом «Асимптотический анализ модели хищник-жертва с косвенным таксисом». В докладе была обсуждена коротковолновая асимптотика одного класса квазилинейных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, включающих перекрестную диффузию, описываемую так называемым законом Патлака–Келлера–Сегеля. Обычно эти уравнения используются для моделирования сообщества хищник–жертва с помощью таксиса жертвы, то есть взаимодействия двух видов частиц, клеток или чего-либо еще, посредством которого вид, называемый «хищниками», способен двигаться направленно, ища другой вид, называемый «жертвой». Однако автором предполагалось, что хищники чувствительны не к плотности жертвы, а к сигналу-стимулу, производимому жертвой. Кроме того, предполагалось, что воспроизводство стимула чувствительно к интенсивности внешнего поля (сигнала), которое не зависит от состояния сообщества и считается коротковолновым. При указанных условиях строилось полное формальное разложение, которое затем использовалось для исследования индуцированной внешним сигналом устойчивости или неустойчивости в духе теории перевернутого маятника П. Капицы.

Старший научный сотрудник, д.ф.-м.н. Ростислав Дмитриевич Недин выступил с докладом «Асимптотическое моделирование и обратная идентификация упругих констант в геометрически нелинейной упругой полосе». Автором была построена нелинейная одномерная модель деформации прямоугольного упругого образца с применением метода Канторовича и вариационного принципа Лагранжа. Модель учитывала геометрическую нелинейность в рамках материала Сен-Венана — Кирхгофа и сводила трёхмерную задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для поперечной деформации и продольного перемещения. С помощью разложения системы по амплитуде деформации было получено асимптотическое решение, применимое при любых соотношениях сторон образца; его достоверность подтверждена методом конечных элементов. Была рассмотрена обратная задача восстановления упругих констант изотропного материала по локальным измерениям кинематических полей на боковой поверхности образца. На базе линеаризованной системы были предложены явные формулы для идентификации параметров материала. Для расширения диапазона применимости была разработана ИИ суррогатная MLP-модель, существенно повышающая точность идентификации при умеренных и больших деформациях.

Научный сотрудник отдела, к.ф.-м.н., доцент Светлана Васильевна Ревина выступила с докладом «Об одном подходе к неустойчивости Тьюринга в системах реакции-диффузии». В докладе рассматривалась система двух уравнений типа "реакция-диффузия" в ограниченной области m-мерного пространства с краевыми условиями Неймана на границе. Предполагалось, что слагаемые реакции зависят от двух параметров. Предложен подход, позволяющий классифицировать такие системы и дать качественное описание области неустойчивости Тьюринга на плоскости исходных параметров, а также на плоскости обобщенных переменных. При этом границы области неустойчивости Тьюринга выражаются через собственные значения оператора Лапласа в рассматриваемой области. Показано, что данный подход применим не только к линеаризованной системе, но и к анализу тьюринговых структур исходной нелинейной системы.

Ведущий научный сотрудник отдела, д.ф.-м.н., профессор Жуков Михаил Юрьевич с докладом на тему «Область определенности для системы двух диффернециальных уравнений в частных производных первого порядка. Электрофорез». В докладе представлено решение начально-краевой задачи для системы двух квазилинейных строго гиперболических уравнений в частных производных первого порядка, записанных в инвариантах Римана. Решение построено методом годографа на основе закона сохранения, сводящим задачу к вспомогательному линейному уравнению второго порядка, решаемому через функцию Римана–Грина.

Старший научный сотрудник отдела, к.ф.-м.н. Виктор Олегович Юров представил доклад на тему «Конечномерные приближения при решении обратных задач для пластин». В докладе было рассмотрено несколько подходов построения приближенных решений плоской задачи для неоднородного прямоугольника. Реализовано несколько алгоритмов решения обратной задачи по реконструкции модуля сдвига, которые основываются на задачах растяжения и изгиба. Обратная модулю величина разыскивается в виде полинома с использованием метода наименьших квадратов и информации на боковой части границы.

Научный сотрудник отдела, к.ф.-м.н. Айк Варужанович Курдоглян выступил с докладом «Полуинвариантные формулы в задачах устойчивости равновесия и локальных бифуркаций». Автором рассматривалась система автономных обыкновенных дифференциальных уравнений в евклидовом пространстве в окрестности равновесия и с многомерным малым параметром. Ее правая часть аналитична в малой окрестности равновесия. Локальное исследование таких систем, как правило, сводится к построению модельной системы и ее анализу. Доклад был посвящен полуинвариантным формулам, которые позволяют вычислять коэффициенты модельной системы и ее малые параметры, используя лишь нейтральную часть спектра устойчивости линеаризации исходной системы на рассматриваемом равновесии.

Отдел функционального анализа на конференции представили двое научных сотрудник и аспирант ВНЦ РАН. Ведущий научный сотрудник, к.ф.-м.н. Залина Анатольевна Кусраева выступила с пленарным докладом на тему «Теорема о представлении типа Калтона для однородных полиномов». В докладе Залины Анатольевны устанавливался аналог теоремы Калтона об интегральном представлении линейных операторов на полиномиальный контекст. Показано, что каждый ограниченный ортогонально аддитивный однородный полином, действующий из пространства непрерывных функций со значениями в квазибанаховой решетке в квазибанахово пространство, представим с помощью интегрирования по регулярной вполне сигма-аддитивной операторной мере.

Младший научный сотрудник отдела Виктория Амурхановна Тамаева представила доклад на тему «Аналитическое представление однородных полиномов, определенных в пространствах Кётэ-Бохнера», который был посвящен аналитическому представлению для класса вещественнозначных однородных ортогонально аддитивных полиномов, определённых на пространствах вектор-функций, измеримых по Бохнеру. Полученный результат является аналогом известного результата К. Сандаресана, установленного им в 1991 году.

Аспирант ЮМИ ВНЦ РАН Алина Альбертовна Саадулаева выступилa с докладом «О продолжении линейных селекторов». В докладе было установлено, что теорема о продолжении линейных селекторов сублинейных точечно-множественных отображений – вееров (доказанная Родригес-Салинасом и Бо в 1974 году) остается в силе, если заменить в пространстве образов свойство бинарного пересечения более слабым свойством счетного бинарного пересечения, если селекторы определены на сепарабельном метризуемом топологическом векторном пространстве. Обращение этого результата (установленное Иоффе в 1981 году) получено при том дополнительном предположении, что рассматриваемое топологическое векторное пространство локально ограничено. Эти результаты обобщают результаты Абрамовича – Викстеда и Данета, а также более ранние результаты автора.