17 мая 2023 г. на базе Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» в Нижнем Новгороде состоялось научное заседание Нижегородского математического общества. Ежемесячно на заседаниях общества представляются доклады длительностью в 90 минут в различных областях математики. 

В работе майского заседания Нижегородского математического общества в этом году выступил с обзорным научным докладом на тему «Исследование спектральных свойств дифференциальных операторов четвертого порядка» старший научный сотрудник отдела математического анализа Южного математического института ВНЦ РАН, к.ф.-м.н. Поляков Дмитрий Михайлович. 

В докладе Дмитрия Михайловича рассматривались асимптотические свойства различных типов дифференциальных операторов четвертого порядка. Первая часть посвящена исследованию оператору четвертого порядка общего вида (в симметричной форме) с двумя типами граничных условий: типа Неймана-Дирихле и типа Неймана. При этом предполагается, что коэффициенты изучаемого оператора являются вещественными, периодическими и суммируемыми. Докладчиком приведен обзор имеющихся на данный момент результатов, касающихся спектральных свойств рассматриваемых классов дифференциальных операторов, а также возможные приложения. Вторая часть доклада была посвящена изучению одного частного случая этого оператора - двучленного оператора четвертого порядка. Этот оператор также рассматривается с общими условиями на коэффициент, но при этом граничные условия зависят от спектрального параметра. В последние годы задачи со спектральным параметром в граничном условии сформировали отдельную область в спектральной теории дифференциальных операторов. В первую очередь это связано с тем, что наличие спектрального параметра существенно усложняет изучение его асимптотических свойств и классические методы не применимы для их изучения. Для рассматриваемых дифференциальных операторов как в первой, так и во второй части были установлены асимптотические формулы для собственных значений, а также была выписана формула следа. Автор отметил, что полученные результаты существенно усиливают все имеющиеся в настоящий момент известные асимптотики для таких классов дифференциальных операторов. 

Презентация доклада Полякова Д.М. «Исследование спектральных свойств дифференциальных операторов четвертого порядка» находится по ссылке.