В период с 4 по 8 октября 2023 года на базе Уфимского университета науки и технологий состоялась работа Международной научной конференции «Уфимская осенняя математическая школа-2023». Работа конференции проходила в смешанном очно-заочном формате. 

Организаторами конференции выступили Уфимский университет науки и технологий, Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук, Научно-образовательный математический центр Приволжского федерального округа. Научная программа конференции была представлена следующими направлениями: спектральная теория операторов, комплексный и функциональный анализ, нелинейные уравнения, математическое моделирование, дифференциальные уравнения и их приложения. В конференции принимало участие более 100 участников из разных регионов России и стран СНГ. 

Работа конференции проходила в следующих секциях: «Спектральная теория операторов»; «Комплексный и функциональный анализ»; «Нелинейные уравнения»; «Математическое моделирование»; «Дифференциальные уравнения и их приложения». 

Южный математический институт ВНЦ РАН на конференции в очном формате представлял старший научный сотрудник отдела математического анализа, к.ф.-м.н. Поляков Дмитрий Михайлович. В дистанционном формате приняли участие следующие научные сотрудники ЮМИ ВНЦ РАН: ведущий научный сотрудник отдела математического анализа, д.ф.-м.н., профессор Мелихов Сергей Николаевич, младший научный сотрудник отдела математического анализа Кораблина Юлия Викторовна. 

Доклад Дмитрия Михайловича «Спектральные свойства дифференциального оператора четвертого порядка на отрезке» состоялся 4 октября на секции «Спектральная теория операторов». Докладчик рассматривал дифференциальный оператор четвертого порядка с негладкими вещественными коэффициентами и двумя типами краевых условий: типа Неймана и типа Неймана-Дирихле. Показано, что для указанного оператора установлена асимптотика собственных значений при высоких энергиях, а также выписана формула регуляризованного следа. 

Доклад Сергея Николаевича (соавтор: к.ф.-м.н., доцент кафедры математического анализа и геометрии Института математики, механики и компьютерных наук ЮФУ Иванова Ольга Александровна) докладом «О делении на многочлены в пространствах аналитических функционалов» состоялся 5 октября на секции «Комплексный и функциональный анализ». Авторами исследовалась проблема деления на многочлены линейных непрерывных функционалов на весовом пространстве целых функций, реализующем сопряженное к пространству ультрадифференцируемых или бесконечно дифференцируемых функций. С помощью полученных результатов на классы ультрадифференцируемых функций распространена формула Дюамеля. Она выражает решение неоднородного дифференциального уравнения конечного порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющего нулевым начальным условиям в точке 0, в виде произведения Дюамеля правой части и такого решения этого уравнения с правой частью, тождественно равной единице. 

В тот же день на секции «Комплексный и функциональный анализ» состоялся доклад Юлии Викторовны «Компактные операторы в весовых квазибанаховых пространствах голоморфных функций». Докладчиком рассматривалась задача о компактности классических операторов, действующих в весовых квазибанаховых пространствах голоморфных функций. А именно, на конференции были представлены следующие результаты: получены критерии компактности произвольного линейного оператора на абстрактном квазибанаховом пространстве в терминах норм дельта-функций. Кроме того, упомянутые выше результаты применены к композиционным и интегральным операторам в весовых пространствах целых функций с интегральной нормой. Так, для пространств Бергмана, Харди и Дириле установлены критерии компактности указанных операторов. А в случае действия операторов в пространства Фока общего вида, сформулированы лишь достаточные условия их компактности. Это вызвано невозможностью получения оценки норм дельта-функции и её производной на указанном пространстве. 

Подробная информация о мероприятии – по ссылке.