В период с 11 по 13 октября 2023 года на базе Института математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича Южного федерального университета (г. Ростов-на-Дону) состоялась работа XXI Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды». 

Организаторами конференции выступили Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Российский Национальный комитет по теоретической и прикладной механике, Научный совет РАН по механике деформируемого твердого тела, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, Южный федеральный университет, Донской государственный технический университет. 

Научная программа конференции была представлена следующими направлениями: математические проблемы механики сплошной среды, модели и задачи механики тонкостенных конструкций, связанные физико-механические поля в механике сплошной среды; смешанные задачи механики сплошной среды; математические модели гидроаэромеханики, биомеханика, наномеханика, вычислительная механика, колебания и волны в твёрдых телах. 

В работе конференции приняли участие восемь научных сотрудников отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН. 

Заведующий отделом дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН, д.ф.-м.н., профессор Ватульян Александр Ованесович выступил с пленарным докладом «Обратные коэффициентные задачи – результаты и перспективы». В докладе обсуждены результаты решения коэффициентных обратных задач в механике композитных и функционально-градиентных материалов. Представлены теоремы о единственности решения ряда обратных задач при отыскании одной или нескольких функций в пространстве кусочно-монотонных положительных функций, выявлены ситуации, когда требуются дополнительные условия на входную информацию. При помощи производной оператора по Фреше вводятся характеристики чувствительности. 

Также Александр Ованесович в соавторстве со старшим научным сотрудником отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН, к.ф.-м.н. Нестеровым Сергеем Анатольевичем выступили с докладом «Обратная задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного цилиндра Аннотация». В докладе исследована обратная задача об идентификации материальных характеристик функционально-градиентных термоэлектроупругого радиально поляризованного полого длинного цилиндра. Рассмотрены два способа нагружения – механический и тепловой. Применено преобразование Лапласа, метод пристрелки и метод разложения оригинала по смещенным многочленам Лежандра. Описаны результаты вычислительных экспериментов. 

Старший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений, к.ф.-м.н. Нестеров Сергей Анатольевич выступил с докладом «Исследование деформирования составных пьезоупругих тел на основе градиентной теории электроупругости». Сереем Анатольевичем исследовано напряженно деформированное состояние составных и слоистых электроупругих тел на основе градиентной модели электроупругости. На основе вариационного принципа градиентной теории упругости получены уравнения равновесия, граничные условия и условия сопряжения для составного стержня, полосы, цилиндра с учетом масштабных эффектов. Рассмотрены упрощенные постановки задач, где учитывается только один из двух градиентных эффектов: электрический или механический. 

Старший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН, д.ф.-м.н., профессор Карякин Михаил Игоревич в соавторстве со старшим научным сотрудником Лаппеэнрантского технологического университета (Финляндия) Обрезковым Леонидом Павловичем и магистрантом Южного федерального университета Падалко Богданом Владиславовичем выступили с пленарным докладом «Автоматизация генерирования и анализа краевых задач о равновесии и устойчивости нелинейно-упругих тел канонической формы». В докладе описаны результаты переноса разработанных раннее алгоритмов автоматизации основных этапов полуобратного метода нелинейной теории упругости, в среду свободно распространяемого ПО и некоторые направления развития данного пакета. С использованием библиотеки sympy для языка Python разработана система автоматического генерирования краевой задачи для одного или нескольких обыкновенных дифференциальных уравнений на основе заданного полуобратного представления деформации в системе ортогональных криволинейных координат, содержащего функции одной переменной, и аналитического выражения зависимости удельной потенциальной энергии от инвариантов меры или тензора деформации. Численное решение сгенерированных уравнений осуществляется с использованием пакета scipy. 

Ведущий научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН, д.ф.-м.н., доцент Моргулис Андрей Борисович выступил с пленарным докладом «Влияние граничных условий на устойчивость течений между проницаемыми цилиндрам». В докладе был представлен сравнительный анализ устойчивости течений типа Куэтта в зазоре между соосными круглыми проницаемыми цилиндрами, вызываемых тремя типами граничных условий. Соответствующие спектральные задачи устойчивости имеют пределы при стремлении к бесконечности числа Рейнольдса, основанного на расходе жидкости. Для решения спектральных задач устойчивости при конечных числах Рейнольдса использовался метод Галёркина. Базисные функции строились на основе многочленов Лежандра. На плоскостях различных пар безразмерных параметров задачи строились нейтральные кривые, состоящие из тех точек рассматриваемой плоскости, которым соответствует нейтральная мода малых колебаний. На этой основе были сделаны выводы о влиянии граничных условий. 

Ведущий научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН, д.ф.-м.н., профессором Куракин Леонид Геннадьевич в соавторстве с доцентом кафедры вычислительной математики и математической физики Южного федерального университета, к.ф.-м.н. Островской Ириной Владимировной представили доклад «Влияние циркуляции на линейную устойчивость стационарного вращения системы подвижного кругового цилиндра и томсоновского вихревого N-угольника». В данной работе рассматривалось движение системы N одинаковых точечных вихрей и подвижного кругового цилиндра радиуса R. В случае N ⩾ 2 существует решение, соответствующее вращению системы N одинаковых точечных вихрей. Исследована матрица линеаризации задачи. При N ⩾ 2 получены условия неустойчивости и линейной устойчивости. Для N ⩾ 7 доказано, что неустойчивость имеет место для всех параметров задачи. Влияние циркуляции на устойчивость исследовано при N = 2, 3. Найдены бифуркационные значения параметра циркуляции, при переходе через которые меняется количество несвязных областей линейной устойчивости. 

Старший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН, д.ф.-м.н. Явруян Оксана Вячеславовна выступила с докладом «Об особенностях применения градиентной модели Айфантиса к некоторым смешанным задачам теории упругости». В докладе рассмотрены две модельные задачи: задача о полосе с трещиной и задача об электроупругой полосе с конечным электродом. К исследованию применены интегральный и обобщенный подходы. Выявлены случаи, когда градиентные эффекты не проявляются. 

Старший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН, к.ф.-м.н. Недин Ростислав Дмитриевич выступил с докладом «О некоторых подходах к моделированию и идентификации полей предварительных напряжений в упругих телах». В докладе были представлены исследования в области моделирования и идентификации распределений предварительных напряжений в упругих телах. Показано несколько моделей, основанных на классическом линеаризованном подходе механике сплошных сред. Сформулированы общие вариационные и слабые постановки задач. Проведены исследования по валидации разработанных ранее моделей деформирования и колебаний предварительно напряженных стержней. 

Старший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН, к.ф.-м.н. Юров Виктор Олегович выступил с докладом «О новом подходе при решении обратных коэффициентных задач». В докладе обсуждалась задача о реконструкции неоднородных свойств функционально-градиентных материалов в случае, когда дополнительная информации об амплитудах колебаний задается на свободной от нагрузок части границы. Осуществляется сужение класса восстанавливаемых функций до полиномов. Приводятся результаты решения обратной задачи о реконструкции модуля упругости при продольных колебаниях стержня. 

Старший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН, к.ф.-м.н. Юров Виктор Олегович в соавторстве с аспирантом кафедры теории упругости Южного федерального университета Варченко Анастасией Андреевной выступили с докладом «О реконструкции переменных характеристик для вязкоупругих функционально-градиентных стержней». В докладе авторами рассмотрена задача реконструкции времени релаксации и реологических свойств функционально-градиентных балок на основе информации об амплитудно-частотной характеристике. Изучены колебания консольно-закрепленной балки в рамках модели Эйлера-Бернулли и Тимошенко. Сформулированы задачи относительно степеней малого времени релаксации. Приведены результаты восстановления мгновенного и длительного модулей упругости.

Подробная информация - на сайте конференции.