После летних каникул Международный научно-исследовательский семинар «Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения» (OTDE-Seminar) возобновил свою работу. И первое осеннее заседание состоялось 13 сентября 2023 года, в 16.00 традиционно в формате видеоконференцсвязи.

Открывая первое заседание осеннего сезона соруководители семинара OTDE-Seminar д.ф.-м.н., профессор Анатолий Георгиевич Кусраев и к.ф.-м.н. Плиев Марат Амурханович поприветствовали всех постоянных участников семинара, а также впервые присутствующих на заседании, а также пожелали плодотворной работы. Анатолий Георгиевич напомнил, что семинар является открытой дискуссионной площадкой, к участию в котором приглашены специалисты в области функциональных пространств и теории операторов, дифференциальных и интегральных уравнений, математического моделирования. Заседания проходят регулярно по средам как правило раз в две недели. Однако в силу разброса часовых поясов. А также занятости докладчиков время и день заседания могут варьироваться, о чем участники семинара информируются заблаговременно.

На заседании вниманию слушателей семинара был представлен доклад д.ф.-м.н., доцента, профессора кафедры математического и прикладного анализа Воронежского государственного университета Шишкиной Элины Леонидовны на тему «О дробном винеровском хаосе».

Элина Леонидовна является специалистом в области гиперболических уравнений, дробных производных и интегралов, дифференциальных операторов с особенностями, теории операторов преобразования, автор более 70 научных публикаций

В своем докладе автором была представлена нормированная функция параболического цилиндра Hα(x,t), которая обобщает вероятностный полином Эрмита на случай произвольного вещественного параметра. Показано, что система функций Hα(x,t) ортогональна и ее можно использовать для определения такого понятия как дробный винеровский хаос. Также рассматривались основные свойства функции Hα(x,t), такие как ее представление через дробную производную Лиувилля и задача Коши для параболического уравнения, которому она удовлетворяет. Получен результат о связи интегрального преобразования Аппелля, введенного Е.В. Богуславской, и функции Hα(x,t). На основании этой связи автор заключил, что преобразование Аппелля является оператором преобразования, связывающее объект детерминистического мира, такой как, степенная функция, с его вероятностным аналогом, таким как полином Эрмита и функция Hα(x,t). Применение преобразования Аппелля позволяет рассмотреть новый стохастический процесс Hα(Wt ,t), где Wt – винеровский процесс, сделать заключение о его мартингальности и получить другие вероятностные свойства. Таким образом, подход, основанный на объединении теории дробного исчисления, интегральных преобразований, операторов преобразования, теории ортогональных полиномов и дифференциальных уравнений в частных производных позволяет вводить и исследовать новые вероятностные объекты с необходимыми свойствами.

Доклад вызвал оживленную дискуссию участников семинара OTDE-Seminar, которых на данном заседании было 27 человек. Руководители и слушатели семинара единогласно «постановили», что в докладе Элины Леонидовны было представлено новое интересное направление исследований и выразили единогласное пожелание, чтобы доклады нового сезона заседаний семинара были выдержаны как минимум на таком же уровне.

Видеозапись доклада Шишкиной Элины Леонидовны «О дробном винеровском хаосе» доступна по ссылке.

Напоминаем, что для подписки на регулярную рассылку семинара OTDE-Seminar, необходимо отправить запрос на адрес электронной почты семинара seminar_otde@mail.ru, либо на почту секретаря семинара tasoevbatradz@yandex.ru.

Общая информация о семинаре OTDE-Seminar доступна на официальной странице семинара на сайте ЮМИ ВНЦ РАН по ссылке.

Все, желающие принять участие в работе семинара OTDE-Seminar в качестве докладчиков, могут обращаться на вышеуказанные электронные адреса.