9 сентября состоялось одиннадцатое заседание междисциплинарного научного семинара «Механика: эксперимент, моделирование, приложения». 

Семинар проводится в онлайн формате механико-математическим факультетом МГУ. Основные цели – расширение кругозора, организация активного взаимодействия исследователей, конструкторов и технологов разных возрастов и специализаций (механиков, математиков, материаловедов, химиков, физиков, биологов, медиков) и передача опыта и увлеченности молодежи.

На данном заседании свой доклад в онлайн формате сделал Александр Ованесович Ватульян - д.ф.-м.н., профессор, заведующий отделом дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН. Доклад назывался «Обратные задачи в механике – методы и приложения». 

Обратные задачи - относительно новый класс задач, в которых необходимо обратить причинно-следственные связи и восстановить некоторые характеристики исследуемого объекта или модели по некоторой дополнительной информации. Решения таких задач стали особенно востребованными в связи с задачами механики функционально-градиентных материалов и композитов, в биомеханике и горной механике, механике связанных полей, теплофизике и гидродинамике стратифицированных сред. Представлена условная классификация различных типов обратных задач, основное внимание в докладе уделено трем типам задач – граничным по восстановлению нагрузок, коэффициентным по определению коэффициентов моделей и геометрическим - по определению геометрии тела, в частности идентификации полостей и трещин. Отмечены основные особенности обратных задач – нелинейность, неединственность и некорректность. Обращено внимание на методы преодоления некорректности, в первую очередь на метод регуляризации на компактных множествах и метод А. Н. Тихонова.

Осуществлено разделение проблем исследования ОЗ на два больших класса - конечномерные ОЗ по определению нескольких параметров и бесконечномерные по определению одной или нескольких функций, представлены основные методы их исследования. Обсуждены основные методы построения операторных соотношений для решения ОЗ, рассмотрен ряд обратных задач по определению одной или нескольких переменных характеристик твердых тел – модулей упругости, плотности, теплофизических характеристик по измеренным на границе тела амплитудно-частотным характеристикам. Сформулированы общие принципы исследования нелинейных некорректных задач, которые возникают при решении ОЗ. Построены итерационные процессы, обсуждена их реализация. Представлены некоторые соображения по выбору нагружения, обеспечивающего наиболее эффективную реконструкцию. Введено понятие чувствительности измеряемых характеристик по отношению к искомым функциям. В качестве примеров реконструкции одной или нескольких функций представлены задачи для продольно неоднородных стержней, радиально неоднородных упругих цилиндрических структур, волноводов.