1.1. Теоретическая математика (п. 1.1.1 ПФНИ 2021-2030)

Классические понятия p-выпуклости и p-степени из геометрии банаховых решеток, где p – положительное число, распространены на случай переменного показателя p и квазибанаховой решетки. Введены понятия переменной выпуклости и переменной вогнутости квазинормы векторной решетки и показано, что переменная p-степень p-выпуклой квазибанаховой решетки является банаховой решеткой. Далее решены две проблемы из теории операторов в квазибанаховых решетках. Установлено, что в сепарабельном симметрическом квазибанаховом функциональном пространстве на единичном отрезке, вложенном в пространство интегрируемых функций, тождественный оператор есть сумма двух узких операторов, ограниченных как операторов, действующих из данного пространства в его оптимальный образ относительно оператора Кальдерона. Получено полное описание класса почти сохраняющих интервалы компактных операторов в квазибанаховых решетках: такие операторы представимы в виде суммы сходящихся по операторной норме рядов одномерных операторов с дизъюнктными образами. В качестве приложений получены характеризация пары квазибанаховых решеток, между которыми не существует ненулевых компактных операторов, почти сохраняющих интервалы (Кусраева З.А., Плиев М.А., Тасоев Б.Б.).

Изучен ряд задач в рамках градиентных моделей теории упругости и электроупругости, важных для уточненного анализа полей на микроуровне. Исследование сведено к анализу решений краевых задач с малыми параметрами при старших производных. Проведено исследование влияния градиентных эффектов на структуру решений в смешанных задачах теории упругости и электроупругости в окрестности смены типа граничных условий. Рассмотрены плоская задача для полосы с отслоением и задача о деформировании электроупругой полосы с электродом конечной длины. Решение задач сведено к анализу интегральных уравнений с разностными сингулярными и гиперсингулярными ядрами. Проведен асимптотический анализ, определяющий влияние градиентных параметров на решение. В задаче о деформировании электроупругой полосы получено сингулярное решение, аналогичное классической теории упругости и показано, что использование укороченной градиентной модели не меняет структуру решения в окрестности границ электрода. В рамках градиентной модели электроупругости проведено исследование задач об изгибе балки и о деформировании сплошного цилиндра с покрытием. На основе метода типа Вишика-Люстерника построены погранслойные решения, получены аналитические решения в задачах о балке и о цилиндре с покрытием. Проведено сравнение решений с классическими, выявлена разница по сравнению с классическими решениями в окрестности граничных точек и областей сопряжения (Ватульян А.О., Юров В.О., Недин Р.Д., Нестеров С.А., Явруян О.В.).

2.1. Теоретическая математика (п. 1.1.1 ПФНИ 2021-2030гг.)

Упорядоченные пространства, мажорируемые операторы и операторные алгебры. Введены и исследованы операторы Леви, Лебега и Канторовича — Банаха, действующие между векторными решетками и топологическими векторными пространствами. Изучена проблема мажорирования для этих классов операторов (Горохова С.Г., Емельянов Э.Ю., Alpay S.).

Для мажорируемых операторов, действующих из пространства интегрируемых функций в пространство интегрируемых по Бохнеру вектор-функций установлено обобщенное неравенство Гротендика (Плиев М., Dzhusoeva N., Moslehian M. S., Popov M.).

Установлено, что каждый положительный абстрактный оператор Урысона, мажорируемый узким оператором, и действующий из осколочно полной векторной решетки в банахову решетку с порядково непрерывной нормой, является узким (Плиев М., Erkursun Ozcan N.).

Установлены достаточные условия латеральной непрерывности симметрической оболочки абстрактного оператора Урысона, действующего из векторной решетки с проекциями на главные полосы в порядково полную векторную решетку (Плиев М., Fotiy, Krasikova I., Popov M.).

Установлено, что каждый l_2 строго сингулярный оператор на преддвойственном пространстве безатомной гиперконечной алгебры фон Неймана является оператором Данфорда-Петтиса. Установлено, что l_2 строго сингулярный оператор, заданный на симметрическом функциональном пространстве, удовлетворяющем условию Хинчина, и действующий в класс Шаттена-фон-Неймана, является узким. Найден критерий того, что для алгебры фон Неймана любой оператор, не являющийся оператором Данфорда-Петтиса, фиксирует l_1 прямую сумму пространств l_2. Установлено, что каждый регулярный линейный оператор, действующий из симметрического операторного пространства, обладающего (Wm)-свойством, в класс Шаттена-фон-Неймана является оператором Данфорда-Петтиса (Плиев М.А., Huang J., Sukochev F.).

Показано, что в некоммутативном банаховом функциональном пространстве измеримых операторов, удовлетворяющем свойству Беппо-Леви и обладающему порядково непрерывной нормой каждая полоса допускает проектор (Плиев М., Talebi A., Moslehian M. S., Sadeghi G.).

Дифференциальная геометрия. Исследованы свойство m-точечной однородности и степень точечной однородности для конечных метрических пространств. Особое внимание уделено вершинным множествам правильных и полуправильных многогранников в евклидовых пространствах. Доказано новое изопериметрическое неравенство для выпуклых многоугольников на евклидовой плоскости (Никоноров Ю.Г., Берестовский В.Н., Никонорова Ю.О.).

Комплексный анализ. Получены абстрактные критерии компактности произвольного линейного оператора на произвольном квазибанаховом пространстве, формулируемые в терминах дельта-функций, и их конкретные реализации в классическом и обобщенном пространствах Фока. Указанные результаты применены к оператору весовой композиции. Сформулированы условия компактности данного оператора в терминах норм дельта-функций в соответствующих сопряженных пространствах, что существенно обобщает известные результаты Н. Зорбоска (Абанин А.В., Кораблина Ю.В.).

Исследованы динамические свойства операторов дифференцирования и интегрирования на весовых пространствах целых функций общего вида. За счет использования сопряженных по Юнгу с функциями, определенным образом построенными по весам, для норм степеней таких операторов установлены оценки снизу и показано, что при некоторых общих дополнительных ограничениях на веса эти оценки превращаются в асимптотические равенства. В качестве приложений установлены условия на веса, при которых операторы дифференцирования или интегрирования являются степенно ограниченным или равномерно эргодическими в среднем на соответствующих пространствах. Показано, что полученные результаты содержат предшествующие в качестве частных случаев (Абанин А.В., Костина В.О.).

Дана характеризация линейно связных компонент множества всех композиционных операторов в шкалах пространств Бергмана и Фока. Доказано, что множества компактных композиционных операторов образуют компоненты в каждом из пространств шкалы. В то же время, установлено, что множества компактных весовых композиционных операторов линейно связны, но не образуют компонент в указанных пространствах. Получены необходимые и достаточные условия для изолированных композиционных операторов (Абанин А.В, Ле Хай Хой, Фам Тронг Тиен).

Полностью охарактеризованы собственные замкнутые инвариантные подпространства оператора обобщенного обратного сдвига (оператора Поммье) в пространстве Фреше всех функций, голоморфных в односвязной области комплексной плоскости, содержащей начало. В случае, когда порождающая этот оператор функция в области не имеет нулей, все такие подпространства являются конечномерными и задаются конечным числом полюсов и порядками соответствующих рациональных функций. Если эта функция имеет нули в данной области, то к подпространствам указанного типа добавляются и бесконечномерные подпространства, определяемые ее нулями (Мелихов С.Н., Иванова О.А.).

Описаны циклические векторы и собственные замкнутые инвариантные подпространства оператора обратного сдвига в модулях Шварца целых функций экспоненциального типа. Получены приложения к описанию идеалов алгебр, образованных пространством бесконечно дифференцируемых функций на отрезке или на интервале, содержащем точку 0, умножением в котором является произведение Дюамеля (Мелихов С.Н., Иванова О.А.).

Изучены операторы адамаровского типа в пространствах всех функций, голоморфных в открытом шаре многомерного комплексного пространства. Получено представление таких операторов в виде мультипликативной свертки. Доказано, что пространство операторов адамаровского типа из одного упомянутого выше пространства в другое с топологией ограниченной сходимости топологически изоморфно сильному сопряженному к пространству ростков всех функций, голоморфных на замкнутом поликруге (Мелихов С.Н., Иванова О.А.).

Установлены необходимые условия непрерывности композиционных операторов в пространствах Шварца ультрадифференцируемых функций. В пространстве ультрадифференцируемых функций Берлинга нормального типа на числовой прямой рассмотрен несюръективный оператор свертки. Установлены необходимые и отдельно достаточные условия на символ, при которых образ оператора содержит в себе аналогичное пространство, порождаемое некоторой другой весовой функцией и некоторого другого нормального типа. В качестве частного случая данные результаты содержат в себе ранее известный критерий сюръективности оператора свертки в рассматриваемых пространствах. Кроме того, получен критерий того, что образ оператора содержит в себе пространство ультрадифференцируемых функций Берлинга максимального типа (Полякова Д.А.).

Синтетические методы алгебры, анализа и математической логики. Теорема Стоуна-Вейерштрасса распространена на вектор-функции, действующие из компактного хаусдорфова пространства в решеточно нормированное пространство. При этом, вместо традиционной метрической (топологической) аппроксимации рассматривается порядковая аппроксимация (Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С.).

Изучена особая роль стертых пространств Канторовича в продолжении положительных, мажорируемых операторов и решеточных гомоморфизмов, а также существование неограниченных гомоморфизмов групп, сохраняющих поляры (Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С.).

Доказано, что подгруппа, содержащая цикл длины n и трансвекцию на некоторой позиции (i, j), богата трансвекциями тогда и только тогда, когда i-j взаимно просто с n (Койбаев В.А.).

Построен функтор, осуществляющий эквивалентность категорий представлений суперянгиана и квантовой петлевой супералгебры. Получена интерпретация функтора, устанавливающего эквивалентность категорий представлений янгиана специальной линейной супералгебры Ли и квантовой петлевой супералгебры в терминах решений абелевых разностных уравнений, задающих действие картановских образующих суперянгиана и квантовой петлевой супералгебры. Получено описание характеров представлений из аналога категории O квантовой петлевой супералгебры (Стукопин В.А.).

Дифференциальные и интегральные уравнения. Методом годографа на основе закона сохранения построено решение задачи об опрокинутой мелкой воде, и ряда задач о распространении электромагнитных волн в среде с нелинейной зависимостью поляризуемости от напряженности электрического поля. Найдены решения, соответствующие распространению ударных электромагнитных волн в цилиндрических волноводах (Жуков М. Ю.).

Рассмотрена задача об ограниченных на положительной временной полуоси решениях нелинейной нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими по времени данными, удовлетворяющих зависящим от большой частоты многоточечным краевым условиям. Для этой возмущенной задачи построена предельная (усредненная) многоточечная краевая задача и обоснован предельный переход в гельдеровом пространстве определенных на полуоси вектор-функций. Таким образом, для нормальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими слагаемыми в случае многоточечной краевой задачи обоснован метод усреднения Крылова – Боголюбова на временной полуоси (Левенштам В.Б.).

Рассмотрена система хищник-жертва типа Cattaneo с активным хищником и пассивной жертвой, где последняя способна лишь диффундировать, а первый – ещё и искать её (таксис). При бездиффузионной жертве система гиперболическая. (Модель типа Сattaneo предполагает линейность скорости изменения плотности потока хищника с его отклонением от суммы вклада диффузии и вклада таксиса в форме Патлака-Келлера-Сегел. В так называемых параболических моделях эту скорость считают бесконечной). Исследован случай, когда уравнение потока представляет собой закон сохранения. Найдены бегущие ударные волны, которым отвечают распределения хищников с компактным носителем. Численно установлено, что эти ударные волны представляют собой пределы гладких солитоноподобных решений при исчезающей диффузии жертв. При малых возмущениях этих солитонов обнаружено постепенное «стекание» хищников с кормовой части солитонных ядер в своего рода след. При больших возмущениях наблюдалось разрушение солитонов, сопровождающееся спонтанной концентрацией хищников в узких областях (Моргулис А.Б.).

Найдено точное решение задачи о больших деформациях кручения, осевого растяжения-сжатия и радиального расширения или сжатия упругого полого кругового цилиндра, снабженного предварительно напряженными упругими покрытиями. Поверхностные покрытия моделируются при помощи 6-параметрической нелинейной теории оболочек. Основной материал цилиндра описывается трехмерной нелинейной моделью изотропного несжимаемого тела общего вида. Взаимодействие этого материала с тонкими покрытиями описывается специальными граничными условиями на внутренней и внешней поверхности трубы. На основании полученного решения выполнены численные расчеты о влиянии предварительных напряжений в покрытиях на напряженно-деформированное состояние цилиндрической трубы, проведен анализ результатов (Карякин М. И.).

Получены априорные оценки модуля вещественной или мнимой части решения общей равномерно эллиптической линейной системы в единичном круге комплексной плоскости (Климентов С.Б.).

Рассмотрена модель подвижного кругового цилиндра, взаимодействующего с двумя точечными вихрями. Исследуется влияние циркуляции цилиндра на устойчивость стационарного вращения системы двух одинаковых точечных вихрей и подвижного цилиндра, расположенного посередине между ними (Куракин Л.Г.).

Рассматривается динамическая система с косимметричным равновесием. Матрица линеаризации на косимметричном равновесии обладает двумерным ядром, а нейтральный спектр устойчивости состоит из двукратного нулевого собственного значения. Бифуркации в окрестности косимметричного равновесия ранее были изучены в рамках этого проекта методом Ляпунова–Шмидта. Новым результатом является более подробный анализ бифуркаций методом центрального многообразия. В частности, исследованы бифуркации устойчивых и неустойчивых дуг на семействах равновесий (Куракин Л.Г., Курдоглян А. В.).

Для системы двух уравнений реакции-диффузии общего вида предложен способ аналитического описания области необходимых и достаточных условий неустойчивости Тьюринга на плоскости параметров при фиксированном коэффициенте диффузии. Показано, что область необходимых условий неустойчивости Тьюринга ограничена кривой нулевого следа, дискриминантной кривой и геометрическим местом точек, для которых определитель матрицы Якоби обращается в ноль. Найдены явные выражения кривых достаточных условий и доказано, что дискриминантная кривая является огибающей семейства этих кривых. Показано, что граница области неустойчивости состоит из фрагментов кривых достаточных условий и выражается через собственные значения оператора Лапласа (Ревина С.В.).

Проработано дальнейшее развитие теории неосцилляции уравнений четвертого порядка на сетях, которые возникают при моделировании балочных структур. Подход базируется на введенном понятии двойной зоны знакопостоянства непрерывной функции, заданной на сети. Обобщены основные принципы теории неосцилляции уравнений второго порядка на уравнения четвертого порядка на графе. Показано, что предложенный подход полностью кореллирует с полученными ранее результатами, связанными как с классической неосцилляцией на отрезке, так и с неосцилляцией на сетях. В частности, установлена связь неосцилляции с положительностью специальной фундаментальной системы решений уравнения четвертого порядка на графе. Показано, что качественные свойства решений уравнения с условиями упруго-шарнирного сочленения, согласуются со свойствами уравнения второго порядка. Установлена связь между неосцилляцией и положительностью функции Грина краевых задач на графе (Кулаев Р.Ч.).

Установлены аналоги теорем Штурма о перемежаемости нулей для решений однородного уравнения четвертого порядка на геометрическом графе с условиями упруго-шарнирного соединения. Изучены свойства спектральной краевой задачи для дифференциального оператора четвертого порядка на графе. Дифференциальный оператор задается уравнением изгиба балки Эйлера-Бернулли на каждом ребре графа и условиями упруго-шарнирного сочленения стержней в узловых вершинах. Изучена структура спектра, показана его дискретность. Получены условия, обеспечивающие простоту собственных значений соответствующего дифференциального оператора. Приведены оценки сверху для геометрических кратностей собственных значений. В частности, исследована зависимость кратности соответствующих собственных значений от топологии сети, на которой рассматривается дифференциальный оператор (Кулаев Р.Ч., Уртаева А.А.).

Рассматривался двучленный дифференциальный оператор четвертого порядка на единичном отрезке с негладким вещественным потенциалом. Область определения задается одним типом регулярных краевых условий. Для этого оператора получена асимптотика собственных значений, как в общем случае, так и в случае гладкого потенциала. Кроме того, установлена формула следа (Поляков Д.М.).

Для системы двух уравнений реакции-диффузии общего вида предложен способ аналитического описания области необходимых и достаточных условий неустойчивости Тьюринга на плоскости параметров при фиксированном коэффициенте диффузии. Показано, что область необходимых условий неустойчивости Тьюринга ограничена кривой нулевого следа, дискриминантной кривой и геометрическим местом точек, для которых определитель матрицы Якоби обращается в ноль. Найдены явные выражения кривых достаточных условий и доказано, что дискриминантная кривая является огибающей семейства этих кривых. Показано, что граница области неустойчивости состоит из фрагментов кривых достаточных условий и выражается через собственные значения оператора Лапласа (Ревина С.В.).

Найден предельный класс растущих на бесконечности начальных функции, обеспечивающих существование решения задачи Коши для квазилинейных параболических уравнений на некомпактных римановых многообразиях. Для решения задачи Коши нелинейных параболических уравнений с неоднородной плотностью получены точные оценки (Тедеев А.Ф., Andreucci D.).

Исследована двумерная обратная задача определения ядра интегрального члена в уравнении вязкоупругости с постоянными коэффициентами. Прямая задача представлена начально-краевой задачей для уравнения в обобщенном смысле с нулевыми начальными данными и граничным условием Неймана специального вида. Для решения обратной задачи в качестве дополнительного условия задаются следы решения прямой задачи на границе области. Основным результатом является теорема о глобальной единственной разрешимости обратной задача в классе функций, дважды непрерывно дифференцируемых по временной переменной t и аналитических по пространственной переменной. При доказательстве теоремы применяется комбинация метода шкал банаховых пространств вещественных аналитических функций и метода весовых норм в классе непрерывных функций (Тотиева Ж.Д.).

Изучена многомерная обратная задача определения потенциала для гиперболического уравнения второго порядка. Предполагается, что искомый коэффициент рассматриваемого уравнения непрерывен по переменным t, x и аналитичен по другим пространственным переменным. Для исследования корректности поставленной задачи применяется метод шкал банаховых пространств аналитических функций. Обратная задача сводится к системе нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Основными результатами являются теоремы локальной однозначной разрешимости и устойчивости обратной задачи (Тотиева Ж.Д.).

Представлена обратная задача последовательного определения двух неизвестных (одномерного ядра интегрального оператора и двумерной скорости распространения волн) для уравнения вязкоупругоcти в cлабо горизонтально-неоднородной среде. Прямая начально-краевая задача для функции cмещения cодержит нулевые начальные данные и граничное уcловие Неймана cпециального вида. В качеcтве дополнительной информации задаетcя образ Фурье функции cмещения точек cреды на дневной поверхности. Предполагаетcя, что иcкомые величины разлагаютcя в аcимптотичеcкий ряд по cтепеням малого параметра. Доказаны теоремы глобальной однозначной разрешимоcти и уcтойчивоcти решения обратной задачи (Тотиева Ж.Д.).

Выпуклый анализ, теория оптимизации и теория приближений. В общей задаче оптимального управления получены необходимые условия второго порядка для траектории локального инфимума – функции, на которой достигает минимума целевой функционал, но которая, вообще говоря, не является допустимой траекторией (т,е, не порождается никаким управлением), но является равномерным пределом таковых. Этот результат усиливает известные условия оптимальности второго порядка (Аваков Е.Р., Магарил-Ильяев Г.Г.).

Для специального однопараметрического семейства операторов решена задача оптимального восстановления оператора при данном значении параметра по неточной информации о значениях оператора при других значений параметров, принадлежащих некоторому компакту. Получены явные выражения для семейства линейных оптимальных методов восстановления, которые используют не более двух измерений. Эти результаты могут служить основой для разработки эффективных численных алгоритмов (Сивкова Е.О.).

Рассмотрены свойства систем функций, ортогональных относительно весового дискретно-непрерывного скалярного произведения типа Соболева вида с двумя дискретными точками. Исследован вопрос о замкнутости этих систем в пространстве Соболева W^1_{L^2_w} и о связи с системами, ортогональными в весовых пространствах Лебега. Получены необходимые и достаточные условия совпадения частичных сумм рядов Фурье по данным системам с функцией на концах отрезка ортогональности. Исследованы условия равномерной сходимости рядов Фурье по системам к функциям из пространства Соболева W^1_{L^2_w} (Магомед-Касумов М.Г.).

Построены новые квадратурные формулы для сингулярных интегралов. Эффективность формул проверена на различных примерах. В случае весовой функции p(x)=1/(1-x^2) для гиперсингулярных интегралов построены квадратурные формулы с наперёд заданными узлами. Аналогичные формулы построены и в случае весовой функции p(x)=((1+x)/(1-x))^(1/2) на отрезке интегрирования [-1,1]. Оцениваются соответствующие остаточные члены (Хубежты Ш.С.).

2.2. Математическое моделирование (п. 1.1.3 ПФНИ 2021-2030гг.)

Математическое и компьютерное моделирование. Рассмотрена модель двух взаимодействующих социумов, где из социального слоя системы-донора с наибольшей напряженностью происходит отток людей, переносящих свою напряженность в систему-акцептор. Построена пространственная дискретизация задачи, корректно отражающая конечную скорость распространения напряженности в обществе. Выполнена проверка выбранной дискретизации путем сравнения численного решения с точными решениями вспомогательного уравнения нелинейной диффузии, проанализировано влияние интенсивности миграции на принимающее общество (Казарников А.В.).

Предложен метод прогнозирования конфликтных событий, основанный на предположении о росте социально-политической напряженности в последние годы перед событием. В качестве индикатора напряженности используется сумма убийств и самоубийств. Для уменьшения воздействия случайных флуктуаций применялась линейная регрессия, построенная по значениям индикатора напряженности за последние шесть лет. Выдвинута гипотеза, что рост напряженности за пять лет более чем на 5% может быть предвестником серьезных потрясений. Метод апробирован на прогнозе событий Арабской весны. Показано, что рост социально-политической напряженности в арабских странах в 2005–2010 гг. может быть связан как с нестабильностью, так и н с отношением числа иммигрантов к постоянному населению (Басаева Е.К., Каменецкий Е.С., Хосаева З.Х.).

Разработана математическая модель, описывающая равновесия столба сжимаемого атмосферного воздуха. Показано, что адиабата сжимаемой атмосферы линейно уменьшается только в пределах тропосферы, выше которой адиабата имеет сложную зависимость от высоты, содержит острый минимум приблизительно на высотах тропопаузы, а на высотах стратосферы адиабатическая температура увеличивается с высотой. Показана широтная зависимость теоретической адиабаты и зависимость от скорости звука. Для давления получается гидростатическая формула в приближении постоянной сжимаемости по всему столбу. При переменной сжимаемости показано, что давление столба атмосферы точнее описывает экспериментальные данные на высотах ниже 30 км, чем гидростатическая формула, а выше стремится к постоянному значению (порядка 1000 Па), что не совпадает с измерениями (Радионов А.А.).

На основании спутниковых данных дистанционного зондирования земли проведен статистический анализ изменения индекса NDVI для степных районов РСО-Алания. Показано, что поведение тренда для индекса NDVI для предгорных и равнинных районов РСО-Алания свидетельствует о тенденции увеличения общего количества благоприятного для вегетации фитомассы времени, что указывает на долговременное изменение климатических условий для вегетации растений и изменении условий в холодные периоды года. Подобные климатические изменения могут способствовать сохранению фитомассы зимой и сокращению летом. Данный фактор следует принимать во внимание при выборе сельхозкультур для выращивания в равнинных и предгорных районах юга РФ, которые способны к более раннему цветению и плодоношению, урожайности два раза в год или более скороспелых культур, учитывая тренд на более раннее наступление максимума вегетации и сохранение его более длительное время. Тренд на уменьшение количества осадков в совокупности с отрицательным трендом вегетационного индекса может давать основание для планирования дополнительных мелиорационных мероприятий (Каменецкий Е.С., Радионов А.А., Тимченко В.Ю.).

При помощи численной модели атмосферы в горных ущельях составлен прогноз по содержанию пыли на склонах Куртатинского ущелья, рассеиваемой от Фиагдонского хвостохранилища. В модели учтены основные факторы: горный ландшафт местности, приземные розы ветров, турбулентность и процессы осаждения твердой фазы хвостов. Определены модельные розы ветров вблизи хвостохранилища, сравнение которых с полевыми измерениями показывает хорошее совпадение, а сравнение с измерениями метеоспутников показывает качественное согласие. Показано, что максимальные концентрации химических веществ и твердой фазы хвостов на склонах горных ущелий определяются не столько расстоянием от хвостохранилища, сколько топографией и преобладающей в этой области розой ветров (Каменецкий Е.С., Радионов А.А., Панаэтова О.С., Тимченко В.Ю.).

2.3. Информационно-вычислительные системы и среды в науке и образовании (п. 1.1.8 ПФНИ 2021-2030гг.)

Разработка новых образовательных технологий. Выявлены особенности, характеристики и измерители профессиональных дефицитов готовности педагога к управлению освоением обучающимися сложных систем и знаний в насыщенной информационно-образовательной среде освоения математики. При этом выявлены 6 блоков особенностей в управлении освоением сложных систем и знаний и 5 характеристик профессиональных дефицитов педагогов в нишах готовности: ценностно-мотивационной; личностно-адаптационной; когнитивной; процессуальной; обобщающе-преобразующей. Степень выраженности каждого критерия готовности педагога определяется объемом типологий профессиональных дефицитов педагога (личностных, методологических, предметных и методических) в реализации процессов управления освоением обучающимися математико-информационного содержания сложных систем и знаний. Определены методика и средства организации и результаты выявления профессиональных дефицитов педагогов на репрезентативных выборках респондентов и математико-статистической обработке данных. Базовым средством диагностики личностных качеств являлись кейс-тесты (или тест-кейсы) с тестовым сценарием с абстрактными предусловиями, входными данными, ожидаемыми результатами, постусловиями и действиями (Абатурова В.С., Дятлов В.Н.,  Малова И.Е.,  Смирнов Е.И.).